Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 sở GDĐT đồng tháp | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.. Cần chọn một đội công[r]

Câu 10: [2D3-3] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên 0;1

và thỏa mãn

 

1

0

x f x  xf



Giá trị của

  1

0 d

I f x x

bằng

Lời giải Chọn C

u x









2x

u

v f x





 



Khi đó

1 0

f x f x  x x f x  f x  f   I

Suy ra I  1

Bài tập tương tự

Câu 1: [2D3-3] Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên 0;1 và thỏa mãn

 

1

0

x f x  xf



Giá trị của

  1

0 d

I f x x

bằng

Lời giải Chọn B

u x









4x

u

v f x





 



Khi đó

1

0

f x f x  x    1

0 4x

x f x

1 0

4x dx

f x

Suy ra I  2

Câu 2: [2D3-3] Cho hàm số yf x  liên tục trên  thỏa mãn

    1

0

x f x x 



và

   

2f 1  f 0 2

Tính

  1 0

d

I f x x

Lời giải

Chọn D

1

u

u x

v f x

v f x





Khi đó

1 0

10x1 f x x d  x1 f x f x dx 2f  1  f  0  I

Suy ra I  8

Câu 3: [2D3-3] Biết rằng hàm số yf x liên tục trên  thỏa mãn f  2 16;  

2 0

f x x 



Tính

  1

0

2 d

I xf x x

Lời giải Chọn D

d dx 1

2

u

u x











Khi đó I 

1 0

2 d

xf x x

2 0

Suy ra I  7

Câu 15: [2H2-2] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có tam giác ABC

đều cạnh a Khoảng cách từ tâm

của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC' 

bằng 6

a

Thể tích của khối lăng trụ bằng

A

3

3 2 28

a

V 

3

8

a

V 

3

16

a

V 

3

4

a

V 

Lời giải Chọn C

C' A'

B'

B

H

O

Gọi M là trung điểm BC

3 2

a AM

Ta có:

;

;

AM

d A A BC







1 3

  d A A BC ;    3d O A BC ;    2

a



Vì A BC   A AM 

theo giao tuyến A M  Kẻ AH A M  AH A BC 

2

a

d A A BC AH

AH AM  AA

6 4

a AA

Vậy: V ABC A B C ' ' ' AA S ABC

2



3

16

a



Câu 2: [2H2-2] (Phát triển 1) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Gọi I là trung điểm của A B  Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABD

bằng

5

a

Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Lời giải Chọn A

A

C

D

I

Kẻ A H AD

d I ABD d I ABC D  d A ABC D( ,(  )) A H

5

a



Trong

AA D 



có:

A H AA  A D  2 2 2

V    S AAa2.2a2a3

Câu 3: [2H2-3] (Phát triển 2) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình chữ nhật với AB a ;

3

AC a Biết mặt phẳng A CD 

tạo với mặt phẳng A B C D    một góc  60

Thể tích của khối lăng trụ bằng

Lời giải Chọn B

a 3 a

60 0

C'

D'

B'

A'

B

C

Ta có:  A CD  ; A B C D      A CD  ; ABCD  60

A CD   ABCD

theo giao tuyến CD

Mà:

CD A D











   A CD  ; ABCD  A D AD ;  A DA 60

.tan 60

AA AD

6

AA a

Vậy: V ABCD A B C D.    AA S ABCD a 6.a2 2 2a3 3

Câu 26: [2D4-3] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Cho M là tập hợp các số phức thỏa mãn

2z i  2 iz Gọi z z là hai số phức thuộc tập M sao cho 1, 2 z1 z2  Tìm giá trị của biểu1 thức Pz1z2 ?

3 2

P 

Lời giải:

Chọn B

Gọi z a bi  Từ giả thiết ta có

2 a bi  i  2 a bi i  2a22b12  2 b2a2  a2b2 1

Vậy M là một đường tròn tâm O0;0 và bán kính bằng 1.

