PHÂN TÍCH PHÁT TRIỂN đề MH 2020 PHẦN 4

có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 minh họa như hình bên dưới.. - Hình học không gian lớp 11 - Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?. Góc giữa

1D2

NHẬN BIẾT

Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao cách chọn ra một học sinh?

- Áp dụng quy tắc cộng, quy

tắc nhân đơn giản

- Nhận diện công thức

- Vận dụng Hoán vị-Chỉnh

hợp-Tổ hợp vào những bài

đơn giản.

Câu 701 (2019-Mã 101)Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A 2 7 B A 72 C C 72 D 7 2

*Ghi chú:

+ (2019-Mã 102)Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh + (2019-Mã 103)Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh + (2019-Mã 104)Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh Câu 702 (2018-Mã 101)Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một

nhóm gồm 34 học sinh

A 2 34 B A 342 C 34 2 D C 342

+ (2018-Mã 102)Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một

nhóm 38 học sinh?

Câu 703 (2018-Mã 103-Mã 104)Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập

được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A C 72 B 2 7 C 7 2 D A 72

+ (2018-Mã 104)Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập

được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 704 Với k , n k n  là các số nguyên dương.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ! ! !

k

C

k n k



 . B n k !!

n C k



k

C

n k



!

k n

k n k C

n





Câu 705 Cho k , n k n  là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A A n k k!.Ck n. B ! ! !

k n

n C

k n k



C C  . D A n k n C! n k.

Câu 706 Cho k , n k n  là các số nguyên dương Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là

A  ! !

k n

n C

n k



k n

n C

k n k



k n

n A

n k



k n

n A

n k k



Câu 707 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm hai phần từ của M là

8

10

, k, k

P A C

Câu 708.Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách

chọn ngẫu nhiên một trong số các viên bi thuộc hộp đó?

Câu 709.Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa hoặc tàu thủy Mỗi ngày, từ tỉnh A đến B có

15 chuyến ô tô, 3 chuyến tàu hỏa, 2 chuyến tàu thủy Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể lựa chọn số cách đi khác nhau là bao nhiêu?

Câu 710.Một đội thi đấu bóng bàn có 6 vận động viện nam và 5 vận động viên nữ Số cách chọn ngẫu

nhiên một đội nam nữ trong số các vận động viên của đội để thi đấu là bao nhiêu?

Câu 711. Cho các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các

chữ số đã cho?

Câu 712.Cho các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, đôi một khác

nhau, được thành lập từ các chữ số đã cho?

Câu 713.Một lớp có 40 học sinh Khi đó, có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên 10 học sinh bất

kì của lớp thực hiện nhiệm vụ an toàn giao thông

A P40  40!. B 10

40

C . C P10  10!. D 10

40

A .

Câu 714.Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách để

chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi có cùng màu trắng?

A

8 10

20

30

60

C

Câu 715.Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách

để chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi cùng màu?

A

10. 20. 30

C C C . B 8 8 8

C  C  C . C 8

30

60

C .

Câu 716.Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm nhiều nhất 2 phần tử của M là

A A 108 B A102 A101 . C 2 1

10 10

10

Câu 717.Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có

một màu Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên

bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?

A.

1 2

20.C30

C C120C302 C105 . D 8 5 5 5

60 ( 10 20 30)

Câu 718. Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,

trong đó có đúng 2 học sinh nam?

A. C62C94. B. 2 4

6 13

C C C. A A 6 92 4 D. C C 6 92 4

Câu 719. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A

và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

Câu 720. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

1D3

NHẬN BIẾT

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n với u12 và u26 Công bội của cấp số nhân đã cho

bằng

1

3.

- Công thức cấp số cộng và áp

dụng vào tìm cấp số cộng (công

sai , số hạng đầu )

- Công thức cấp số nhân và áp

dụng vào tìm cấp số nhân (công

bội , số hạng đầu )

*Note: ôn mở rộng tính chất dãy

số, giới hạn.

Câu 721 (2019-Mã 101) Cho cấp số cộng  u n với u1 và 3 u2  9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

* Ghi chú:

+ (2019-Mã 102) Cho cấp số cộng  u n với u1 và 2 u2 8

+ (2019-Mã 103) Cho cấp số cộng  u n với u1 và 2 u2 6

+ (2019-Mã 104) Cho cấp số cộng  u n

với và u2  4

Câu 722 (2018-Mã 101)

1 lim

5n bằng3

1

1

5

+ (2018-Mã 102) Thay đề bài:

1 lim

5n2

+ (2018-Mã 103) Thay đề bài:

1 lim

2n7

+ (2018-Mã 104) Thay đề bài:

1 lim

2n5

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

1 1

u 

Câu 723 Cho dãy số  u n với n 1

n u n



 Khi đó u n1 là số hạng nào dưới đây?

A.

 2 1

1 2

n

n u

n

  

1

1 1

n

n u

n

  

2 1

1 1

n

n u n

  

2 1 2

n

n u

n

 

 .

A.

2 1

n

n u

n



 . B. u n n21. C. u n 11

n



 . D. u n n21.

