Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
I
(3đ)
I.1
(2đ)
TXĐ: D = R
y' = 0 4x3 - 4x = 0
2 1
1 0
2 1
y x
y x
y x
0.25
x y
y
Bảng biến thiên:
x - -1 0 1 +
y' - 0 + 0 - 0 +
y + -1 +
-2 -2
0.5
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; -1), (0; 1)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-1; 0), (1; + )
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = -1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -2
0.25
Đồ thị:
-2 -1
1
y
0.5
I.2
(1đ)
Ta có: x4 - 2x2 - m = 0 (*) x4 - 2x2 - 1 = m -1 0.25
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường:
(C): y = x4 - 2x2 - 1 và d: y = m - 1 0.25 ycbt
1 1
2 1
m
m
0
1
m
0.25
II
(2đ)
II.1
(1đ)
)
5 2 3 2
.
a
Vậy M = 3 4
2
2
a a
0.25
Trang 2II.2
(1đ)
Xét hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 9x - 7 xác định và liên tục trên [-2; 2]
f'(x) = 0 3x2 + 6x - 9 = 0
) 2
; 2 ( 3
) 2
; 2 ( 1
x
x
0.25
Vậy: max 15
] 2
; 2
y tại x = -2, min 12
] 2
; 2
III
(2đ)
III.a
(1đ)
O
D C
S
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD), suy ra: SO là đường cao hình chóp và OA là hình chiếu của SA trên mp(ABCD)
góc giữa SA và mp(ABCD) là góc SAO bằng 600
0.25
Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 0.25 Xét tam giác SAO vuông tại O: SO = OA.tan600 =
2
6
a
0.25
Thể tích khối chóp: VS.ABCD =
3
1 SABCD.SO =
2
6 3
a
III.b
(1đ)
Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có:
Bán kính đường tròn đáy: r = OA =
2
2
a
Chiều cao: h = SO =
2
6
a
0.25
Diện tích xung quan hình nón: Sxq = 2 rl = 2 a2 (đvdt) 0.25 Thể tích hình nón: Vn =
3
1
r2h =
12
6
3
a
IV.a
(1đ)
TXĐ: D = R\{-1}
Đặt y = f(x) =
1
1 5
x
x
f'(x) = 2
) 1 (
4
x
0.25
Gọi M(1; y0 ) là tiếp điểm Ta có: y0 = 3
1 1
1
0.25
Phương trình: y - 3 = 1(x - 1) y = x + 2 0.25
Trang 3V.a
(2đ)
V.a.1
(1đ)
3 ) 2 ( log ) 5 ( log2 x 2 x log2[( x 5 )( x 2 )] 3 0.25
(x - 5)(x + 2) = 8 x2 - 3x - 18 = 0
6
3
x
x
0.25 Kết hợp điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm x = 6 0.25
V.a.2
(1đ)
Điều kiện: x 0
Đặt t = x
1 ) 3
1 ( (t > 0 ) ta được: t2
+ t - 12 > 0
3
4
t
Kết hợp điều kiện t > 0 ta được: t > 3 ) 3
3
1 (
1
1 1
x 10
x
x
0.25
x
Tập nghiệm bất phương trình đã cho là: 0.25
IV.b
(1đ)
TXĐ: D = R\{1}
Đặt y = f(x) =
1
2 2
2
x
x x
f'(x) = 2 2
) 1 (
2
x
x
Gọi M(3; y0) là tiếp điểm Ta có: y0 =
1 3
2 6 9
=
2
5
0.25
Tiếp tuyến tại M(3;
2
5
) có: f'(3) =
4
3
0.25
Phương trình: y
-2
5
=
4
3
(x - 3) y =
4
3
x +
4
1
0.25
V.b
(2đ)
V.b.1
(1đ)
TXĐ: D = R
Ta có: y' =
1
)' (
2 2
x x
x
=
1
1 2
)' (
1
2 2 2
x x x
x
0.25
=
1
1 1
1 1
2 2
2
x x
x x
x
0.25
'
x
V.b.2
(1đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
1
1
x
x
= 2x + m 2x2 + (m - 3)x - m - 1 = 0 (x 1) (*) Đặt f(x) = 2x2
+ (m - 3)x - m - 1
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chi khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0.25
Trang 4
0 1 3
2 ) 1 (
0 ) 1 ( 8 ) 3
m m
f
m m
0 2 0
0 6 ) 2
m
m
m R
Vậy d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m R
0.25 Gọi xA, xB là hai nghiệm phương trình (*), ta có:
A(xA; 2xA + m), B(xB; 2xB + m) AB2 = [( 1) 16] 20
4
m
Dấu "=" xảy ra khi m = -1
0.25
Ghi chú:
1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi