PHÂN TÍCH PHÁT TRIỂN đề MH 2020 PHẦN 3

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng lăng trụ: vận dụng được đáy là những đa giác đặc biệt, những góc đặc biệt, vị trí chân đường cao đặc biệt… - Bài toán liên quan đến tỉ số thể tích

BD a và A A 4a(minh họa như hình bên dưới)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

lăng trụ: vận dụng được đáy

là những đa giác đặc biệt,

những góc đặc biệt, vị trí

chân đường cao đặc biệt…

- Bài toán liên quan đến tỉ số

thể tích.

Câu 456 (2017-Mã 104) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy

ABC là tam giác cân với AB AC a  , BAC 120o Mặt phẳng

AB C  tạo với đáy một góc 60 o

Tính thể tích V của khối lăng trụ

đã cho

A

338

a

V 

B

398

a

V 

38

a

V 

334

a

V 

Câu 457 (2017-Mã 105) Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc

với đáy có SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 Tính thể tích V của

a

Tính thể tích của khối chóp đã cho

A

32

a

33

a

3 39

a

Câu 459 (2017-Mã 110) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 o

Tính thể tích V của

khối chóp đã cho

A V 3a3 B

3 33

a

V 

C V a3 D

33

V 

B V a3 3 C

3 63

a

V 

D

3 33

a

V 

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 461 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V

của khối chóp S ABC .

A

3 1312

a

V 

3 1112

a

V 

3 116

a

V 

3 114

a

V 

33

a

V 

32

a

V 

C 3V 3 3a3 D

33

a

V 

Câu 464 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SC a 3 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A

332

a

V 

33

a

V 

3 23

a

V 

3 33

AC AB  a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 o

Thể tích khối lăng trụ đã cho

Câu 466 Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    đáy là tam giác vuông tại A; BC2a; ABC 30o Biết cạnh

bên của lăng trụ bằng 2a 3 Thể tích khối lăng trụ là

A

33

Câu 468 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với

đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc  60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 469 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

32

a

SD 

, hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh  AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD .

A

32

a

33

a

34

a

32 3

a

Câu 470 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a Tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60.Khi đó thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3 173

a

3 173

a

3 179

a

3 176

a

Câu 471 Cho khối chóp S ABC có các điểm A, B , C lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thoả mãn

3.SA SA , 4.SB SB, 5.SC 3SC Biết thể tích khối chóp S A B C   bằng 5 cm 3

Tìm thể tíchkhối chóp S ABC .

A 120cm3 B 60cm3 C 80cm3 D 100cm3

Câu 472 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABC Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC và  ABC bằng  60 Tính thể tích V của khối

chóp S ABC .

A

3 324

a

V 

3 38

a

V 

3 312

a

V 

Câu 473 Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2, biết góc giữa

A BC  và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A

3 32

a

V 

3 33

a

V 

3 36

a

V 

3 66

a

V 

Câu 474 Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB C  tạo với mặt

đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   

a

V 

Câu 475 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt

phẳng ABC và tam giác  SAB vuông cân tại S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

3 312

a

3 324

a

3 33

a

3 34

a

Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã

cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 18 . B 36 . C 54. D 27.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

- Nhận diện công thức của các

3r h. B r h2 C

24

3r h. D 2 r h 2

Câu 477 (2018-Mã 101)Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng

A

24

3R . B 2 R 2 C 4 R 2 D R2

Câu 478 (2018-Mã 102)Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

A

34

3R B 4 R 3 C 2 R 3 D

33

4R

Câu 479 (2018-Mã 103)Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính

đáy r và chiều cao h bằng

A

21

3r h B 2 rh C

24

3r h D r h2

Câu 480 (2018-Mã 104)Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

có bán kính r và độ dài đường sinh l bằng

V  

B V 4 C V16 3 D V 12

Câu 482 (2017-Mã 102)Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình

lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

33

R

a 

C a2R D

2 33

r 

B r 5. C r5  D

5 22

Câu 484 (2017-Mã 104)Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và

đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh S xq

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 485 Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A