1

1

M2

O

M1

Vậy hai điểm biểu diễn của z z tạo với O một tam giác đều Vì vậy 1; 2 Pz1z2

  

2OH

Câu 36: [2D1-3] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Từ kho hàng hóa A dọc theo đường sắt AB cần

phải xây một kho trung chuyển tại địa điểm C và xây dựng một con đường từ C đến D Biết

rằng vận tốc trên đường sắt là v và trên đường bộ là 1 v 2 v1v2

Tìm điều kiện của cos để

điểm C được chọn là địa điểm sao cho thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C là

nhanh nhất (góc  như hình vẽ)

α D

A

A.

1 2

v

 

1 2

cos

2

v v

2 cos

2

 

2 1

v

 

Lời giải

Chọn D.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AB (hình vẽ).

H α

D

A

Vì D cố định nên H cố định.

AH HC t

v





1

.cot

AH DH v







Thời gian vận chuyển hàng hóa từ C đến D : 2 2

CD t

v



2sin

DH



Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C :

 

tf   t1 t2 1 2

.cot

sin







cot

sin





,

2

BAD 

 

cos



sin

DH





  0



1

v



,

2

BAD 

Đề bị lỗi do vận tốc đường sắt lại nhỏ hơn đường bộ

Câu 1 [2D1-3] Cho một tờ giấy hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB 9 cm và chiều rộng

6cm

BC  Gấp tờ giấy một lần sao cho sau khi gấp, ta được đỉnh B nằm trên cạnh CD (minh hoạ bằng hình ảnh bên dưới) Để độ dài nếp gấp PM là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó là bao

nhiêu?

C

D

N B

P

M A

C

D

N B

P

M

Nếp gấp

A

9 cm 2

PM 

9 3 cm 2

PM 

C

cm 2

27 9 5

cm 2

PM  

Lời giải

Chọn B.

C

D

N B

P

M

K

Do khi gấp tờ giấy lại cho đỉnh B nằm trên cạnh CD thì BN là đường trung trực của PM Gọi I là giao điểm của PM và BN , Kẻ PK CD tại K

Đặt BM  x

Ta có PKN đồng dạng với NCM

PN

6 6

x



6

x x



 

Xét f x  trên 3;6

f x

 

0

2

x

f x

x







  

 

3

lim



6



,

f    

Vậy giá trị nhỏ nhất của PM là

243 9 3

9 2

x  cm.

Câu 2. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua

sông, biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng AH 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng BK 7 km (minh họa bằng hình vẽ dưới), tổng độ dài HE KF 24 (km)

Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng AE là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường gấp khúc AEFB ).

5 km

7 km

Sông

B

F

H A

E

K

Lời giải

Chọn D.

Đặt HE  và KF y x  , theo giả thiết ta có HE KF x y   24

Xét các tam giác vuông AHE và BKF , ta có:

25 49





Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường AEFB thì AE EF FB  ngắn nhất hay AE BF ngắn nhất

Ta có PAE BF  x225 y249 với x y 24, x  , 0 y  0

Cách 1 Sử dụng bất đẳng thức 2 2 2 2  2  2

a b  c d  a c  b d

với mọi , , ,

a b c d  

Vì a2b2  c2d2  a c 2b d 2  ad bc 2 0, a b c d, , ,  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 5 7

x y

 suy ra x  , 10 y  nên 14 AE 5 5 km.

Cách 2: Với x y 24  y24 x Pf x  x225 x2  48x625, với

0 x 24



Do đó, min f x  12 5 x10 AE5 5 km

Câu 38: [2H3-3] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình

hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ Cho B a ;0;0,D0; ;0a ,

0;0; 

với a0,b  Gọi M là trung điểm của cạnh CC Xác định tỉ số 0

a

b để

mp A BD

vuông góc mp BDM .

a

a

1 2

a

a

b  .

Lời giải.

