[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Nghệ An
Trờng THPT Phan Đăng Lu
-o0o -Đề thi thử đại học lần 1
Năm học 2007 - 2008
( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số y = x3 - 3x + 1
b Tìm các giá trị của tham số
m để phơng trình: mx3 -3mx + m = 1 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 Giải các phơng trình sau:
a
x 1 2x 2x 8x 6 2
b (1 + tgx) cos3x + (1 +
cotgx) sin3x = cos2x
Câu 3.
a Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy cho tam giác ABC
có A(1; 0), B(3; 0), diện tích bằng 1(đvdt) và C nằm trên
đờng thẳng d: x - y + 1 = 0
Lập phơng trình đờng cao
CH của tam giác đó
b Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy cho điểm A(0; 3)
và Parabol (P): y2 = x
Điểm M thay đổi trên (P)
Tìm M để đoạn AM ngắn nhất
c Trong không gian cho hình
ABCD.A1B1C1D1 có thể tích bằng 1 (đvtt) Gọi I là trung điểm của đoạn A1D1
Tính độ dài các cạnh của hình hộp Biết rằng BI (A1C1D)
Câu 4
2 0
cosx sin2x
dx 3(4sinx 1) 3sinx 1
b Tìm giá trị lớn nhất của
f(x) x 4 x x 3 2 3
Câu 5 Cho x, y là các số thực thỏa
mãn
x 0, y 0
x y 6
Chứng minh rằng: x2y(4 x
-y) - 64
-Hết
-(Lu ý: Học sinh thi khối B, D không làm câu 4b)
Hớng dẫn chấm
(Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2007-2008 - Trờng THPT Phan Đăng Lu)
Nội dung
Câu 1
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x +1 TXĐ: D = ; y’ = 3x2 - 3; y’ = 0 x = 1 ; y(1) = -1; y(-1) = 3 y’ > 0, x ; -1) (1; +) do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-(1; +) y’ < 0, x (-1; 1) do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) Vì vậy điểm (-1; 3) là điểm CĐ; điểm (1; -1) là điểm CT của đồ thị hàm số
y’’ = 6x; y’’ < 0, x (-; 0); y’’> 0,x khoảng (-; 0), lõm trên khoảng (0; +) Điểm uốn U(0; 1)
Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 y’ + 0 - 0 + y’’ - 0 +
đồ thị Lồi U Lõm
3
-
Trang 2Hình 2
b
Nếu m = 0 thì phơng trình đã cho vô nghiệm
Nếu m 0 thì phơng trình trở thành x3
Vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1, và đ
Số nghiệm PT (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y =
Phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -1 <
> 1 Vậy m > 1, m < -1 là kết quả cần tìm
Câu 2.
a.
x 1 2x 2x 8x 6 2 (x 1)(x 1) 2(x 1)(x 3) 2(x 1)
TXĐ: D = (-; -3] -1 [1; +) Nếu x = -1 thì PT thỏa mãn
Nếu x (-; -3] thì PT vô nghiệm
Nếu x [1; +) thì PT tơng đơng với PT
ta có x = 1 hoặc x = -25/7(loại) Vậy ph
b
ĐK: x k/2 (k Z) Khi đó PT ) Khi đó PT (sin x + cos x) cos
(sin x + cos x )(cos2x + sin2x - cos x + sin x) = 0
4
x k2
2
(kZ) Khi đó PT )
Đối chiếu ĐK ta có nghiệm PT là x = -/4 + k
Câu 3.
a
AB = 2; C (d): x - y + 1 = 0 nên C(t; t + 1)
d(C, AB) = t + 1, suy ra dt(ABC) = t + 1 Theo gt dt(ABC) = 1 suy ra t = 0 hoặc t = -2
Do đó CH có PT là x = 0 hoặc x = -2
b
Điểm M (P): y2 = x nên M(t2; t), với t R Ta có MA = xét hàm số f(t) = t4 + t2 - 6t + 9, trên R Ta có f’(t) = (t-1)(4t Lập bảng BT đợc Minf(t) = 5 khi t = 1.Vậy M(1; 1) là điểm cần tìm
c
Đặt hệ trục Oxyz sao cho Ox AB, Oy AD, Oz
c ( a, b, c dơng) Suy ra A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A1(0; 0; c), I (0; b/2; c), C
BI( a;b/2;c);DA (0; b;c);DC (a;0;c); DA ,DC ( bc;ac;ab)
BI (DA1C1) BI, DA ,DC 1 1
cùng phơng
a(b 2c ) 0
b
2 c(b 2a ) 0
Mặt khác V = abc = 1 a = c =
3
Câu 4.
a
2 0
(1 2sinx)dsinx I
(12sinx 3) 3sinx 1
Đặt t =
2 2
2 1
2 1 2t
=
2
b
Cách làm 1 TXĐ: D = [-2; 2]; Đặt x = 2sint, với t
Khi đó tập giá trị của hàm số
f(x) x 4 x x 3 2 3
Trang 3của hàm số
g(t) sint 4 4sin t 4sin t 3 2 3
;
2 2
Maxg(t) 4
, khi
5 t 12
VậyMaxf(x) 4 2;2
Cách làm 2 TXĐ: D = [-2; 2];
2 2
2
x
4 x
2
4 x
Chia trờng hợp, rồi bình phơng 2 vế, ta có các nghiệm là
f(-2) = f(2) = 2 3, f( 2 3) 4, f( 2 3)4
x 2 3
Câu 5
Đặt A = x2y(4 - x - y), Nếu x + y 4 thì A
Nếu x + y > 4 thì -A = x2y(x + y - 4) = =
3
3
x x
y
Vì 4 < x + y 6 nên 0 <
khi
y
2
y 2
x y 6
Vậy A - 64, dấu “=” khi x = 4, y = 2.
(Lu ý: Học sinh giải bằng cách giải khác cách giải nêu trên , nếu đúng vẫn cho
điểm tối đa)