34

.3

a



3.3

a

l 

B l2 2 a C

3.2

a

l 

D l3 a

Câu 489 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,AB a , AC a 3 Tính độ dài đường sinh l

của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB

Câu 490 Trong không gian ,cho hình chữ nhật ABCD có AB1,AD Gọi ,2 M N lần lượt là trung

điểm AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện

a

V 

36

a

V 

32

A 2 2a. B 3a. C 2a. D

32

a

Câu 494 Cho khối nón có chiều cao bằng a và thể tích bằng

343

a

 Độ dài đường sinh của khối nón bằng

31

3a .

Câu 497 Diện tích xung quanh của một hình cầu bằng 16 (cm ) 2 Bán kính của hình cầu đó là

Câu 498 tam giác ABC vuông cân tại ,A đường cao AH 8 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón

nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH

A 64 2cm2

B 128 2cm2

C. 32 2cm 2

D 96 2cm 2

Câu 499 Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình

vuông Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 500 Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3.

32

a

 Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Câu 503 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a BDC , 300 Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD.

Tính diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành

xq a

Câu 504 Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 Thể tích

V của khối nón đã cho là

A V a3 B

333

a

V 

33

a

V 

D V  3a3

Câu 505 Cho hai khối nón có cùng thể tích Một khối có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h; khối

còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x Khi đó

A

32

h

x 

34

Câu 506 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a Thể tích2

khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

A.

37

37

3 a .

Câu 507 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m và một hình trụ có chiều

cao bằng 3,6m (như hình vẽ minh hoạ) Thể tích của bồn chứa gần nhất với kết quả nào

sau đây?

A.12,21 m3 B. 3,05 m3 C. 24, 43 m3 D. 9,16 m3.

Câu 508 Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt

phẳng tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc Tính theo diện tích của tam giác

Câu 509 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60 Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp

S ABCD.

A. V 4 6π B.

2 6π3

V 

4 3π3

a

S 

223

a

S 

23

a

S 

22 6

a

S 

Câu 510 Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng

tiếp xúc với thành hộp và tiếp xúc với nhau Quả trên cùng và quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ.

A. 4 R 3 B.

3203

R



3403

R

 D.R3

A

32 53



PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

- Cấp độ vận dụng thấp về

mặt tròn xoay liên quan đến

thiết diện, khoảng cách, góc…

- Mặt cầu ngoại tiếp khối đa

cách bằng 1 …diện tích bằng 12 2 …).

+ (2019-Mã 104): Thay giả thiết “chiều cao bằng 3 3 …khoảngcách bằng 1 …diện tích bằng 18 …).

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 513 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H , 1 H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn 2 1 1

2

, h2 2h1 (tham khảo hình vẽ bên )

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm , thể tích khối trụ 3 H bằng1

A 24 cm3 B 15 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3

Câu 514 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A 55 cm2 B 56 cm2 C 53 cm2 D 46 cm2

Câu 515 Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 2a Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh

là tâm hình vuông A B C D    và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

A

323

313

343

D V 2a3

Câu 516 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của

nó ta được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

A

34

a



338

a



334

a



3324

a



Câu 517 Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song

song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1 Tínhchiều cao h của hình nón N2?

Câu 518 Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào trong thùng

đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếpxúc với các cạnh của mặt đối diện (tham khảo hình vẽ)

Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

V  

343

a

V  

353

V



Câu 521 Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính

bán kính R (mét) của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất.

Câu 522 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác  ABC vuông tại B.

Biết SA2a, AB a , BC a 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 523 Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2,7 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang

chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới)

Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là

Câu 524 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy

ABCD Tính theo  a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD .

Câu 525 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng

1

4 , biết thể tích khối trụbằng 9 Bán kính đáy của hình trụ là

Câu 526 Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 Thể tích

V của khối nón đã cho là

A V a3 B

333

a

V 

33

a

V 

D V  3a3

Câu 527 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

33

3 a



33

21

2a .