2 3 7 1

n

u

n



 Viết năm số hạng đầu của dãy?

A.

11 17 25 47

; ; ; 7;

13 17 25 47

; ; ; 7;

C.

11 14 25 47

; ; ; 7;

11 17 25 47

; ; ; 8;

A.

2 1

n

n u

n





2 1 4

n

n

C. u n  1 n2. D. n 2 1

n u n



 .

A. Dãy số bị chặn dưới bởi 3 và bị chặn trên bởi 10.

B. Dãy số không bị chặn dưới và bị chặn trên bởi 10.

C. Dãy số bị chặn dưới bởi 3 và không bị chặn trên

D. Dãy số không bị chặn dưới và không bị chặn trên.

1

u n





 ?

A. Dãy số bị chặn dưới bởi

1

2 và bị chặn trên bởi 2.

B. Dãy số bị chặn dưới bởi 1 và bị chặn trên bởi 2.

C. Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và bị chặn trên bởi 1.

D. Dãy số bị chặn dưới bởi

1

2 và bị chặn trên bởi 1.

3 2 1

n

n u

n





 ?

A. Dãy số bị chặn dưới bởi 1 và bị chặn trên bởi 2.

B. Dãy số không bị chặn dưới và bị chặn trên bởi 2.

C. Dãy số bị chặn dưới bởi 2 và bị chặn trên bởi 1.

D. Dãy số không bị chặn dưới và bị chặn trên bởi 1.

1

n

u



 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là

2 6 12 20 30;

B. Là dãy số giảm.

C. Bị chặn trên bởi số

1 2

M 

D. Bị chặn dưới bởi số

1 2

M 

.

n u n





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Năm số hạng đầu của dãy là

    

.

B. Là dãy số tăng.

B. Năm số số hạng đầu của dãy là:

    

D. Bị chặn trên bởi số 1.

1 2

u 

và 5

7 2

u 

, công sai của cấp số cộng đã cho là

Câu 734 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u1 5 và công sai d2, số hạng u10 bằng

đầu bằng

Câu 736 Cho dãy số  u n có 1

1 4

u 

,

1 4

d 

Khẳng định nào sau đây đúng?

5 4

S 

4 5

S 

5 4

S  

4 5

S  

1 3

u 

, u826 Công sai của cấp số cộng đã cho là

A.

11 3

d 

3 11

d

10 3



d

3 10



d

.

Câu 738 Cho cấp số cộng  u n có u4 12, u14 18 Khi đó u1, d của cấp số cộng đã cho là

Câu 739 Cho cấp số nhân  u n với u1 2 và q3 Viết 3 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

A. 2;6;18. B.  2; 6;19 C.   2; 6; 18. D.   2; 6; 19.

1 2

u 

và u103 Công bội q của cấp số nhân đã cho là

A.

3 2

q

Câu 741 Cho cấp số nhân  u n với 1

1 2

u  

và u7   Công bội q của cấp số nhân đã cho là 32

A.

1 2

q �

B. q �2. C. q �4. D. q �1.

1 4

u 

và u516 Tìm công bội q và số hạng đầu u của cấp số 1 nhân

,

,

q  u  

1 4, 16

q u 

1 4,

16

q  u  

Câu 743 Cho cấp số nhân  u n có u1 3 và q23 Tính u5?

27 16

u  

16 27

u  

16 27

u 

27 16

u 

1

2, b, 2 lập thành một cấp số nhân?

Câu 745 Xác định số hàng đầu và công sai của cấp số cộng có u95u2 và u132u6 5

A u13,d  4 B u13,d  5 C u14,d 5 D u14,d 3

Câu 746 Cho cấp số cộng  u n có u1123, u3u15 84 Số hạng u bằng17

Câu 747 Giá trị của

1 lim

2

n n



 bằng

Câu 748 Giá trị của

3 2

3 lim n n

n



bằng

Câu 749 Giá trị của

2 lim

1

n n



 bằng

Câu 750 Giá trị của

lim

2

n A

n





 bằng

1

1H3

THÔNG HIỀU

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

A 45�. B 30�. C 60�. D 90�.

- Hình học không gian lớp 11

- Xác định góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng.

- Xác định góc giữa mặt

phẳng và mặt phẳng.

Câu 751 (2019-Mã 101) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc

với mặt phẳng ABC ,  SA2a , tam giác ABC vuông tại B ,

3

AB a và BC a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 90� B 45� C 30� D 60�

* Ghi chú:

+ (2019-Mã 102) Thay giả thiết “SA2a , AB a và

3

BC a ”

+ (2019-Mã 103) Thay giả thiết “SA a 2, tam giác

ABC vuông cân tại B và AB a ”

+ (2019-Mã 104) Thay giả thiết “SA2a, tam giác

ABC vuông cân tại B và AB a 2”.

