ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn TOÁN Khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH

ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn TOÁN Khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI HỌC NĂM 2013

TÔ: TOÁN Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao)

ĐỀ SỐ 5:

Câu I(2,5 điểm) Cho hàm số y x= 4+2mx2+m2+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120 0

Câu II(2 điểm).

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x2−2x+ = +2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt

2) Giải phương trình: 2 1 8 3

2 log x+ − 1 log (3 − −x) log (x− 1) = 0

Câu III(1,5 điểm) Tính tích phân:

1

2 ln

=  + ÷

∫e

Câu IV(1,0 điểm)

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA = a và diện tích tam giác SBC gấp hai lần diện tích tam giác ABC Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

Câu V(2,0 điểm).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆: x 1 y 1 z

+ = − =

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất

Câu VI(1,0 điểm)

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x y xy2 + 2 = + +x y 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

xy

P x y

xy

Hết

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ SỐ 5

I

1

Khi m = - 2, ta có y = x4 – 4x2 + 2.* Tập xác định: D = R 0,25

* Sự biến thiên: + y’ = 4x3 – 8x, y’ = 0 0

2

x x

=



+ Bảng biến thiên:

x - ∞ - 2 0 2 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ +∞

2

0 0

0,25 Hàm số đồng biên trên mỗi khoảng (− 2;0),( 2;+∞)và nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 2),(0; 2) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại là 2; hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = ± 2, giá trị cực tiểu là 0 0,25 * Đồ thị: 0,25 2 Ta có: y′ = 4x3 + 4mx; ( 2 ) 2 0 0 4 0 x y x x m x m =  ′ = ⇔ + = ⇔  = − 

Hàm số (1) có ba cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔m < 0 0,25 Với điều kiện m < 0 đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực tri: A(0; m2+m); B( −m; m); C(– −m; m) 2 ( ; ) AB= − −m m uuur ; uuur AC= − − −( m m; 2) ⇒AB AC= = m4−m 0,25 ∆ABC cân tại A nên góc 120 0 chính là µA µA 120= o 4 4 1 1 1 cos 2 . 2 2 AB AC m m m A m m AB AC − − − + ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − − uuur uuur uuur uuur 0,25 4 4 4 4 4 3 0 1 2 2 3 0 1 2 3 m

m m

m

m m

=



⇔ − = − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔  = −



So với điều kiện m < 0 ta được m = 31

3

0,25

Ta có: x2−2x+ ≥2 1nên m x2−2x+ = +2 x 2 2

2

x m

+

⇔ =

Xét ( ) 2 2

2 2

x

f x

+

=

4 3 '( )

x

f x

−

=

0,25

 

 

0,25