Câu 531 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là

Câu 532 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng 2a Tính diện tích S của

mặt cầu đi qua sáu đỉnh của lăng trụ đó

A

24936

a

S 

24936

a

S 

2283

a

S 

2283



Câu 534 Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là

A

326

a



323

a



33

a



36

a



Câu 535 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ

diện ABCD bằng

A

3224

a

328

a



3 324

a

Câu 536 Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai

đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khốicầu Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Câu 537 Cho khối nón  N đỉnh S,có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a Mặt phẳng  P đi

qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo bởimặt phẳng  P và khối nón  N

Câu 538 Cho biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một hình nón là V Khi đó, thể tích hình

nón là

Câu 539 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bằng

mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích S của thiết diện đó.

A S62cm2. B S54cm2. C S60cm2. D S56cm2.

Câu 540 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a, diện tích xung quanh là S1

và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S2 Khẳng định nào sau đây

Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2; 2;1 

trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

chất cơ bản của bài Hệ trục

tọa độ trong không gian:

+ Phép toán vectơ

+ Tích vô hướng, có hướng

+ Độ dài

Câu 541 (2019-Mã 101) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông

góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oz có tọa độ là

A 2;1;0  B 0;0; 1  C 2;0;0  D 0;1;0 

+ Tọa độ điểm đặc biệt:

trung điểm, trọng tâm

+ Hình chiếu vuông góc lên

Câu 542 (2019-Mã 103) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông

góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 545 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3;2 Véctơ AB

Câu 549 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1;0;2, B  2;1;3, C3;2;4, D6;9; 5  Hãy tìm

tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

A 2;3; 1  B 2; 3;1  C 2;3;1 . D 2;3;1

Câu 550 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1   và đặt LMN

Mệnh đề nàosau đây là mệnh đề đúng?

A L 4; 1; 6   B L  53 C L 3 11. D L   4;1;6.

Câu 551 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3; 2;3 , B  1;2;5, C1;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G

của tam giác ABC?

B Vectơ a không cùng phương với vectơ b.

C Vectơ a không vuông góc với vectơ b. D. a  14



Câu 556 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2  và B2;1;1 Độ dài đoạn AB bằng

Câu 557 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a     1; 2;3 Tìm tọa độ của véctơ b2; ;y z, biết rằng

vectơ b cùng phương với vectơ a.

Câu 563 Trong không gian Oxyz , cho A0; 1;1 , B  2;1; 1 , C  1;3;2 Biết rằng ABCD là hình bình

hành, khi đó tọa độ điểm D là

21;1;



11

5

Câu 567 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2; 1 , B2; 1;3 , C  3;5;1 Tìm tọa độ điểm D

sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

m 

32

NHẬN BIẾT(C.14)

THÔNG HIỂU(C.33)

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

  S : x12y22z 32 16 Tâm của  S có tọa độ là

A 1; 2; 3   B 1;2;3. C 1;2; 3  D 1; 2;3  Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm là điểm I0;0; 3 

và đi qua điểm M4;0;0 Phương trình mặt cầu  S là

A x2y2z3225 B x2y2z32 5.

C x2y2z 3225 D x2y2z 325 PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

Câu 571 (2019-Mã 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S x: 2y2z22x 2z 7 0 Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 572 (2018-Mã 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x32y12z12 Tâm của 2  S có tọa độ là

A 3;1; 1  B 3; 1;1  C 3; 1;1  D 3;1; 1 

Câu 573 (2018-Mã 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu

  S : x 52y12z22 có bán kính bằng3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

Câu 574 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y22z 22  Tính bán kính 8 R của  S

Câu 579 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2y2z2 2x4y 6z  Tọa độ9 0

tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Câu 582 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y12z2 Trong các điểm cho dưới đây,2

điểm nào nằm ngoài mặt cầu  S ?

A M1;1;1. B N0;1;0. C P1;0;1. D Q1;1;0.