Tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác MBC bằng 3 lần diện tích tam giác ABC và điểm C có hoành độ âm.. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= 3 x +1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB cân tại I (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận)
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: √ 2 sin ( 2 x + π
4 ) + cos x cos 2 x
2sin x 1+cos x
2 Giải phương trình: √35 x +17=8 x3−12 x2+ 3 x −19
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I= ∫
0
ln 2
ln ( e2 x+2 ex
+ 1 )
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tam giác ABC đều Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, AG vuông góc với (SBC) và AG= a √ 6
2 Tính thể tích khối chóp G.ACD và tang của góc tạo bởi đường thẳng SA với (ABCD),
biết diện tích tam giác SBC bằng 3 a2
√ 6
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương Chứng minh rằng:
3 ( x2+ y2+ z2) + 2 √ 3
3 ( 1 x +
1
y +
1
z ) ≥9
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Điểm A nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0, cạnh BC có phương trình: 2x + y – 2 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2;1) Tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác MBC bằng 3 lần diện tích tam giác ABC và điểm C có hoành độ âm
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: { y=− 1 x=2
z=3+t
và mặt phẳng (P) có phương trình: y + z – 3 = 0, A là
giao điểm của Δ và (P) Gọi Δ' là hình chiếu vuông góc của Δ lên (P) Điểm H thuộc Δ' , điểm K thuộc
Δ sao cho tam giác AHK vuông tại K và có diện tích bằng 10 Chứng minh rằng tam giác AHK vuông cân tại K và tìm tọa độ điểm K
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: | z+1+i | = | z −2 i | Tìm giá trị nhỏ nhất của | z |
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(3;4), tâm I(1;2), góc giữa hai vectơ ⃗ IA , ⃗ IB bằng
1200 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách C một khoảng bằng 2 √ 2 , biết hoành độ điểm A dương
2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: { x=2+t y =−1
z=4
nằm trong phẳng (P) và điểm I(2;-1;2) Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của I lên Δ và (P) Viết phương trình mặt phẳng (P), biết tam giác IHK là tam giác vuông cân
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình: z2+ (1 −i) z+2i+6=0 Tính | z1| + | z2|