Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ tự đó ta được một cấp số cộng... Tìm các góc còn lại của tam giác.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
1) Chứng minh rằng :
(3 1)
2 5 8 (3 1) ( *)
2
n n
2) CMR: 2 ( 2 ) ( 0, 0, *)
n n
n
3) CMR:
1
(3 3)
3 9 27 3 ( *)
2
n
4) CMR: (n5 n) : 5( n N*)(chia hết)
5) CMR: (11n1122n1) :133( n N*)(chia hết)
6) CMR: 2n2 2n5( n N*)
7) CMR: 3n 2n7 (n n N *)
8) CMR: 2n n24n5( n N*)
9) CMR: (2n3 3n2n) : 6( n N*)(chia hết)
10) CMR: 2n 2n 1( n N*)
11) Tính tổng : S S S S1, , ,2 3 4biết :
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
S
dự đoán công thức tính Sn
và chứng minh
12) CMR:
2
1 3 5 (2 1) ( *)
3
n n
13) CMR :
1 2 3
4
n n
II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
14) Các dãy số (Un) được cho bởi các công thức
a)
2 1 ( *)
2 1
n
n n
b) n 3n ( *)
n
c)
1
1
1
( 1) 1
n n
n
u
n u u
u
Hãy viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy số Khảo sát tính tăng giảm của chúng, tìm số hạng tổng quát của câu c
15) Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:
a) u n 101 2 n( n N*)
b) u n 3n 5( n N*)
2 1 ( *)
n
n
n
16) Cho dãy số (Un) với u n 1 (n1)2 (n n N*)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) tìm công thức truy hồi
Trang 2c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới
17) Cho d·y sè (un) víi 2
1
2
u = + - " ³n
1
2
u = + - " ³n
b) CMR d·y sè lµ gi¶m vµ bÞ chÆn?
18) Cho cấp số cộng :
¿
u2+u5−u3=10
u4+u6=26
¿{
¿
Tìm số hạng đầu và công sai
19) Xác định cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165 20) Tìm chiều dài của các cạnh một tam giác vuông, biết độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai là 25
21) Tính u1 và d của các cấp số cộng dưới đây:
4
6
) 45 )
2
S
22) Cho cấp số cộng (un) có u6 17;u11 1 Tính d và S11
23) Tìm u1 và q biết:
a)
¿
u4−u2=72
u5−u3=144
¿{
¿
b)
¿
u1+u2+u3=13
u4+u5+u6=351
¿{
¿
24) Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21, nếu số thứ 2 trừ đi 1 và số hạng thứ 3 cộng thêm 1 thì 3 số đó lập thành một cấp số nhân Tìm 3 số đó?
25) Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng x21;x 2;1 3 x
26) Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng CMR: a22bc c 22ab
27) Tìm k để các số C C7k; 7k1;C7k2
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 28) Cho a, b, c là đội dài ba cạnh của một tam giác với a b c và chúng lập thành một cấp số cộng CMR: ac=6.R.r
29) Tìm 3 số dương biết chúng lập thành một cấp số cộng số hạng thứ 3 bằng 5 lần số hạng thứ nhất Nếu thêm 8 vào số hạng thứ 3 thì ba số đó lập thành cấp số nhân
30) Tìm 4 số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng và ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu và cuối bằng 14 và tổng của hai số hạng giữa bằng 12
31) Tổng 3 số hạng đầu của một cấp số cộng bằng 12.Nếu số thứ 3 thêm 2 ta được một cấp số nhân Tìm 3 số đó
32) ba số có tổng bằng 28 lập thành một cấp nhân Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ tự đó ta được một cấp số cộng tìm 3 số đó
33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành một cấp số cộng còn (b1) ;2 ab1;(a1)2 lập thành một cấp số nhân
34) Cho 4 số a, b, c, d lập thành một cấp số nhân CMR:
a) (a d )2 (a c )2(b c )2(b d )2
b) (ab bc cd )2 (a2b2c b2)( 2c2d2)
Trang 335) Cho Tam Giác ABC có các cạnh tương ứng là a, b, c Biết A 900,
2
; ; 3
lập thành cấp số nhân Tìm các góc còn lại của tam giác
36) Cho 3 số
2 1 2
; ;
b a b b c lập thành cấp số cộng CMR a, b, c lập thành cấp số nhân 37) Cho một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số nhân Tính các góc của tam giác đó
38) Tính các tổng sau:
55 60 65 855 2 6 18 13122
1 4 16 65536 3 15 75 1171875
26) Cho a+b+c=30 a,b,c lập thành một cấp số cộng và b,a,c lập thành cấp số nhân Tìm 3 số a,b,c 27) Giữa 2 và 1458 hãy đặt 5 số nữa để lập được một cấp số nhân Tìm 5 số đố
28) xác định m để các PT sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng
) 2( 1) 2 1 0