Biện pháp rèn luyện năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch trong dạy học toán ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ------ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ

LỆ NGHỊCH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

TS HOÀNG NAM HẢI

Đà Nẵng, năm 2017

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc đến thầy Hoàng Nam Hải và thầy Phan Minh Trung, hai thầy đã luôn luôn tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ cho tôi rất nhiều từ khi tôi bắt đầu chọn đề tài cho đến khi hoàn thành được luận án này

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến BGH Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, các thầy cô giáo trong trường nói chung và đặc biệt là các thầy cô trong Khoa Giáo dục Tiểu học nói riêng, đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện được luận án này Xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã luôn hết lòng truyền đạt kiến thức và trang bị những

kĩ năng cần thiết cho tôi để tôi cơ sở hoàn thành được luận án

Xin chân thành cảm ơn BGH Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, các thầy cô giáo cũng như các em học sinh trong trường đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành khảo sát và thực nghiệm các nội dung của luận án

Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh ủng hộ, động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận án

Xin trân trọng cảm ơn!

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 6

1 Lí do chọn đề tài 6

2 Mục đích nghiên cứu 7

3 Giả thuyết khoa học 7

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

6 Phương pháp nghiên cứu 8

7 Cấu trúc nội dung 8

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11

1.1 Đặc điểm học sinh tiểu học 11

1.1.1 Đặc điểm về mặt cơ thể 11

1.1.2 Đặc điểm về hoạt động và môi trường sống 12

1.1.3 Sự phát triển của quá trình nhận thức (sự phát triển trí tuệ) 13

1.1.4 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học 16

1.1.5 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học 16

1.2 Chương trình môn Toán ở tiểu học 17

1.2.1 Mục tiêu môn Toán ở tiểu học 17

1.2.2 Đặc điểm môn Toán ở tiểu học 18

1.2.3 Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học theo từng lớp 18

1.3 Dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học 29

1.3.1 Khái niệm 29

1.3.2 Các phương pháp giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học 29

1.4 Năng lực và năng lực giải toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch của học sinh tiểu học 31

1.4.1 Năng lực 31

1.4.2 Năng lực giải toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch của học sinh tiểu học 31

1.5 Nhiệm vụ dạy học phát triển năng lực cho học sinh tiểu học 32

1.5.1 Khái niệm 32

1.5.2 Mục tiêu 32

1.5.3 Ưu – Nhược điểm 32

1.5.4 Vai trò 32

1.6 Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Ở TIỂU HỌC 34

2.1 Mục đích khảo sát 34

2.2 Nội dung khảo sát 34

2.3 Tổ chức khảo sát 34

2.3.1 Đối tượng khảo sát 34

2.3.2 Phương pháp điều tra 34

2.4 Phân tích kết quả khảo sát 35

2.4.1 Khảo sát học sinh 35

2.4.2 Khảo sát giáo viên 36

2.5 Kết luận chương 2 38

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 39

3.1 Biện pháp 1: Biện pháp rèn luyện cho HS giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch theo phương pháp rút về một đơn vị 39

3.1.1 Mục đích của biện pháp 39

3.1.2 Cơ sở khoa học của biện pháp 39

3.1.3 Nội dung và cách thức thực hiện 39

3.2 Biện pháp 2: Biện pháp rèn luyện cho HS giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch theo phương pháp chia tỉ lệ 40

3.2.1 Mục đích của biện pháp 40

3.2.2 Cơ sở khoa học của biện pháp 40

3.2.3 Nội dung và cách thực hiện 40

3.3 Biện pháp 3: Biện pháp rèn luyện cho HS giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch theo phương pháp tổng quát hai đại lượng 42

