cac bai toan ve hpt dai so

4/Cminh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất: .. Biện luận số nghiệm của HPT theo m.[r]

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:

2 2

2 2

3

x y xy

78 97







xy xy x y y x

II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:

2

2

xyz x y z

ztx z t x

txy t x y

  



III.Hệ phương trình đẳng cấp:

IV.Hệ phương trình vô tỉ:

2 2

128



3 3

2(1)

( bp (1) )

2 2

3 4



1

1 1

2

x y





x y y x

x y xy

2

xy x y x y

V Giải HPT bằng pp đánh giá:

2 2 2

2

2

2

1

12

  

 



2 2 2

VI Một số HPT khác:

3

2

y x

xy



2 2

18

2 2 2 2 2 2

1

y

3 3

2 2

2

y

 



3 4

2 4

2

4 4 4





1 1

y xy



2 2 2

27 /



/ 9 / 2

6

xy y x



6 3 18 ( 1)( 1) 6

2 2

26 5

x y y x

2 2 2

( 1)(3 2) 2 3

xy xy x y y x

x tan a z tan k







2 2

2

2 2

2

2 2

3 0

54 / 3 ( ) 5 0 0 0 6 / 6 / 10;55 /

2 0

6 / 6 / 5

6 ( ) 5

xy y x y

x xy y

z x y xy





Khảo sát (2) ta thấy: nếu x > 1 thì y > 1 nên (1) VN

HPT có nghdn x = y = 1

Từ ĐK của HPT

Vậy HPT có 2 nghiệm là ( 1; 0 ) và ( -2; 3 )

VII Biện luận hệ phương trình:

1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm:







Giải: Đặt S = x + y; P = xy   S P m&S22P m S22S3m   0 ' 1 3m   0 m 1/ 3 Để (1) có nghiệm thì S24PS22P2P m 2P m 2(m S )  m 2S    m 2 2 3m 1 0 Để (1)

có nghiệm ta chỉ cần đk:   m 2 3m  1 0 3m     1 m 2 0 m 8 ( do m0 từ pt thứ hai của hệ

2/ Giải và bl hpt:

2

2

2 2







Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: (xy x)(   y 1 m)0

a/ x y 3x2m x(    1) 0 x 0;(m1) / 3

b/ y   m 1 x x2(m1)x    m 1 0 (m1)(m5)

Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm x y 0;x y (m1) / 3

+/ m  1 m 5: hpt có nghiệm: x y 0;x y (m1) / 3; 1 1

3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

1(1)







Giải: Đặt x ty (1) :y t2( 2  t 1) 1(3) Vì t2  t 1 0 với mọi t nên (3) luôn có nghiệm Từ hpt ta suy ra:

(t  3t 2) /(t    t 1) m (m1)t  (3 m t)   m 2 0(4)

+/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm

+/ m1: (4) có   3(m4)(m6)

Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi   4 m 6

4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 1 1 3





Giải: hpt đã cho tđ với:

/ 3

 hpt có nghiệm khi 0 m 27 / 4

5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất:

4 4







Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( ;x y0 0) thì nó cũng có nghiệm (y x0; 0) do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì

3 2

0 0 0 5 0 0 0

x  y x  x ax  Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì  25 4 a  0 a 25/ 4

b/ đk đủ: hpt tđ với

4





Do pt x2xy y23(xy)  a 0

x  y xy  y a có  x (y3)24(y23ya) 3y26y 9 4a 0 y vì

'

    do a > 25/4

Với x = y thì hpt trở thành x x( 25xa)0 Do a25/ 4  25 4 a0 nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do

đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất

6/ Giải và biện luận hpt: x y xy a





 



Giải: trừ các vế của hai pt ta đƣợc: 2y xy     0 y 0 x 4 (y y0)

a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3)

b/ a0: hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0)

MỘT SỐ BÀI TẬP:

1/ Chứng minh hpt sau luôn có nghiệm:

2

4







3

m



 



3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất:

7 7





4/Cminh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:

2

m







5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

m



 6/ Cho HPT: x my m d( ) &x2y2 x C( ) Biện luận số nghiệm của HPT theo m Khi HPT có hai nghiệm

1 1 2 2

( ;x y) & ( ;x y )hãy tìm GT của m để GTBT S (x2x1)2 (y2y1)2 đạt GTLN ( m = 1/2 )

- // -