Chọn A

Phân tích bài: Phương pháp tọa độ luôn mang đến hiệu quả cao khi sử dụng Thay vì tư duy tìm lời giải ta chuyển sang kĩ thuật tính toán

Chú ý: Đề bài đã chọn sẵn hệ trục tọa độ với A trùng với gốc tọa độ, trục Ox trùng với AB , trục Oy trùng với AD và trục Oz trùng với AA Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và

chỉ khi tích vô hướng của hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng bằng 0

Ta có

 ;0; ;

A B  a b

0; ; 

A D  a b

n ab ab a



2

b

MB a  



;0;

2

b

MD  a  

ab ab



a b a b

a

Vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài ta được tỉ số 1

a

b  .

Câu 1: [2H3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA  và SA2

vuông góc với mặt đáy ABCD

Gọi M và N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD

sao cho mặt phẳng SMC

vuông góc với mặt phẳng SNC

T

khi thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn nhất.

5 4

T 

4

T  

13 9

T 

Lời giải Chọn B

O

F

E

S

C B

M

H

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), S(0;0;2) C(2; 2;0)

Đặt AM x AN, y, x y ; [0; 2], suy ra M x( ;0;0), N(0; ;0)y

( ;0; 2),

SM  x 

(2; 2; 2)



,SN (0; ; 2)y 



                

(4;2x 4;2 )x

  ,n 2               [SN SC, ]

(4 2 ; 4; 2 )y y

Do (SMC)(SNC) nên n n  1 2 0

4(4 2 ) 4(2y x 4) 4xy 0

       xy2(x y ) 8

8 2 2

x y

x



 , do y 2 nên

8 2

2

x

x x





1 3

x x

x





2

x x





Xét

2

( )

x

f x

x





 với x [1; 2],

2 2

( )

f x

x

( ) 0

f x   x24x 8 0  x  2 2 3 ;x  2 2 3 (loại)

Lập bảng biến thiên ta được suy ra max ( )[0;2] f x  (1) f f(2) 2

1 2 2 1

x y x y













 



 

T

4

Câu 2: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh

6

BC a Góc giữa mặt phẳng AB C 

và mặt phẳng BCC B 

bằng 60 Tính thể tích V

của khối lăng trụ ABC A B C   ?

A

3

3

a

V 

3 3 2

a

V 

3

4

a

V 

3

2

a

V 

Lời giải

+ Gọi chiều cao của hình lăng trụ là h

+ Đặt hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ Khi đó A0;0;0 , B a 3;0;0

, C0;a 3;0

,

B a h



+ Vì AM BCC B 

và

nên n  1;1;0

là VTPT của BCC B 

+ Ta có  AC AB,   ah 3;0; 3 a2

là VTPT của AB C 

+ Theo giả thiết góc giữa AB C 

và mặt phẳng BCC B 

bằng 60

 1

1

h

+ Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    là

3

2

a

V 

Câu 3: [2H1-3] (Chuyên Thái Nguyên) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a Cạnh bên SA x và vuông góc với mặt phẳng ABCD Xác định x để hai mặt phẳng

SBC và SCD tạo với nhau một góc 60

a

x 

3 2

a

x 

Lời giải Chọn D.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A0;0;0, D a ;0;0, B0; ;0a , S0;0;x.

Có BC AD

 ; ;0

C a a



Mặt phẳng SBC có một vectơ pháp tuyến là: SB SC;  0; ax; a2

 

Mặt phẳng SCD có một vectơ pháp tuyến là: SD SC  ;   ax;0;a2

Ta có cos SBC ; SCD 

4

2 2 4 2 2 4

a





2

2 2

x a



2

2 2

1 2

a

x a



2 2 2 2

P/s: có thể thay câu hỏi là tìm tỷ số

x

a để hai mặt phẳng ABM và SCD vuông góc nhau

với M là trung điểm của SC

Câu 4: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD đều có M, N,P Q,

lần lượt là trung điểmcủaSA,SB,SC,

SD Tìm tỉ số độ dài

SA

AB để hai mặt phẳng (ABPQ), (CDMN vuông góc:)

