Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường tròn C và đường tròn ngoại tiếp OAB.. Tìm tọa độ điểm A.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: (2 cos x −1 )(2 sin x+cos x)=sin 2 x −sin x
2) Giải hệ phương trình:
¿
3
√x − y=❑
√x − y
√x + y +2
¿{
¿
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫
√5
2√3
dx
x√x2+4
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA (ABCD), SA = x > 0 Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A lên SD Tìm x để khoảng cách từ H đến (SBC) bằng √2
4 .
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2y2 z2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1, 0); B(0, 2) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2 +
(y −1
2)2 = 1
1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn ngoại tiếp
OAB
Câu VIIa (1 điểm)
Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 - 2z + 5 Tính giá trị của biểu thức
A = +
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (12;0) , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d :
x y z
và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0
a Chứng minh rằng d cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () đi qua A,nằm trong (P) và vuông góc với d
Câu VIIb (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y x
x với x > 0