Chú ý: + Tính chất trên vẫn ñúng cho mọi ñường cong bậc 3 + Các ñường thẳng nối các cặp ñiểm trên luôn qua ñiểm cố ñịnh ðiểm uốn Loại 2: Phương trình tiếp tuyến với ñường cong ñi qua mộ[r]
Trang 1CHUYÊN ðỀ: HÀM ðA THỨC CHỦ ðỀ 1: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI HÀM ðA THỨC
A Lý thuyết:
1 Phương trình ñường thẳng ñi qua M x y( ;0 0) có hệ số góc a có dạng: y−y0 =a x( −x0)
2 Hai ñường thẳng , 'd d có hệ số góc lần lượt là , ' a a , thế thì:
d d ⇒ =a a d ⊥d ⇔a a = −
3 Ý nghĩa hình học của ñạo hàm: hệ số góc của tiếp tuyến với ðTHS y= f x( )tại ñiểm có hoành
ñộ x=x0là f x '( )0
4 Tiếp tuyến với ðTHS y=f(x) tại ñiểm M x y( ;0 0) có phương trình y−y0= f x'( )(0 x−x0)
5 ðiều kiện tiếp xúc: ðồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) tiếp xúc nhau tại ñiểm có hoành ñộ x0
⇔x0 nghiệm hệ phương trình ( ) ( )
'( ) '( )
=
=
( giải thích bằng hình vẽ)
B Các bài toán cơ bản:
Loại 1: Tiếp tuyến với ñường cong tại một ñiểm cho trước trên ñường cong
Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị hàm số y=f(x) tại ñiểm M x y( ;0 0)
Phương pháp:
Bước 1: Tính f x'( ) và tính giá trị f x'( )0
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến: y−y0= f x'( )(0 x−x0)
Chú ý: Các giá trị x0, f x'( )0 , M x y( ;0 0) có thể cho ẩn trong các giả thiết khác
+ Tiếp tuyến tại giao ñiểm của ðTHS với ñường nào ñó hoặc tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với ñường nào ñó
Bài 1: (KB-04):Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x có ðT (C) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại ñiểm uốn và chứng minh ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Chú ý:
1 Cách tìm ñiểm uốn của ñồ thị hàm số y= f x( ):
+ Tính ''y
+ Giải phương trình ''y = ñể tìm các nghiệm 0 x i là hoành ñộ ñiểm uốn
+ Thay giá trị x vào PT i y= f x( ), ta ñược tọa ñộ các ñiểm uốn ( ; ( ))x f x i i
( ðiểm uốn là tâm ñối xứng của ñồ thị)
2 Về bài toán tổng quát: Với hàm số bậc 3 y=ax3+bx2+cx + d
+ Nếu a > tiếp tuyến tại ñiểm uốn có hsg nhỏ nhất; 0
+ Nếu a < tiếp tuyến tại ñiểm uốn có hsg lớn nhất; 0
Bài 2: (KD-05): Gọi (Cm) là ñồ thị h/s y 1x3 x2 1
m
= − + Gọi M là ñiểm thuộc (Cm) có hoành ñộ bằng
-1 Tìm m ñể tiếp tuyến của (Cm) tại ñiểm M song song với ñt: y = 5x
Bài 3: Cho hàm số 3
1 ( 1) ( m)
y=x + −m x+ C Tìm m ñể tiếp tuyến với (Cm) tại giao ñiểm của nó với
trục tung, tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 8
Bài 4: Cho ñường cong (C): 3 2
y=x − x + x+ Chứng minh không có bất kì hai tiếp tuyến nào của ñường cong lại vuông góc với nhau
Bài 5: Cho 3
3 1 ( )
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ñiểm có hoành ñộ x=2
b) Biết tiếp tuyến ở câu 1 cắt lại (C) tại ñiểm M’ Tìm tọa ñộ ñiểm M’