A

23 4

SA

15 4

SA

29 4

SA

26 4

SA

AB 

Lờigiải Chọn D

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

2,

AB SO m

Ta có ( 1;0;0),A  B(0; 1;0), C(1;0;0),D(0;1;0),S(0;0; )m

Khi đó

1

( ;0; ),

m

m

M 

(1; 1;0) 3 ( ;0; )

AB

m AP











ABPQ



( 1;1;0) 3

CD

m CM



 











ABPQ



(ABPQ) ( CDMN)

2

2

SA

AB 

13

2 2

26 4



Câu 5: [2H1-3] Cho lăng trụABC A B C   đều có cạnh đáy bằng a, M N, lần lượt là trung điểm của

AA, BB TìmAA để hai mặt phẳng (CMB), (ANC)vuông góc:

3

AA '

2

a



D AA 'a 2

Lời giải Chọn D

Chọn hệ trụcOxyznhư hình vẽ

Đặt

AA ' 2m

Ta có

3

2

a

2

a

2

a

2

a

2

a

2

a

Khi đó

3

3

a a

a a







 





CMB

n MC MB 

                  2 3

2

a ma



(2 ;0; )m a



' ( ;0; )

a a













ANC

n NA NC 



( ;m m 3;a)



(CMB') ( ANC') 2m2 a2

2 2

a m

Câu 43: [1D2-2] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo

viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì gồm 4 giáo viên nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý

và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn

Lời giải Chọn D.

Để chọn được đội công tác thỏa mãn yêu cầu thì có 3 trường hợp sau:

Th1: Chọn 2 giáo viên toán nữ và 1 giáo viên vật lý.

Th2: Chọn 1 giáo viên toán nữ và 2 giáo viên vật lý.

Th3: Chọn 1 giáo viên toán nữ, 1 giáo viên toán nam và 1 giáo viên vật lý.

Như vậy có: C C32 41C C31 42C C C31 .51 4190(cách)

Bài tập tương tự.

Câu 1: [1D2-2] Có 5 giáo viên toán trong đó có 3 nam, 2 nữ; 4 giáo viên vật lý nam; 2 giáo viên hóa

học nữ Cần chọn một đội công tác gồm 4 giáo viên trong đó có cả giáo viên toán, giáo viên vật

lý và giáo viên hóa học, có cả giáo viên nam và giáo viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A 160 (cách) B 320 ( cách) C 288 ( cách) D 112 ( cách)

Lời giải

Chọn A.

Để chọn được đội công tác thỏa mãn bài toán có 3 trường hợp sau:

Th1: Chọn 2 toán, 1 lý, 1 hóa.

Th2: Chọn 1 toán, 2 lý, 1 hóa.

Th3: Chọn 1 toán, 1 lý, 2 hóa.

Vậy có: C C C52 .14 12C C C51 .42 21C C C51 .14 22 160 ( cách)

Câu 2: [1D2-2] Thầy giáo có 12 quyển sách trong đó có 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 3 quyển

sách hóa, các quyển sách đôi một khác nhau Thầy giáo muốn lấy 6 quyển sách tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh 1 quyển Hỏi có bao nhiêu cách tặng sách sao cho sau khi tặng mỗi môn còn

ít nhất 1 quyển sách

Lời giải

Chọn B

Chọn 6 quyển sách bất kỳ có: C cách.126

Chọn 6 quyển trong đó hết sách toán có: C cách.17

Chọn 6 quyển trong đó hết sách lý có: C cách.82

Chọn 6 quyển trong đó hết sách hóa có: C cách.93

Mỗi cách chọn sách có 6! cách tặng sách

cách tặng sách

Câu 50: [1D2-2] (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Tổng C12016C20162 C20163 C20162016 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có 1 x 2016 C20160 C12016x C 20162 x2C20162016 2016x

, (1) Thay x  vào 1 (1) ta được: 1 1 2016C20160 C20161 1C20162 12C20162016 20161

2016 2016 2016 2016

       220161 C 20161 C20162 C20163 C20162016

Bài tập tương tự: Không sử dụng đạo hàm, nguyên hàm

Câu 1: [1D2-2] Tổng 317C170 4 3 1 16C171  4 17C1717 bằng

Lời giải Chọn A

17 17 17

a b b C a b C  a C

3 4 3 C 4 3 C  4 C

Hay 317C170 4 3 1 16C171  4 17C1717 717

Câu 2: [1D2-3] Tổng 22n 20 22n 2 22 20 22n



1 9 2

n

Lời giải Chọn B

Ta có:

 2  2 0  2 1 1  2 2 2  2 3 3  1 2 1  0 2

Thế x  vào biểu thức trên ta được:1

Thế x  vào biểu thức trên ta được:1

Cộng hai vế (1) và (2), ta được:

2

2

n



Hay

2

n



Câu 3: [1D2-3] Tổng 22n 1 21 22n 3 23 21 22n 1

1 9 2

n

Lời giải Chọn C

Ta có:

1 2 2n 2 2n 20 2 2n 1 21 2 2n 2 22 2 2n 3 23 2 1 22n 1 2 0 22n

(*) Thế x  vào biểu thức (*) ta được:1

Thế x  vào biểu thức (*) ta được:1

Trừ hai vế (1) và (2), ta được:

2

2

n



Hay

2

n



Câu 4: [1D2-2] Tổng 1 10 12 10 2 22 10 3 23 102n1 22n 1 102n

A 9n

Lời giải Chọn D

Ta có

(*)

Thế x  vào biểu thức (*) ta được:1

Hay 81n 1 10 12 102 22 103 23 102n 1 22n 1 102n

Câu 5: [1D2-3] Tổng C20162 C20164 C20162016 bằng

A

2016

2



2016

2



Lời giải Chọn B

(*) Thế x  vào biểu thức (*), ta được:1

2016 2016 2016 2016 2016 2016

Thế x  vào biểu thức (*), ta được:1

2016 2016 2016 2016 2016 2016

Cộng hai vế (1) và (2) ta được:

2016 2016 2016

2016

2016 2016 2016

2

Câu 6: [1D2-3] Tổng C12016C20163 C20165 C20162015 bằng

A

2016

2



2016

2



Lời giải Chọn A

Ta có: 1 x 2016 C20160 xC12016x C2 20162 x C3 20163 x2015C20162015x2016C20162016

(*) Thế x  vào biểu thức (*), ta được:1

2016 2016 2016 2016 2016 2016

Thế x  vào biểu thức (*), ta được:1

2016 2016 2016 2016 2016 2016

Trừ hai vế (1) và (2) ta được:

 

2016 2016 2016

2016

2016 2016 2016

2

Câu 7: [1D2-2] Tổng 22C20162 24C20164 22016C20162016 bằng

2016

2



2016

2



Lời giải Chọn D

Thế x  vào biểu thức (*), ta được:2

Thế x  vào biểu thức (*), ta được:2

Cộng hai vế (1) và (2) ta được:

2016

2

Câu 8: [1D2-2] Tổng 2C1201623C20163 25C20165 22015C20162015 bằng

A 32016 B 320161 C 32016 220161 D 32016 220161

Lời giải Chọn D

Ta có: 2x12016 C20160 2xC120162x C2 20162 2x2015C201620152x2016C20162016

, (*) Thế x  vào (*), ta được: 1 2.1 1 2016 C20160 2C20161 22C20162 22015C2016201522016C20162016

Câu 9: [1D2-2] Tổng 20 22 32 24 34 22n32n

A 22 1n (22n1). B 42n 22n

Lời giải Chọn A

, (*)