Câu 752 (2018-Mã 101) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A 60� B 90� C 30� D 45�

Câu 753 (2018-Mã 102) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A 45�. B 60� C 30� D 90�

Câu 754 (2018-Mã 103) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác

vuông tại C , AC a , BC a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A 60� B 90� C 30� D 45�

Câu 755 (2018-Mã 104) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, AB a và SB2a Góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng đáy bằng

A 60� B 45� C 30� D 90�

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 756 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD, SA a 6 Góc giữa SC và ABCD bằng

Câu 757 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA2a và

vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi   là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD Mệnh đề nào

sau đây đúng?

Câu 758 Cho hình lăng trụ đều có và Góc tạo bởi giữa đường thẳng

và bằng

tan j = 2 2 j = 60 0 tan j = 2 j = 45 0

.

ABC A B C ��� AB  3 AA�1

AC�  ABC 

o

Câu 759 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 760 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và Biết

Tính góc giữa và

Câu 761 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, Tính

sin của góc giữa và mặt đáy

Câu 762 Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là

Câu 763 Cho hình chop S ABC có , tam giác đều cạnh , tạo với mặt phẳng

đáy một góc Khi đó tạo với đáy một góc Tính

Câu 764 Cho tứ diện có đôi một vuông góc và , Khi đó

góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 765 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh vuông góc với đáy ,

, Số đo của góc giữa và mặt phẳng bằng

A 300 B 450 C 600 D 750

Câu 766 Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , và

vuông góc Tính góc giữa hai mặt phẳng và

2

a

SB

SA  ABCD

6 3

a

SA 

2 2

3

3 2 4

3 17 17

2 34 17

2

a

h 

0

tan x  2

1 tan

3

2

3

x

0

60

2

0

Câu 767 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tìm

số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 768 Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� Góc giữa hai đường thẳng A C�� và BD bằng

Câu 769 Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� Góc giữa hai đường thẳng BA� và CD bằng

Câu 770 Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� (hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và

A D � bằng

SA  ABCD SA a 

0

1H3

VD THẤP

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang, AB2a, AD DC CB a   ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a (minh họa như hình bên dưới) Gọi M

là trung điểm AB.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng

A

3 4

a

3 2

a

3 13

6 13

13 a.

- Khoảng cách một điểm đến

một mặt phẳng.

- Khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau.

Câu 771 (2019-Mã 101) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD

bằng

A

21 14

a

21 7

a

2 2

a

21 28

a

* Ghi chú:

+ (2019-Mã 102) Thay giả thiết: “Khoảng cách từ C đến

mặt phẳng SBD ”.

+ (2019-Mã 103) Thay giả thiết: “Khoảng cách từ D đến

mặt phẳng SAC ”.

+ (2019-Mã 104) Thay giả thiết: “Khoảng cách từ B đến

mặt phẳng SAC ”.

Câu 772 (2018-Mã 101) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ

nhật, AB a , BC2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A

6 2

a

2 3

a

a

a

+ (2018-Mã 102)Thay giả thiết: “Khoảng cách giữa hai

đường thẳng BD , SC ”.

Câu 773 (2018-Mã 103)Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi

một vuông góc với nhau và OA OB a  , OC2a Gọi M là trung

điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

A

2 3

a

2 5 5

a

2 2

a

2 3

a

+ (2018-Mã 104)Thay giả thiết: “Gọi M là trung điểm của

BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB ”.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 774 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc � BAD  �, SA a60  và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

A

21 7

a

15 7

a

21 3

a

15 3

a

Câu 775 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

3 2

a

SD

Hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

A 3

a

2 3

a

3 2

a

3 3

a

Câu 776 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ���� có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA�2a Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD�

A

5 5

a

5

a

Câu 777 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

A

6 6

a

2 6

a

6 3

a

a

Câu 778 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước AB a 1 1 1 1  , AD2a, AA13a Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng A BD bằng bao nhiêu?1 

7 6

a

5 7

a

6 7

a

Câu 779 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a , góc � ABC  � và cạnh bên SA vuông góc60

với đáy, góc giữa SCD và đáy là 60� Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ

điểm G đến mặt phẳng SCD 

A

9

4

a

3 2

a

3 4

a

a

Câu 780 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

phẳng SCD.

A

21 7

a

h

3 4

a

h

3 7

a

h

Câu 781 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD

và SO a  Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A

3 15

a

5 5

a

2 3 15

a

2 5 5

a

Câu 782 Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA3a, AB BC 2a, góc

ABC � Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

3 2

a

3 2

a

Câu 783 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45� Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

A

5 5

a

5 2

a

10 5

a

10 2

a

Câu 784 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a  ,

2

CD a , cạnh SD vuông góc với mặt phẳng ABCD và SD a  Tính khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng SBC .

A

3 3

a

6 6

a

6 3

a

Câu 785 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD , SA a  Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến SBD 

A

3 3

a

a

3 2

a

2 3

a

ABC Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ABC bằng 60� Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

A.

5 5

a

a

5 10

a

2 5

a

giữa A BC�  và đáy bằng 45� Tính khoảng cách hai đường chéo nhau A B� và C C� theo

a là

3 3 3

a

3 3 2

a

và diện tích tam giác SBC bằng

2 33 6

a

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng