Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại B nghØ 20 phót råi ngîc dßng tõ bÕn B trë vÒ bÕn A tæng céng lµ 3 giê.. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dß[r]
Trang 1đề thử sức vào lớp 10 thpt
năm học 2012-2013 Môn : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Đề bài gồm có 01 trang
Câu I (2 điểm)
1) Giải các phơng trình 5(x - 2) = 2x +11
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2
, với x < 1 và x -1
Câu II (3 điểm)
1) Cho hệ phơng trình
1
mx y
( m là tham số) Tìm các giá trị của m để hệ
ph-ơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 4x = y2
2) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Tìm a và b biết đờng thẳng (d) cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng 3x - y = 2012 (1 điểm)
3) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (ẩn x) x2 - 2mx +m2 - 1 = 0 Tìm các giá trị âm của m để
x x
Câu III (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình.
Hai bến sông cách nhau 15 km Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại B nghỉ 20 phút rồi ngợc dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 3 km/h
Câu IV (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đờng thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại M cắt
đờng thẳng CD tại E Gọi F là giao của AM và CD
1) Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EM = EF
3) Gọi I là tâm đờng trong ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng
Câu V (1 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
x
Hết -trờng thcs ngọc liên
tổ khtn Ω
-đáp án đề thử sức vào lớp 10 thpt
năm học 2012-2013 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút
(Đáp án gồm có 03 trang)
Trang 2Câu Phần Nội dung đáp án Điểm
I
(2đ)
1
(1đ) 5(x - 2) = 2x +11 3x = 21 x = 7Vậy phơng trình có nghiệm x = 7 0,500,50
2
(1đ)
với x < 1 và x -1, ta có
2 2
A
x( x) (x )(x ) x
II
(3đ)
1
(1đ)
0,25
Với m 1 hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
1 1
x
4x=y2 4 = m2 +2m+1 m2 +2m -3 = 0
2
(1đ)
đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x=1, y
(d) song song với đờng thẳng 3x - y = 2012 hay (d) // đờng thẳng
Từ (1) và (2) ta tìm ra a = 3 và b = -3 ( TM) 0,25
3
(1đ)
' = m2 - m2 +1 = 1 > 0 Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 0,25 Theo hệ thức Vi-ét, ta có : x1+x2 = 2m và x1x2 = m2-1
0,50
III
(1đ)
20 phút =
1
3 giờ Gọi vận tốc ca nô khi nớc yên lặng là x km/h ( x > 3) Khi đó vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là x + 3 (km/h) vận tốc ca nô khi ngợc dòng từ B trở về A là x - 3 (km/h)
0,25
Thời gian ca nô xuôi dòng là
15 3
x giờ Thời gian ca nô ngợc dòng là
15 3
x giờ
0,25
Trang 3Theo bài ra ta có phơng trình
15 3
x +
15 3
x +
1
3 = 3 Giải phơng trình ta đợc x1 = 12 ( tm) ; x2 = - 0,75 (loại) 0,25 Vậy vận tốc ca nô khi nớc yên lặng là 12 km/h 0,25
IV
(3đ)
1
(1đ)
Vẽ hình đúng
I F
E
D
M
A
0,5
chứng minh đợc tổng hai góc đối bằng 1800 BCFM là tgnt 0,5
2
(1đ)
chứng minh đợc MFE = FME ( cùng bằng ABM) 0,75
3
(1đ)
Xét đờng tròn (I) có DIF = 2 DMF (góc ở tâm và góc nt cùng chắn một cung DF)
ID = IF ( bán kính) IDF cân tại I FDI =
0 180 2
FID
FDI =
0
0
180 2
90 2
FMD
FMD
(1)
0,25
CDB vuông tại C có CDB = 900 - CBD (2) Lại có CBD = FMD ( hai góc nt cùng chắn cung AD của đờng tròn (O)) (3)
0,25
Từ (1), (2) và (3) FDI = CDB hai tia DI và DB trùng nhau
V
0,25
(2x-1)2 0 , dấu "=" xảy ra x =
1
Do x > 0 nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có
, dấu " = " xảy ra x =
1 2
0,25
Trang 4Do đó M 0+1+2011 = 2012, dấu "=" xảy ra x =
1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2012 đạt đợc khi x =
1 2
0,25
Hết