Bài 6: Cho ñường cong y=x3−3x2+ (C) Chứng minh rằng trên (C) tồn tại vô số cặp ñiểm mà hai tiếp 1 tuyến tại mỗi cặp ñiểm song song với nhau
Trang 2Chú ý:
+ Tính chất trên vẫn ñúng cho mọi ñường cong bậc 3
+ Các ñường thẳng nối các cặp ñiểm trên luôn qua ñiểm cố ñịnh ( ðiểm uốn)
Loại 2: Phương trình tiếp tuyến với ñường cong ñi qua một ñiểm cho trước, bài toán tiếp xúc
Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị hàm số biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm M x y ( ;1 1)
Phương pháp:
Cách 1: Quy về bài toán loại 1 ( quy về tìm tiếp ñiểm của tiếp tuyến với ñường cong), cụ thể như sau:
Bước 1: Tiếp tuyến với ðTHS y=f(x) tại ñiểm có hoành ñộ x= x0 là y− f x( )0 = f x'( 0)(x−x0)
Bước 2: Thay tọa ñộ M x y( ;1 1) vào phương trình y− f x( 0)= f x'( )(0 x−x0) ñể tìm hoành ñộ tiếp ñiểm từ
ñó viết ñược phương trình tiếp tuyến
Cách 2: Sử dụng mệnh ñề về ñiều kiện tiếp xúc:
+ Bước 1: ñường thẳng ñi qua M x y có dạng ( ;1 1) d y: =a x( −x1)+y1
+ Bước 2: d tiếp xúc với ðTHS y=f(x) nếu và chỉ nếu hệ sau có nghiệm ( ) ( 1) 1
'( )
=
+ Bước 3: Giải hệ (*) ta ñược hoành ñộ tiếp ñiểm từ ñó viết ñược phương trình tiếp tuyến.+
Bài 1: (KB -08) Cho hàm số y=4x3−6x2+ Viết phương trình tiếp tuyến của ðTHS biết tiếp tuyến ñi 1 qua A(-1;-9)
Bài 2: Cho ñường cong 1 4 2 3
3
y= x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến ñi qua
ñiểm (0; )3
2
Chú ý: Qua bài toán ta phải phân biệt xem bài toán yêu cầu viết PTTT tại ñiểm M thuộc (C) hay ñi qua
M
Bài 3: Có bao nhiêu tiếp tuyến ñi qua ñiểm M(-2;5) với ñường cong (C) 3 2
Bài 4: Cho ñường cong 3
y=x − x+ (C) Tìm các ñiểm M thuộc (C) sao cho qua M chỉ có thể vẽ ñược
duy nhất một tiếp tuyến ñến (C)
Bài 5: Tìm các ñiểm trên trục hoành sao cho từ ñó vẽ ñược ba tiếp tuyến ñến ñồ thị của (C) y=x3+3x2, trong ñó có hai tiếp tuyến vuông góc
Bài 6: ( Cð KTTC 05): Cho hàm số y=x3−3x m+ Tìm m ñể hàm số tiếp xúc với trục Ox
Bài 7: (Cð CKLK 06): Cho hàm số y=x3+3x2+1 có ñồ thị (C) Tìm k ñể ñường thẳng y=kx tiếp xúc
với (C)
Bài 8: (TK 05): Gọi (C m)là ðTHS y= −x3+(2m+1)x2−m−1 (1) Tìm m ñể ñồ thị ( )
m
C tiếp xúc với ñường thẳng y=2mx−m− 1
CHỦ ðỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM ðA THỨC
A Lý thuyết cơ bản:
1 ðiều kiện cần có cực trị: Nếu hàm số y= f x( ) có cực trị tại x0 và ∃f x'( 0)⇒ f x'( )0 = 0
2 Hai quy tắc tìm cực trị:
2.1 Quy tắc 1: Dựa vào ñịnh lý sau:
Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng ( ; )a b , x0∈( ; )a b ;y= f x( ) có ñạo hàm trên ( ; )a b hoặc trên ( ; ) { }a b \ x0 Khi ñó nếu f x'( ) ñổi dấu khi x qua x0 thì hàm số ñạt cực trị tại x0
ðể tìm cực trị theo quy tắc 1, ta thực hiện như sau:
• Tìm TXð của hàm số
• Tính f x'( ) Tìm các ñiểm tại ñó f’(x) bằng 0 hoặc không xác ñịnh
• Lập bảng biến thiên
Trang 3• Từ bảng biến thiên suy ra các ñiểm cực trị
