Công thức chuẩn về phần lượng giác Năm học 2015-2016CÁC CÔNG THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC I.. Công thức lượng giác cơ bản.. Công thức cung liên quan đặc biệt.. Hai cung đối nhau:α và −α: sin đối,
Trang 1Công thức chuẩn về phần lượng giác Năm học 2015-2016
CÁC CÔNG THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC
I Công thức lượng giác cơ bản
• sin2a + cos2a = 1, • tan a = sin a
cos a • cot a = cos a
sin a
• tan a cot a = 1 • 1 + tan2a = 1
cos 2 a • 1 + cot2a = 1
sin 2 a
II Công thức cung liên quan đặc biệt
1 Hai cung đối nhau:(α và −α):( sin đối, cos bằng cho nên tan và cot đối)
• sin(−α) = − sin α • cos(−α) = cos α
• tan(−α) = − tan α • cot(−α) = − cot α
2 Hai cung phụ nhau: (α và π2 − α): ( sin góc này bằng cos góc kia cho nên tan và cot cũng vậy)
• sin(π
2 − α) = sin α
• tan(π
2 − α) = tan α
3 Hai cung kề bù: (α và π − α): ( sin bằng, cos đối cho nên tan và cot đối)
• sin(π − α) = sin α • cos(π − α) = − cos α
• tan(π − α) = − tan α • cot(π − α) = − cot α
4 Hai cung hơn kém pi: (α và π + α):( sin đối, cos đối cho nên tan và cot bằng)
• sin(π + α) = − sin α • cos(π + α) = − cos α
• tan(π + α) = tan α • cot(π + α) = cot α
⊕ Đặc biệt: Với k là số nguyên thì ta luôn có
• sin(a + k2π) = sin a • cos(a + k2π) = cos a
• tan(a + kπ) = tan a • cot(a + kπ) = cot a III Công thức lượng giác
1 Công thức cộng:
• cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b • cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
• sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a • sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a
• tan(a + b) = tan a+tan b
1−tan a tan b • tan(a − b) = tan a−tan b
1+tan a tan b
2 Công thức biến tổng thành tích:
• cos a + cos b = 2 cosa+b
2 cosa−b2 • cos a − cos b = −2 sina+b
2 sina−b2
• sin a + sin b = 2 sina+b
2 cosa−b2 • sin a − sin b = 2 cosa+b
2 sina−b2
3 Công thức biến tích thành tổng:
• cos a cos b = 1
2[cos(a − b) + cos(a + b)] • sin a cos b = 1
2[sin(a − b) + sin(a + b)]
• sin a sin b = 1
2[cos(a − b) − cos(a + b)]
4 Công thức hạ bậc:
• sin2a = 1−cos 2a2 •cos2a = 1+cos 2a2
5 Công thức nhân đôi:
Trang 2Công thức chuẩn về phần lượng giác Năm học 2015-2016
• sin 2a = 2 sin a cos a
• tan 2a = 2 tan a
1−tan 2 a
• cos 2a = cos2a − sin2a
= 2 cos2a − 1
= 1 − 2 sin2a
6 Công thức đặc biệt
sin 2a = (sin a + cos a)2− 1
= 1 − (sin a − cos a)2
cos 2a = cos4a − sin4a
= (√
2 cos a = 1)(√
2 cos a − 1)
= (1 +√
2 sin a)(1 −√
2 sin a) sin a ± cos a =√
2 sin(a ± π4) cos a ± sin a =√
2 cos(a ∓ π4) sin 3a = 3 sin a − 4 sin3a cos 3a = 4 cos3a − 3 cos a
sin6a + cos6a = 1 −34sin22a sin4a + cos4a = 1 − 12sin22a
IV Một số công thức bổ sung
1 Hằng đẳng thức
• (a + b)2 = a2+ 2ab + b2 • (a − b)2 = a2− 2ab + b2
• (a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2+ b3 • (a − b)3 = a3− 3a2b + 3ab2− b3
• a3+ b3 = (a + b)(a2− ab + b2) • a3− b3 = (a − b)(a2+ ab + b2)
• a2− b2 = (a + b)(a − b)
2 Phương trình bậc 2: ax2+ bx + c = 0 (∗) có hai nghiệm x1 và x2 thì
•: ax2+ bx + c = a(x − x1)(x − x2)
• x1+ x2 = −ba; x1.x2 = ac;
• x1 = −b+
√
∆
2a ; x2 = −b−
√
∆ 2a
• x2
1+ x2
2 = (x1+ x2)2− 2x1x2 • x31+ x3
2 = (x1+ x2)3− 3x1x2(x1+ x2) • x4
1+ x4
2 = (x2
1+ x2
2)2− 2x2
1x2
2
• x6
1+ x6
2 = (x2
1+ x2
2)3 − 3x1x2(x2
1+ x2
2)
a Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
(
a 6= 0
4 = b2− 4ac > 0
b Phương trình (∗) có hai nghiệm trái dấu khi: a.c < 0
c Phương trình (∗) có hai nghiệm phân
biệt dương khi và chỉ khi:
a 6= 0
4 = b2− 4ac > 0
S = −ab > 0
P = ac > 0
d Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt âm khi và chỉ khi:
a 6= 0
4 = b2− 4ac > 0
S = −ab < 0
P = ac > 0
e Phương trình (∗) có nghiệm dương khi
và chỉ khi: a) Phương trình (∗) có hai nghiệm
trái dấu; có nghiệm phân biệt dương hoặc có
nghiệm kép dương
a 6= 0
4 = b2− 4ac = 0
S = −ab > 0
f Phương trình (∗) có nghiệm âm khi và chỉ khi: a) Phương trình (∗) có hai nghiệm trái dấu; có nghiệm phân biệt âm hoặc có nghiệm kép âm
a 6= 0
4 = b2− 4ac = 0
S = −b
a < 0
⊕Đặc biệt: • cos x = 0 ⇔ x = π
2 + kπ, • cos x = 1 ⇔ x = k2π, • cos x = −1 ⇔ x = π + k2π,
k ∈ Z
⊕Đặc biệt: • sin x = 0 ⇔ x = kπ, • sin x = 1 ⇔ x = π
2 + k2π, • sin x = −1 ⇔ x = −π2 + k2π, k ∈ Z