3.3.1 Mục đích của biện pháp 42

3.2.2 Cơ sở khoa học của biện pháp 42

3.2.3 Nội dung và cách thực hiện 42

3.4 Kết luận chương 3 43

CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 44

4.1 Mục đích thực nghiệm 44

4.2 Nội dung thực nghiệm 44

4.3 Tổ chức thực nghiệm 44

4.4 Phương pháp thực nghiệm 44

4.5 Tiến hành thực nghiệm 45

4.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 46

4.6.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm: 46

4.6.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 46

4.6.3 Kết luận 47

4.7 Kết luận chương 4 48

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

PHỤ LỤC 52

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Đất nước ta đang trên đà hội nhập với thế giới, kéo theo đó là xã hội ngày càng phát triển văn minh hơn, điều kiện sống con người cũng ngày càng cải thiện hơn Đây chính là niềm tự hào của người dân Việt Nam Tuy nhiên đây cũng chính là một thách thức đặt ra cho cả dân tộc Vì càng phát triển, càng hội nhập với thế giới thì lại càng phải cố gắng chạy đua để không bị tụt hậu Để làm được điều này thì việc đào tạo nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực trẻ phải được đặt lên hàng đầu

Muốn đào tạo được những con người trẻ toàn diện thì những nên tảng kiến thức, nhận thức ban đầu là rất quan trọng Trong đó, bậc học tiểu học có thể xem là bước tiên quyết cho cả quá trình giáo dục sau này Bước vào bậc học tiểu học, các em chính thức đi vào khuôn khổ giáo dục theo quy củ của hệ thống giáo dục nước nhà Ở bậc học này, các em được giảng dạy những kiến thức ban đầu, làm cơ sở nền tảng để các

em tiếp thu những kiến thức cao hơn Có thể xem bậc tiểu học như là bước đặt nền móng cho một ngôi nhà, ngôi nhà có vững chãi hay không phụ thuộc rất lớn vào phần nền móng này Chính vì thế mà việc giáo dục học sinh tiểu học cần phải được xem trọng, đầu tư đúng đắn cho các em có một môi trường thuận lợi nhất để phát triển nhận thức, tư duy và hình thành nhân cách, đạo đức

Ở bậc tiểu học, các em bước đầu tiếp xúc với các môn học, trong đó môn Toán và môn Tiếng Việt đóng vai trò chủ đạo, vì kiến thức ở 2 môn học này vô cùng phong phú, đa dạng, và cũng là cơ sở để tiếp thu kiến thức của những môn học khác Đặc biệt Toán là một môn học giúp phát triển tư duy phân tích, logic, khoa học…đồng thời cũng phát huy tính sáng tạo và rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ cho các em

Trong số rất nhiều các dạng toán mà các em được học ở bậc tiểu học thì dạng toán

về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch có thể được xem là một trong những dạng khá khó Cái khó của dạng toán này là ở chỗ các em khó nắm được bản chất vấn

đề của dạng toán, từ đó sẽ khó phân biệt giữa các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và

các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, và tất nhiên kéo theo đó là các em sẽ không biết phải áp dụng phương pháp, cách giải như thế nào cho phù hợp, đạt hiệu quả cao

Từ những lí dó trên, tôi chọn đề tài: “Biện pháp rèn luyện năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch trong dạy học Toán ở tiểu học” nhằm đề xuất một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, thông qua đó góp phần nâng cao khả năng học môn Toán ở tiểu học cho các em

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển và rèn luyện năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch cho

học sinh tiểu học

3 Giả thuyết khoa học

Nếu áp dụng các biện pháp sư phạm hợp lí sẽ giúp nâng cao năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch cho các em học sinh tiểu học, từ

đó góp phần phát triển năng lực và nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu đặc trưng môn Toán ở tiểu học

- Tìm hiểu dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học

- Tìm hiểu thực trạng giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch của học sinh tiểu học

- Đề xuất các biện pháp phù hợp nhằm rèn luyện năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch cho học sinh tiểu học

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán ở tiểu học

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Năng lực giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp quan sát thực tiễn

- Phương pháp điều tra, khảo sát thực trạng

7 Cấu trúc nội dung

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

7 Cấu trúc đề tài

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1 Đặc điểm học sinh tiểu học

