Tìm m để: đạt giá trị lớn nhất với xA, xB là các hoành độ của điểm A,B.. Đường tròn O cắt AB tại D, cắt BC tại E.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT
Đề chính thức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 2)Năm học 2012- 2013
Môn: Toán Thời gian: 120’
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,0 đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a, 5x4 – 3x2 – 2 = 0
b, x2 = 2(x + 1)
c,
x y
x y
Câu 2: (2.0 đ).
1 Rút gọn biểu thức:
A =
: 1
x
x
2.Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích là 180 m2 Tính cạnh đáy biết nếu tăng cạnh đáy đó 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi?
Câu 3: (2,0 đ)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m +4)x – m2 +8
1 Xác định m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
2 Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P) Tìm m để:
2 2 3
x x x x
đạt giá trị lớn nhất (với xA, xB là các hoành độ của điểm A,B)
Câu 4: (3,5 đ).
Cho ABC nhọn có B 450.Vẽ đường tròn (O) đường kính AC
Đường tròn (O) cắt AB tại D, cắt BC tại E
1 Chứng minh AE = BE
2 Gọi H là giao điểm của CD và AE Chứng minh đường trung
trực của HE đi qua trung điểm của HB
3 Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp BDE
Câu 5:(1 đ)
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x2 + y2 +xy – x2y2 = 0
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thị 2:
Trang 2Hướng dẫn chấm:
Câu 1
a
b
c
Câu 2
1
2
Câu 3
1
2
Giải đúng
- ĐKXĐ x≥ 0; x≠1, x≠4
: 1
: 1 1
x
x
x x x x
1 2
x x
Gọi cạnh đáy cần tìm là x(m)(đk:x>0)
=>Chiều cao tương ứng là
360
x (m) Nếu tăng cạnh đáy 4m , giảm chiều cao tương ứng 1m ta
có diện tích tam giác mới là:
1
2 (x +4 )(
360
x -1) (m2) Theo đề bài ta có phương trình:
1
2 (x +4 )(
360
x -1)= 180 Giải phương trình:x 1=36(TM); x2=-40(Loại)
Kết luận: Chiều cao cần tìm là 36 m
Đường thẳng (d) cất Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi phương trình: x2 -2(m +4)x + m2 -8 =0 (*)
có hai nghiệm phân biệt
'
=(m+4)2- m2 +8 = 8m +24
PT (*) cớ hai nghiệm phân biệt ' >0 m>-3
Kết luận
Với m>-3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt:
có xA, xB là nghiệm của phương trình:
x2 -2(m +4)x + m2 -8 =0
Theo hệ thức Vi ét ta có
2
8
A B
A B
x x m
x x m
=>
2 2 3
x x x x = -m2 +32m +104 =-(m -16)2+360
0.75 0.75 0.5 0.25
0.25 0.5
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 0.25
0.5
Trang 3Câu 3
1
2
3
Câu 5
=>
2 2 3
x x x x đạt giá trị lớn nhất là 360 khi và chỉ khi m =16 (TM)
Kết luận
Vẽ hình đúng
Có AEC =900( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>AEB= 900
=>AEB vuông cân tại E
=> EA = EB
CM: đường trung trực của HE là đường trung bình của
HEB
=> Đường trung trực của HE đi qua trung điểm của
HB
Gọi I là trung điểm của HB
Tứ giác HDBE nội tiếp
=> Đường tròn ngoại tiếp BDE là đường tròn (I)
đường kính HB
HS chứng minh:ODC OCD DEA DBH
mà IDH IHD ODC IDH 900 =>ODID=>( đpcm)
x2 + y2 +xy – x2y2 = 0
<=> 4x2 + 4y2 +4xy – 4x2y2 = 0
<=>4(x +y)2 – (2xy + 1)2 =-1
(2x + 2y + 2xy +1)(2x + 2y -2xy -1) =-1
x y xy
x y xy
hoặc
x y xy
x y xy
HS giải được: x, y từ các hệ phương trình trên và kết
luận (x;y)=(1;-1) hoặc (x;y)=(-1;1)
0.25 0.5
0,25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
0.25