THI K2 TOAN 9 TK3

Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2011-2012

Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 5x2 7x 6 0  ; b)

2 1

3 2 12

x y

x y

 





 



Bài 2 : (2điểm) Cho phương trình x2 2m1x m 22, trong đó m là tham số

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

b) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để 3x x1 2   7 5x1 x2

Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau

Bài 4: (3,5điểm)

Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C)

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng

DC tại K

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh KM DB

c) Chứng minh KC KD KH KB 

d) Giả sử hình vuông ABCD có là a Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính

-HẾT -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : TOÁN 9

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9

HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011 -2012

1a

(1,0đ)

2

5x  7x 6 0  Ta có   49 120 169 0   

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: 1

7 169

2 10

x   

; 2

7 169 3

10 5

x   

0,5 0,5

1b

(1,0đ)

2 1

3 2 12

x y

x y

 





 

4 2 2

3 2 12

x y

x y

 





 

7 14

3 2 12

x

x y







 





2 3.2 2 12

x y







 

2 3

x y











Vậy hệ PTđã cho có nghiệm duy nhất x y ;  2; 3 

0,5

0,25

0,25

2a

(1,0đ) Phương trình  

x  m x m  có nghiệm    0

 (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0

7 4

m 

Vậy với

7 4

m 

thì PT đã cho có nghiệm

0,25 0,25 0,25 0,25

2b

(1,0đ) Với

7 4

m 

, PT đã cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có:

x1 x2  2m 1 và x x1 2 m2  2

Theo đề bài : 3x x1 2   7 5x1 x2  3m2  2  7 5 2 m 1

 3m2 10m   8 0 1

7 2 4

m  

(nhận); 1

4 7

m 

(không thỏa điều kiện) Vậy với m 1 2 thì 3x x1 2   7 5x1 x2

0,25 0,25

0,25 0,25

3

(2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên và x 3

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:

144

x (dụng cụ)

Số công nhân thực tế khi làm việc là: x  3 (người)

Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là:

144 3

x  (dụng cụ) Theo đề bài ta có phương trình:

144 144

4 3

x  x 

Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x 108 0 

   9 432 441   441 21 

1

3 21

12 2

x   

(nhận) ; 2

3 21

9 2

x   

(loại) Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,5 0,25

(1,0đ)

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp

Ta có BCD 900(vì ABCD là hình vuông)

 90 0

BHD  (vì BH DM )

 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn

đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD

0,25 0,25 0,25

0,25

4b

(0,5đ)

b) Chứng minh KM DB

Trong KBD có:

( ) ( )

DH BK gt

BC DK gt



   KM DB(đường cao thứ ba)

0,5

4c

(1,0đ) c) Chứng minh

KC KD KH KB

Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung

 KCB KHD(g-g)



KC KB

KH KD

 KC KD KH KB  (đpcm)

0,25 0,25

0,25 0,25

4d

(1,0đ)

d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một

hình cầu có bán kính: 2

BD

R 

Trong đó: BD a2a2 a 2 

2 2

R a

Vậy thể tích của hình cầu là:

3

4 3

V  R

3

.

3  a 2

 

  

 

3

2

3 a



(đơn vị thể tích)

0,25 0,25 0,25 0,25

H

K B

A