1.1.1 Đặc điểm về mặt cơ thể

1.1.2 Đặc điểm về hoạt động và môi trường sống

1.1.3 Sự phát triển của quá trình nhận thức (sự phát triển trí tuệ)

1.1.4 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học

1.1.5 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học

1.2 Chương trình môn Toán ở tiểu học

1.2.1 Mục tiêu môn Toán ở tiểu học

1.2.2 Đặc điểm môn Toán ở tiểu học

1.2.3 Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học theo từng lớp

1.3 Dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học

2.3.1 Đối tượng khảo sát

Chương 3: Biện pháp nhằm rèn luyện năng lực giải các bài toán về đại lượng

tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch cho học sinh tiểu học

3.1 Biện pháp 1: Biện pháp rèn luyện cho HS giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

và đại lượng tỉ lệ nghịch theo phương pháp rút về một đơn vị

3.2 Biện pháp 2: Biện pháp rèn luyện cho HS giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

và đại lượng tỉ lệ nghịch theo phương pháp chia tỉ lệ

3.3 Biện pháp 3: Biện pháp rèn luyện cho HS giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

và đại lượng tỉ lệ nghịch theo phương pháp tổng quát hai đại lượng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Đặc điểm học sinh tiểu học

1.1.1 Đặc điểm về mặt cơ thể

- Hệ xương còn nhiều mô sụn, xương sống, xương hông, xương chân, xương tay đang trong thời kỳ phát triển (thời kỳ cốt hoá) nên dễ bị cong vẹo, gẫy dập, Vì thế mà trong các hoạt động vui chơi của các em cha mẹ và thầy cô (sau đây xin gọi chung là các nhà giáo dục) cần phải chú ý quan tâm, hướng các em tới các hoạt động vui chơi lành mạnh, an toàn

- Hệ cơ đang trong thời kỳ phát triển mạnh nên các em rất thích các trò chơi vận động như chạy, nhảy, nô đùa, Vì vậy mà các nhà giáo dục nên đưa các em vào các trò chơi vận động từ mức độ đơn giản đến phức tạp và đảm bảo sự an toàn cho trẻ

- Hệ thần kinh cấp cao đang hoàn thiện về mặt chức năng, do vậy tư duy của các

em chuyển dần từ trực quan hành động sang tư duy hình tượng, tư duy trừu tượng Do đó, các em rất hứng thú với các trò chơi trí tuệ như đố vui trí tuệ, các cuộc thi trí tuệ, Dựa vào cơ sinh lý này mà các nhà giáo dục nên cuốn hút các

em với các câu hỏi nhằm phát triển tư duy của các em

- Chiều cao mỗi năm tăng thêm 4 cm; trọng lượng cơ thể mỗi năm tăng 2kg Nếu trẻ vào lớp 1 đúng 6 tuổi thì có chiều cao khoảng 106 cm (nam) 104 cm (nữ) cân nặng đạt 15, 7 kg (nam) và 15, 1 kg (nữ) Tuy nhiên, con số này chỉ là trung bình, chiều cao của trẻ có thể xê dịch khoảng 4 - 5 cm, cân nặng có thể xê dịch

từ 1 - 2 kg Tim của trẻ đập nhanh khoảng 85 - 90 lần/ phút, mạch máu tương đối mở rộng, áp huyết động mạch thấp, hệ tuần hoàn chưa hoàn chỉnh

1.1.2 Đặc điểm về hoạt động và môi trường sống

1.1.2.1 Hoạt động của học sinh tiểu học

- Nếu như ở bậc mầm non hoạt động chủ đạo của trẻ là vui chơi, thì đến tuổi tiểu học hoạt động chủ đạo của trẻ đã có sự thay đổi về chất, chuyển từ Hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập Tuy nhiên, song song với hoạt động học tập ở các em còn diễn ra các hoạt động khác như:

+ Hoạt động vui chơi: Trẻ thay đổi đối tượng vui chơi từ chơi với đồ vật sang các trò chơi vận động

+ Hoạt động lao động: Trẻ bắt đầu tham gia lao động tự phục vụ bản thân và gia đình như tắm giặt, nấu cơm, quét dọn nhà cửa, Ngoài ra, trẻ còn còn tham gia lao động tập thể ở trường lớp như trực nhật, trồng cây, trồng hoa,

