Giải các phương trình sau: 1... Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.. Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 21 làm nghiệm.. b Với giá trị m vừ
Trang 1Bài 1 Giải các phương trình sau:
a)
5 3
x 2 1 x
3 1
3 5
1 x x
2 x
5
6 2
1 x
2 3
x 1 x 2
3 2
1 x 1
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) x24 23x25 23x26 23x27 23
b)
19
1980 x 21
1978 x 23
1976 x 25
1974 x 27
1972 x 29
1970 x 1980
19 x 1978
21 x 1976
23 x 1974
25 x 1972
27
x
1970
29
c) 2004x12003x2 2002x32001x4 d) 3 0
95
x 205 97
x 203 99
x 201
e) x55 45x53 47x45 55x47 53 f) x91x82x73x64
g) x982x964 x946x928 h) 1 20031 x 2004x
2002
x 2
i) x2 197110x 29x2 197310x 27x21029x1971x21027x 1973
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1 a) 3 2x x3
2 x
1
2 x
x
2
1 x x 2
2
d) 5 32x (x 1x)(x1 1) (x 92x)(13 x)
1 x
5 x 3 x
2
x
2 x 1 x
3 x
c) xx 46 xx2
e) 351
4 x
2 x 2 x
3 x
4 x
2 x 2 x
3 x
g) 3xx 72 26xx 31
h)
4 x
) 2 x (
2 2 x
1
x 2 x
1
x
2 2
j) xx 21 xx2 4x x22
m) xx 11 xx 11 x24 1
n)
) 5 x ( 6
7 x
2 50
15 )
5 x
(
4
3
2
o) 3(1 x42x2) 6x2x3 41 8xx
3 a) x11 x52 (x115)(2 x)
c) x61 x43(x 1)(83 x)
d) xx 22 x1 x(x2 2)
e) 2x1 3 x(2x3 3) x5
f) (4xx3 3(x)(x1)35) 47xx 13 xx5
i) x x2 xx5 (x 2)(x5 x)
j) (x 1)(3x 2) (x 3)(2x 1) (x 2)(1x 3)
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) 25x2 420x 3 x3 1 x2 3
Trang 2c) 2xx2 14x 7x 4x52 x8x 8x116
d) x2 1x 20 x2 111x 30 x2 131x 42 181
Bài 5 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2
a)
4 a
2 a 3 a 2
2 2
c) 103 aa 121 67aa 182
Bài 6 Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 36xx 21
và 2xx 35
bằng nhau
Bài 7 Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức yy 15 yy31
và (y 1)(8y 3) bằng nhau
Bài 8 Cho phương trình (ẩn x): ax xa ax xa aa(23a x12)
a) Giải phương trình với a = – 3 b, Giải phương trình với a = 1
c.Giải phương trình với a = 0 d Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 21 làm nghiệm Bài 9 Giải các phương trình sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
5
3 x 4 7
) 3 x ( 2
3
x 1 ( 2 5
2 x 7
= 0
2 a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
7
1 1 x 7
3
2
1 x 4
3 x 4
3 x
2
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
2
x 1
3
x
x
1 1
Bài 10 Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm
Bài 11 Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Trang 3Bài 12 Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
1) Tam giác ABC cĩ AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM Điểm E thuộc cạnh
AB sao cho AE= 3cm gọi I là trung điểm AM ; F là giao điểm của EI và AC Tính độ dài AF.
2) Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở D
3) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC gọi I là giao điểm
= ID.IK
4)Chứng minh rằng: Nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A;B;C của tam giác ABC ta lấy các điểm tương ứng A’ ; B’ ; C’ sao cho Â’ ; BB’ ; CC’ đồng quy thì AB’/B’C
CA’/A’B BC’/ C’A = 1 ( Đ.Lí Xê-Va)
5) Cho hình thang ABCD ( AB// CD) , M là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) C/minh : IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD , BC theo thứ tự tại E ; F Chứng minh rằng:
EI = IK = KF.
* Đường phân giác của tam giác cho ta các đoạn thẳng tí lệ
* Bài tập:
1) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường phân giác AD Biết DB= 15cm ; DC= 20 cm Tính các độ dài AB ; AC ; AD.
2) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Tpg của gĩc AMB cắt AB ở E , tpg của gĩc AMC cắt AC ở F Biết ME = MF C/minh rằng : ABC là tam giác cân.
3) Tam giác ABC cân cĩ AB = AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg AD ; BE ; CF
a) Tính độ dài È.
b) Tính diện tích tam giác DEF.
4) Cho tam giác ABC cĩ AB = 6cm ; AC = 9cm ; BC = 10 cm ; đpg trong AC , đpg ngồi
AE Tính độ dài DB ; DC ; EB.
5) Cho tam giác ABC cĩ AB = 12cm ; BC = 15cm ; AC = 18cm Gọi I là giao điểm các đpg
và G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) C/minh rằng : IG // BC.
b) Tính độ dài IG.
6) Cho tam giác ABC cĩ AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg BD và CE cắt tại I a) Tính các độ dài AD ; DC.
b) Tính tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC.