DE THI CASIO SON DONG 20082009

GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu... ®iÓm Thùc hiÖn phÐp tÝnh.[r]

UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009

- Đề Chớnh thức - Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

*** Đề thi này cú 02 (hai) trang *** Ngày thi: 12/01/2008

GK 2:

Quy ước: Cỏc kết quả nếu khụng phải là số nguyờn hay phõn số thỡ làm trũn đến chữ số thập phõn thứ sỏu.

Bài 1: ( 5

điểm) Thực hiện phép tính

a/ A= 2+

4 1+ 4

2+ 3 4+1 2 ;

b/ B= ( 12,35+ 1 1

17 )( 3

5

23 −

7

9+1 ,5879 ): ( -1,7+27

135

13 )-2,8.

Bài 2: ( 5 điểm) Cho biểu thức:

C = 1

x2+9 x +20+

1

x2+11 x+30+

1

x2+13 x +42 , Tính C khi x=2001,1234.

Bài 3: ( 5 điểm) Tìm x biết:

3+√5

3 −√5 x −

2 −√7 3+√2(x −

1 −√2

5 −√2)=

24 −√13

3√7− 4 .

Bài 4: ( 5 điểm)

a/ Cho đa thức: P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m Tìm số d trong phép chia P(x) cho: x-5, với m=2007 Tìm m để P(x) chia hết cho: x-5

b/ Cho đa thức: Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d Biết Q(1)=2; Q(2)=5; Q(3)=8; Q(4)=11; Tính Q(5); Q(100) ?

A =

B =

x =

Bài 5: ( 5 điểm) Cho hai số: A=2028181; B= 2068343;

Tìm: ƯCLN ( A, B); BCNN ( A, B) ?

Bài 6: ( 5 điểm) Trình bầy cách tính: A=10234563 (Viết kết quả phép tính dới dạng số tự nhiên).

Bài 7: ( 5 điểm) Một cây cao 2(m) Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có

chiều cao là : 6,276856753 (m) Tìm x% ?

BCNN ( A, B) =

ƯCLN ( A, B) =

Bài 8: ( 5 điểm) Cho Δ ABC độ dài ba cạnh của nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu vi là 32 (cm) a/ Tính các cạnh của Δ ABC ?

b/ Tính diện tích của Δ ABC ? ( Sử dụng công thức S = √p (p − a)( p −b)( p −c ) , p là nửa chu vi; a, b, c là

độ dài 3 cạnh)

Bài 9: ( 5 điểm) Cho u0 =3; u1 =15; un+1 =15un-un-1 ; n = 0; 1; 2; 3 …

Lập qui trình tính un+1 ?

Lời giải

Bài 10 : ( 5 điểm) Cho a 0 = 2008 và a n+1 = a n2

a n+1 Với n= 0;1; 2; 3; … Viết qui trình bấm phím để tính

[a n] ( Phần nguyên của a n , tức là số nguyên lớn nhất không vợt quá a n )

UBND Huyện Sơn Động hớng dẫn chấm Đề thi giảI toán trên

Phòng GD-ĐT Sơn Động máy tính casio

Ngày thi: 12/01/2008

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện các phép tính.

a/ A= 18

5 b/ B= -1,286624626.

Bài 2: ( 5 điểm) Học sinh rút gọn đợc :

C = 1

x +4 −

1

x +7 Tính C khi x=2001,1234 => C=

3000 4026535219

Bài 3: ( 5 điểm) Tính đợc: x= 0.737525596

Bài 4: ( 5 điểm)

a/ Cho đa thức P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m Tìm số d trong phép chia P(x) cho x-5 với m=2007 Thay x=5 tính: 54+3.53-7.52+4.5-12+2007=2840

Vậy số d là: 2840.

Để P(x) chia hết cho x-5thì: 54+3.53-7.52+4.5-12=-m=833=> m=-833.

b/ Từ giả thiết => đa thức Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-1 =>

Q(5) = (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+3.5-1 =38.

Q(100)= (100-1)(100-2)(100-3)(100-4)+3.100-1 = 90 345 323.

Bài 5: ( 5 điểm) Cho A=2028181; B= 2068343;

Tính ra đợc: ƯCLN ( A, B)= 20 081; BCNN ( A, B)= 208 902 643.

Bài 6: ( 5 điểm) Ta có 10234563 = ( 1023000+456)3 = ( 1023 103 +456)3

= 10233 109 +3 10232 106 456+3.1023.103.4562+4563

Tính trên máy 10233=1070599167

Tính trên máy 3 10232.456=1431651672.

Tính trên máy 3.1023 4562=638155584

Tính trên máy 4563=94818816

Tính trên giấy: 1070599167000000000+1431651672000000+638155584000+ +94818816= 1 072

031 456 922 402 816.

Bài 7: ( 5 điểm) Học sinh xây dựng công thức tính: a(1+x%)n, với a là chiều cao ban đầu, x% là phần trăm cây cao thêm hàng tháng, n là số tháng

Chiều cao của cây đó sau 12 tháng là: a(1+x%)n => x%=( 12

√6 , 276856753: 2−1 ) 100

= 10% Vậy trung bình mỗi tháng cao cao thêm: 10%.

Bài 8: ( 5 điểm) Cho Δ ABC có ba cạnh tỷ là : 2 : 3 : 4, chu vi của nó là 32 (cm)

a/ Gọi 3 cạnh của Δ ABC theo thứ tự là tăng dần là x, y, z Ta có x

2=

y

3=

z

4=

x+ y+ z

2+3+4=

32

9 => x= 64

9 ; y=

32

3 ; z=

128 9

b/ Tính nửa chu vi p=32/2= 16 diện tích của Δ ABC là

S = √p (p − a)( p −b)( p −c ) = √16(16 −64

9 )(16 −

32

3 )(16 −

128

9 ) =36,72161988 (cm

2)

Bài 9: ( 5 điểm)

Rồi lặp lại dãy phím

Bài 10: ( 5 điểm) Nhập A = 2008, gán 2008 vào A, rồi Ans2 : (Ans+1), sau đó bấm liên tiếp dấu “

= “ để đợc

a1 = 2007,000498 a4 = 2004,001993

A2 = 2006,000996 a5 = 2003,002491

A3 = 2005,001494 a6 = 2002,002491

Suy ra [a n] = 2008- n