+ Hoạt động xã hội: Các em đã bắt đầu tham gia vào các phong trào của trường, của lớp và của cộng đồng dân cư, của Đội thiếu niên tiền phong,

1.1.2.2 Những thay đổi kèm theo

- Trong gia đình: các em luôn cố gắng là một thành viên tích cực, có thể tham gia các công việc trong gia đình Điều này được thể hiện rõ nhất trong các gia đình neo đơn, hoàn cảnh, các vùng kinh tế đặc biệt khó khăn, các em phải tham gia lao động sản xuất cùng gia đình từ rất nhỏ

- Trong nhà trường: do nội dung, tích chất, mục đích của các môn học đều thay đổi so với bậc mầm non đã kéo theo sự thay đổi ở các em về phương pháp, hình thức, thái độ học tập Các em đã bắt đầu tập trung chú ý và có ý thức học tập tốt

- Ngoài xã hội: các em đã tham gia vào một số các hoạt động xã hội mang tính tập thể (đôi khi tham gia tích cực hơn cả trong gia đình) Đặc biệt là các em muốn thừa nhận mình là người lớn, muốn được nhiều người biết đến mình

1.1.3 Sự phát triển của quá trình nhận thức (sự phát triển trí tuệ)

1.1.3.2.2 Tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:

+ Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và

dễ thay đổi

+ Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em

1.1.3.3 Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

- Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển

mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

- Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và

lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được

sự phát triển trí tuệ của trẻ

- Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng như vậy nên các nhà giáo dục phải trau dồi vốn ngôn ngữ cho trẻ trong giai đoạn này bằng cách hướng hứng thú của trẻ vào các loại sách báo có lời và không lời, có thể là sách văn học, truyện tranh, truyện cổ tích, báo nhi đồng, đồng thời cũng có thể kể cho trẻ nghe hoặc tổ chức các cuộc thi kể truyện đọc thơ, viết báo, viết truyện, dạy trẻ cách viết nhật kí, Tất cả đều có thể giúp trẻ có được một vốn ngôn ngữ phong phú và đa dạng

1.1.3.4 Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

- Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học

có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

- Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực

về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

1.1.3.5 Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

- Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic

- Giai đoạn lớp 1, 2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có

ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

- Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các

em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

1.1.3.6 Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

- Ở đầu tuổi tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào yêu cầu của người lớn (học để được bố cho đi ăn kem, học để được cô giáo khen, quét nhà để được ông cho tiền, ) Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với việc thực thi hành vi ở các em còn yếu Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã đề ra nếu gặp khó khăn

- Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

1.1.4 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học

- Tình cảm của học sinh tiểu học mang tính cụ thể trực tiếp và luôn gắn liền với các sự vật hiện tượng sinh động, rực rỡ, Lúc này khả năng kiềm chế cảm xúc của trẻ còn non nớt, trẻ dễ xúc động và cũng dễ nổi giận, biểu hiện cụ thể là trẻ

dễ khóc mà cũng nhanh cười, rất hồn nhiên vô tư Vì thế có thể nói tình cảm của trẻ chưa bền vững, dễ thay đổi (tuy vậy so với tuổi mầm non thì tình cảm của trẻ tiểu học đã "người lớn" hơn rất nhiều)

- Trong quá trình hình thành và phát triển tình cảm của học sinh tiểu học luôn luôn kèm theo sự phát triển năng khiếu: Trẻ nhi đồng có thể xuất hiện các năng khiếu như thơ, ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học, Khi đó cần phát hiện và bồi dưỡng kịp thời cho trẻ sao cho vẫn đảm bảo kết quả học tập mà không làm thui chột năng khiếu của trẻ

1.1.5 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học

- Nét tính cách của trẻ đang dần được hình thành, đặc biệt trong môi trường nhà trường còn mới lạ, trẻ có thể nhút nhát, rụt rè, cũng có thể sôi nổi, mạnh dạn Sau 5 năm học, "tính cách học đường" mới dần ổn định và bền vững ở trẻ

