nếu một trong các điều kiện sau : x được thỏa mãn thì y=y0 là tiệm cận ngang 5phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f’xox-xo+yo Ta cần biết ba yếu tố xohoành độ[r]
Trang 1TĨM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1
1)đồng biến và nghịch biến
Cho hàm sốy ax 3 bx2 cx d
a)hàm số đồng biến x R<=> y' 0 x R<=> y'
a 0 0
b) hàm số nghịch biến x R<=> y' 0 x R<=> y'
a 0 0
lưu ý : nếu a chứa tham số ta xét a=0 sau đĩ thay tham số vào đề bìa xem cĩ thỏa yêu cầu bài tốn
2)cực trị hàm số
Cho hàm sốy ax 3 bx2 cx d
Dạng 1 tìm cực trị
Phương pháp:tìm cực đại, cực tiểu gọi chung là tìm cực trị
Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Qui tắc I
B1: Tìm tập xác định
B2: Tính f’(x) Tìm các điểm tại đĩ f’(x) = 0 hoặc f’(x)
khơng xác định
B3 Lập bảng biến thiên
B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị
Qui tắc II
B1: Tìm tập xác định
B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nĩ
B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị
* f ”(xi) > 0 thì hàm số cĩ cực tiểu tại xi;
* f ”(xi) < 0 thì hàm số cĩ cực đại tại xi
Dạng 2 tìm tham số m liên quan cực trị
Loại 1 hàm số bậc ba
a)hàm số cĩ 2 cực trị <=> y'=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt <=> y'
a 0 0
b) hàm số khơng cĩ cực trị <=> y'=0 vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép <=> y'
a 0 0
lưu ý : nếu a chứa tham số ta xét a=0 sau đĩ thay tham số vào đề bài xem cĩ thỏa yêu cầu bài tốn
c)Hàm số đạt cực trị tại x0
0 0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
d)Hàm số đạt cực đại tại x0
0 0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
e)Hàm số đạt cực tiểu tại x0
0 0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
Loại 2 hàm số bậc bốn trùng phương:y’=4ax3+2bx=x(4ax2+2b);đặt g(x)=4ax2+2b
a)hàm số cĩ 3 cực trị <=> y’=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt<=>g(x)=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 0
b) hàm số cĩ 1 cực trị <=> y’=0 cĩ 1 nghiệm phân biệt<=>g(x)=0 cĩ nghiệm kép bằng 0 hoặc vơ nghiệm
3)giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất
a)trên khoảng (a;b)
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên a b ;
: +B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x), cho f’(x)=0 tìm x0
+ B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên
Trong đĩ tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc khơng xác định
b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [a; b]
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]:
B1: f(x) liên tục trên [a; b]
GTLN
-+
y y'
b
x 0
a x
GTNN
+
-y
y'
b
x 0
a
x
Trang 2B2: tính f’(x) , cho f’(x)=0 Tìm các giá trị xi ( ; ) a b (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
B3: Tính f a f x ( ), ( ), (1 f x2), , ( f xn), ( ) f b
B4: GTLN max y = max{ f a f x ( ), ( ), (1 f x2), , ( f xn), ( ) f b }
GTNN miny = Min{f a f x ( ), ( ), (1 f x2), , ( f xn), ( ) f b }
4)đường tiệm cận
a)tiệm cận đứng
nếu một trong các điều kiện sau :xlim f (x)x 0 ; lim f (x)x x 0 ;
được thỏa mãn thì x=x0 là tiệm cận đứng b)tiệm cận ngang
nếu một trong các điều kiện sau :xlim f (x) y0
được thỏa mãn thì y=y0 là tiệm cận ngang
5)phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng: y=f’(xo)(x-xo)+yo
Ta cần biết ba yếu tố xo(hồnh độ tiếp điểm),yo (tung độ tiếp điểm) và hệ số gĩc f’(xo)
-phương pháp: +Nếu cho xo thì tìm yo bằng cách thay xo phương trình y=f(x) và tìm f’(xo) bằng cách thay xo vào
f’(x)
+ Nếu cho y0 tìm x0 bằng cách giải phương trình yo= f(x0) và tìm f’(x0)
+ Nếu cho f’(xo)=k thì tìm xo bằng cách giải pt f’(xo)=k , sau đĩ tìm y0
Chú ý :*nếu TT song song y=ax+b => f’(xo)=a ;nếu TT vuơng gĩc y=ax+b=>f’(x0)=
1 a
* trục hồnh cĩ phương trình y=0;* trục tung cĩ phương trình x=0
6)Biện luận theo m số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị
Đưa phương trình g(m,x)=0 về dạng f(x)=h(m) (1)
Phương trình (1) là phương trình hồnh độ giao điểm của y=f(x) và d :y=h(m)
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của © và (d)
Dựa vào đồ thị biện luận
7)khảo sát hàm bậc 3
Tập xác định
Tính y’,cho y’=0 tìm x=? => y=?
lim y
?
Bảng biến thiên,nhận xét
Tính y’’, cho y’’=0 tìm x=?=>y=?=> điểm uốn
Giao ox,oy nếu cĩ
Bảng giá trị
Vẽ đồ thị, nhận xét đồ thị đối xứng qua điểm uốn
8)khảo sát hàm bậc 4 trùng phương
Tập xác định
Tính y’,cho y’=0 tìm x=? => y=?
?
Bảng biến thiên,nhận xét
Giao ox,oy nếu cĩ
Bảng giá trị
Vẽ đồ thị, nhận xét đồ thị đối xứng qua oy
9) khảo sát vẽ đồ thị hàm số
ax+b y
cx+d
Tập xác định
ad-bc (cx+d) ,nhận xét y
a
a
c=> tiệm cận ngang y=
a c
d
x ( )
c
lim y
?;
d
x ( ) c
lim y
?=> tiệm cận đứng x=
d c
Bảng biến thiên,nhận xét
Giao ox,oy nếu cĩ
Trang 3 Bảng giá trị
Vẽ đồ thị, nhận xét đồ thị đối xứng qua giao điểm 2 tiệm cận