- Nhìn chung việc hình thành nhân cách của học sinh tiểu học mang những đặc điểm cơ bản sau:

+ Nhân cách của các em lúc này mang tính chỉnh thể và hồn nhiên, trong quá trình phát triển trẻ luôn bộc lộ những nhận thức, tư tưởng, tình cảm, ý nghĩ của mình một cách vô tư, hồn nhiên, thật thà và ngay thẳng

+ Nhân cách của các em lúc này còn mang tính tiềm ẩn, những năng lực, tố chất của các em còn chưa được bộc lộ rõ rệt, nếu có được tác động thích ứng chúng

sẽ bộc lộ và phát triển

+ Nhân cách của các em còn mang tính đang hình thành, việc hình thành nhân cách không thể diễn ra một sớm một chiều, với học sinh tiểu học còn đang trong quá trình phát triển toàn diện về mọi mặt vì thế mà nhân cách của các em

sẽ được hoàn thiện dần cùng với tiến trình phát triển của mình

1.2 Chương trình môn Toán ở tiểu học

1.2.1 Mục tiêu môn Toán ở tiểu học

- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học, thống kê đơn giản

- Hình thành và rèn kỹ năng thực hành tính đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết các suy luận đơn giản,…) góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo

- Ngoài ra môn toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất các đạo đức của người lao động trong xã hội hiện đại

1.2.2 Đặc điểm môn Toán ở tiểu học

- Đối tượng của môn toán trong nhà trường phổ thông là những quan hệ hình dạng, quan hệ số lượng, quan hệ lôgic quan trọng nhất, cần thiết cho thế giới quan

- Đối tượng của toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, đó là sự trừu tượng hóa liên tiếp trên nhiều tầng bậc Sự trừu tượng hóa liên tiếp luôn gắn với

sự khái quát hóa liên tiếp và với lí tưởng hóa Toán học sử dụng phương pháp suy diễn, nó là phương pháp suy luận là cho toán học phân biệt với các khoa học khác

- Về mặt phương pháp, môn toán được đặc trưng bởi sự kết hợp chặt chẽ giữa cái

cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy diễn

và điều này được thể hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu tăng dần lên

- Trong các môn học ở nhà trường Tiểu học thì môn toán là một trong các môn học có nhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh

1.2.3 Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học theo từng lớp

1.2.3.1 Lớp 1 (4 tiết/tuần × 35 tuần = 140 tiết)

 Số học:

- Các số đến 10 Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 10

+ Nhận biết quan hệ số lượng (nhiều hơn, ít hơn, bằng nhau)

+ Đọc, đếm, viết, so sánh các số đến 10 Sử dụng các dấu = (bằng), < (bé hơn),

> (lớn hơn)

+ Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép cộng

+ Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép trừ

+ Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10

+ Số 0 trong phép cộng, phép trừ

+ Mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ

+ Tính giá trị biểu thức số có đến dấu hai phép tính cộng, trừ

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài xăngtimet: Đọc, viết, thực hiện phép tính với các số

đo theo đơn vị đo xăngtimet Tập đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: tuần lễ, ngày trong tuần Bước đầu làm quen với đọc lịch (loại lịch hàng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào

số 12)

 Yếu tố hình học:

- Nhận dạng bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn

- Giới thiệu về điểm, điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình; đoạn thẳng

- Thực hành vẽ đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông, gấp, cắt hình

 Giải bài toán:

- Giới thiệu bài toán có lời văn

- Giải các bài toán bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là các bài toán trêm, bớt một số đơn vị

1.2.3.2 Lớp 2 (5 tiết/tuần × 35 tuần = 175 tiết)

 Số học:

- Phép cộng và phép trừ có nhớ trong phạm vi 100

+ Giới thiệu tên gọi thành phần và kết quả của phép cộng (số hạng, tổng) và phép trừ (số bị trừ, số trừ, hiệu)

+ Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 20

+ Phép cộng và phép trừ không nhớ hoặc có nhớ trong phạm vi 100 Tính nhẩm

và tính viết

+ Tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ

+ Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: a + x = b, x – a = b, a – x = b (với a, b là các

số có đến 2 chữ số)” bằng sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính

+ Lập bảng nhân với 2, 3, 4, 5 có tích không quá 50

+ Lập bảng chia cho 2, 3, 4, 5 có số bị chia không quá 50

+ Nhân với 1 và chia cho 1

+ Nhân với 0 Số bị chia là 0 Không thể chia cho 0

+ Nhân, chia nhẩm trong phạm vi các bảng tính Nhân số có đến 2 chữ số với số

có 1 chữ số không nhớ Chia số có đến 2 chữ số cho số có 1 chữ số, các bước chia trong phạm vi các bảng tính

+ Tính giá trị biểu thức số có đến 2 dấu phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: a x x = b; x : a = b (với a là số có 1 chữ số, khác 0; b là số có 2 chữ số)”

+ Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị (dạng n 1 , với n là các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 5)

- Giới thiệu đơn vị đo độ dài đêximet, met và kilomet, milimet Đọc, viết các số

đo độ dài theo đơn vị đo mới học Quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài: 1m = 10

dm, 1 dm = 10 cm, 1m = 100 cm, 1 km = 1000 m, 1 m = 1000 mm Tập chuyển đổi các đơn vị đo độ dài, thực hiện phép tính với số đo độ dài (các trường hợp đơn giản) Tập đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu về lít Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị lít Tập đong, đo, ước lượng theo lít

- Giới thiệu đơn vị đo khối lượng kilogam Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị kilogam Tập cân và ước lượng theo kilogam

- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: giờ, tháng Thực hành đọc lịch (loại lịch hàng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào số 12) và đọc giờ khi kim phút chỉ vào số 3, 6 Thực hiện phép tính với các số đo theo đơn vị giờ, tháng

- Giới thiệu tiền Việt Nam (trong phạm vi các số học) Tập đổi tiền trong trường hợp đơn giản Đọc, viết, làm tính với các số đo đơn vị đồng

 Yếu tố hình học:

- Giới thiệu về đường thẳng Ba điểm thẳng hàng

- Giới thiệu đường gấp khúc Tính độ dài đường gấp khúc

- Giới thiệu hình tứ giác, hình chữ nhật Vẽ hình trên giấy ô vuông

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về chu vi của một hình đơn giản Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác

 Giải bài toán

- Giải các bài toán đơn về phép cộng và phép trừ (trong đó có bài toán về nhiều hơn hoặc ít hơn một số đơn vị), phép nhân và phép chia

1.2.3.3 Lớp 3 (5 tiết/tuần × 35 tuần = 175 tiết)

 Số học:

- Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp):

+ Củng cố các bảng nhân với 2, 3, 4, 5 (tích không quá 50) và các bảng chia cho 2, 3, 4, 5 (số bị chia không quá 50) Bổ sung cộng, trừ các số có 3 chữ số có nhớ không quá 1 lần)

+ Lập các bảng nhân với 6, 7, 8, 9, 10 (tích không quá 100) và các bảng chia với 6, 7, 8, 9, 10 (số bị chia không quá 100)

+ Hoàn thiện các bảng nhân và bảng chia

+ Nhân, chia ngoài bảng trong phạm vi 1000: nhân số có 2, 3 chữ số với số có 1 chữ số có nhớ không quá 1 lần, chia số có 2, 3 chữ số cho số có 1 chữ số Chia hết và chia có dư

+ Thực hành tính: tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính; nhân nhẩm số có 2 chữ số với số có 1 chữ số không nhớ; chia nhẩm số có 2 chữ số với số có 1 chữ

số không có số dư ở từng bước chia Củng cố về cộng, trừ, nhân, chia trong phạm vi 1000 theo các mức độ đã xác định

+ Làm quen với biểu thức số và giá trị biểu thức

+ Giới thiệu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có đến 2 dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

+ Giải các bài tập dạng: “ Tìm x biết: a : x = b (với a, b là số trong phạm vi đã học)”

- Giới thiệu các số trong phạm vi 100 000 Giới thiệu hàng nghìn, hàng vạn, hàng chục vạn

+ Phép cộng và phép trừ có nhớ không liên tiếp và không quá 2 lần, trong phạm

vi 100 000 Phép chia số có đến 5 chữ số có 1 chữ số (chia hết và chia có dư) + Tính giá trị các biểu thức số có đến 3 dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

+ Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị (dạng n 1 , với n là số tự nhiên từ 2 đến 10 và n = 100, n = 1000) Thực hành so sánh các phần bằng nhau của đơn

vị trên hình vẽ và trong trường hợp đơn giản

+ Giới thiệu bước đầu về chữ số La Mã

- Bổ sung và lập bảng các đơn vị đo độ dài từ milimet đến kilomet Nêu mối quan hệ giữa hai đơn vị tiếp liền nhau, giữa met và kilomet, giữa met và xangtimet, milimet Thực hành đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo diện tích: xăngtimet vuông

- Giới thiệu gam Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị gam Giới thiệu 1kg = 1000g

- Ngày, tháng, năm Thực hành xem lịch

- Phút, giờ Thực hành xem đồng hồ, chính xác đến phút Tập ước lượng khoảng thời gian trong phạm vi một phút

- Giới thiệu tiếp về tiền Việt Nam Tập đổi tiền với các trường hợp đơn giản

- Giới thiệu compa Giới thiệu tâm và bán kính, đường kính vủa hình tròn Vẽ đường tròn bằng compa

- Thực hành vẽ trang trí hình tròn

- Giới thiệu diện tích của một hình Tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vuông

- Giới thiệu bảng số liệu đơn giản

- Tập sắp xếp lại các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước

 Giải bài toán

- Giải các bài toán có đến 2 bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

- Giải bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học

1.2.3.4 Lớp 4 (5 tiết/tuần × 35 tuần = 175 tiết)

- Số tự nhiên Các phép tính về số tự nhiên

+ Lớp triệu Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Giới thiệu lớp tỉ

+ Tính giá trị các biểu thức chứa chữ dạng: a + b; a – b; a x b; a : b; a + b + c; a

x b x c; (a + b) x c

+ Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân

+ Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có nhớ tới 3 lần Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên

+ Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích có không quá 6 chữ số Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

+ Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương có không quá 4 chữ số

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

+ Tính giá trị các biểu thức số có đến 4 dấu phép tính Giải các bài tập dạng:

+ Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giới thiệu nhan một tổng hai phân số với một phân số

+ Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0

+ Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính không có nhớ, tử số của kêt quả tính có không quá 2 chữ số; tính nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quá 2 chữ số, phép tính không có nhớ

+ Tính giá trị các biểu thức có không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính có không quá 2 chữ số)

- Tỉ số

+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

+ Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ

- Bổ sung và hệ thống hoá các đơn vị đo khối lượng Chủ yếu nêu mối quan hệ giữa ngày và giờ; giờ và phút, giây; thế kỉ và năm; năm và tháng ngày

- Giới thiệu về diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm2, m2, km2) Nêu mối quan hệ giữa m2 và cm2; m2 và km2

- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng (cùng loại), tính toán với các số đo Thực hành đo, tập làm tròn số đo và tập ước lượng các số đo

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Nhận dạng góc trong các hình đã học

- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau

- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi

- Giới thiệu công thức tính diện tích hình bình hành (đáy, chiều cao) hình thoi

- Thực hành vẽ hình bằng thước và êke; cắt, ghép, gấp hình

- Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng

- Lâp bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu

- Giới thiệu biểu đồ Tập nhận xét trên biểu đồ

 Giải bài toán

- Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số

- Giải các bài toán có liên quan đến: tìm hai số biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng; tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng; tìm số trung bình cộng; các nội dung hình học đã học

1.2.3.5 Lớp 5 (5 tiết/tuần × 35 tuần = 175 tiết)

+ Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân

+ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân

+ Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số thập phân

+ Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với một số

+ Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân

số

- Đo thời gian Vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được

+ Các phép tính cộng, trừ các số đo thời gian có đến tên hai đơn vị đo

+ Các phép tính nhân, chia số đo thời gian với 1 số

+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về: vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được và mối quan hệ giữa chúng

- Đo diện tích Đo thể tích

+ Đêcamet vuông, hectômet vuông, milimet vuông; bảng đơn vị đo diện tích + Giới thiệu các đơn vị đo diện tích ruộng đất: a và ha Mối quan hệ giữa m2, a

- Tính diện tích hình tam giác, hình thoi và hình thang Tính chu vi và diện tích hình tròn

- Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ hình cầu

- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Giới thiệu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

và thể tích hình trụ, hình cầu

- Nêu nhận xét một số đặc điểm đơn giản của một bảng số liệu hoặc một biểu đồ thống kê

- Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản

có:

- Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm một số, biết tỉ số phần trăm của số đó so với số đã biết

+ Tìm một số biết một số khác và tỉ số phần trăm của số đã biết so với số đó

- Các bài toán đơn giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và cùng chiều

+ Tìm vận tốc biết thời gian chuyển động và độ dài quãng đường

+ Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đường và vận tốc chuyển động + Tìm độ dài quãng đường biết vận tốc và thời gian chuyển động

- Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống

1.3 Dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học

1.3.1 Khái niệm

1.3.1.1 Dạng toán đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng gọi tỉ lệ thuận, nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần

1.3.1.2 Dạng toán đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng gọi tỉ lệ nghịch, nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần

1.3.2 Các phương pháp giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở tiểu học

- Có 3 phương pháp chủ yếu:

+ Phương pháp rút về một đơn vị

+ Phương pháp chia tỉ lệ

+ Phương pháp tổng quát hai đại lượng

- Ví dụ bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận:

+ Đề bài: Hôm qua, mẹ mua cho An 12 quyển tập hết 90000 đồng Hỏi nếu hôm nay mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần bao nhiêu tiền ?

Tỉ lệ 4 quyển tập và 12 quyển tập là:

4 : 12 = 1/3

Số tiền mua 4 quyển tập là:

90000 x 1/3 = 30000 (đồng) Đáp số: 30000 đồng + Cách 3: Phương pháp tổng quát hai đại lượng tỉ lệ thuận (Nhân chéo – Chia ngang)

Số tiền mua 4 quyển tập là:

90000 x 4 : 12 = 30000 (đồng) Đáp số: 30000 đồng

- Ví dụ bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch:

+ Đề bài: 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau)

Tỉ lệ 5 ngày và 7 ngày là:

5 : 7 = 5/7

Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là:

10 : 5/7 = 14 (người) Đáp số: 14 người

+ Cách 3: Phương pháp tổng quát hai đại lượng tỉ lệ nghịch (Nhân ngang – Chia chéo)

Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là:

10 x 7 : 5 = 14 (người) Đáp số 14 người

1.4 Năng lực và năng lực giải toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch của học sinh tiểu học

1.4.1 Năng lực

1.4.1.1 Năng lực là gì?

Có rất nhiều định nghĩa về năng lực và khái niệm này đang thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu Theo cách hiểu thông thường, năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ [DeSeCo, Education - Lifelong Learning and the Knowledge Economy: Key Competencies for the Knowledge Society In: Proceedings of the DeSeCo Symposium, Stuttgart, 2002.]

Mức độ và chất lượng hoàn thành công việc sẽ phản ứng mức độ năng lực của người đó Chính vì thế, thuật ngữ “năng lực” khó mà định nghĩa được một cách chính xác Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tương đương với các thuật ngữ “competence”, “ability”, “capability”, … trong tiếng Anh

1.4.1.2 Đặc điểm của năng lực

- Hình thành và bộc lộ trong hoạt động

- Gắn với một hoạt động cụ thể

- Chịu sự chi phối của các yếu tố

1.4.2 Năng lực giải toán đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch của học sinh tiểu học

Các nhóm năng lực cơ bản để giải một bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch:

+ Nhóm năng lực tìm hiểu đề bài