2.2 Quy tắc 2: Dựa vào ñịnh lí
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
x
=
⇒
>
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
x
=
⇒
<
3 Hàm số bậc 3 có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt
4 Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
5 Hàm số y=ax3+bx2+cx + có hai cực trị x1 d , x 2 Khi ñó ñể tính y x( ), (1 y x2) ta viết
y= y mx+n +px + Khi ñó ( ) q y x i = px i + , suy ra ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực ñại, cực tiểu của q ðTHS là y=px+q
B Bài tập cơ bản:
Loại 1: Các bài toán về sự tồn tại cực trị
+ Tìm tham số ñể hàm số có cực trị và cực trị thỏa mãn ñiều kiện cho trước
+ Phương pháp chung: Sử dụng ñiều kiện tồn tại cực trị kết hợp với sử dụng kết quả về tam thức bậc hai, ñịnh lí Viet, lý thuyết phương trình, bất phương trình
+ Bổ sung lý thuyết về tam thức bậc 2: Cho tam thức bậc 2 f x( )=ax2+bx c+ (a≠0), ñặt
1 2
1 2
=
• Nếu f(x) có các nghiệm x x thì 1, 2
b S a c P a
= −
=
(Viet)
0
a
≥ ∀ ⇔
∆ ≤
0 ( ) 0,
0
a
≤ ∀ ⇔
∆ ≤
• af( )α < ⇔ f(x) có hai nghiệm phân biệt và 0 α nằm trong khoảng hai nghiệm
( ) 0
af α
∆ >
⇒
>
Bài : (KB-02) Cho hàm số y=mx4+(m2−9)x2+10 Tìm m ñể hàm số có 3 ñiểm cực trị
Bài : Cho 1 4 2 3
y= x −mx + Tìm m ñể ñường cong chỉ có cực tiểu mà không có cực ñại
Bài : Cho hàm số 1 3 2
3
y= x + m− x + m+ x+ m+ Tìm m ñể hàm số ñạt cực trị tại x x sao 1, 2 cho x1< <2 x2
Bài : (TK 02) Cho hàm số y=(x m− )3−3x Xác ñịnh m ñể hàm số ñạt cực tiểu tại ñiểm x=0
Bài : (TK 04) Cho hàm số y=x3−2mx2+m x2 − Tìm m ñể HS ñạt cực tiểu tại x=1 2
Bài : (TK 04) Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+3 (m m+2)x+ Chứng tỏ HS luôn có Cð, CT Xác ñịnh 1
m ñể ðTHS ñạt cực trị tại các ñiểm có hoành ñộ dương
Bài : (TK-06) Cho hàm số y=x3+ −(1 2 )m x2+(2−m x) +m+ Tìm các giá trị của m ñể ðTHS có ñiểm 2
Cð, CT ñồng thời hoành ñộ của ñiểm cực tiểu <1
y=x + m− x + m − m+ x− m + Tìm m ñể hàm số ñạt cực trị tại x x 1, 2 sao cho 1 + 1 = 1(x1+x2)
Trang 4Loại 2: Các bài toán ñường thẳng nối hai cực trị
ðồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx + có hai ñiểm cực trị M, N ðể viết phương trình ñường thẳng d qua hai ñiểm cực trị có hai cách sau:
+ Sử dụng kết quả phần lí thuyết cơ bản( mục 5);
+ Sử dụng lí thuyết PP tọa ñộ trong mặt phẳng, các bước thực hiện:
• Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm cực trị của ðTHS, giả sử hai ñiểm cực trị là M x y( ;1 1),N x y( ;2 2)
• Viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm M, N
Bài 1: (KA-02) Cho hàm số y= −x3+3mx2+3(1−m2)x+m3−m2.Viết PT ñường thẳng qua hai ñiểm cực trị của ðTHS
Bài 2: Cho ñường cong (C) y=5x3+7x2−9x+1 ( )C Viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm
cực ñại, cực tiểu của ðTHS
Loại 3: Các bài toán về tính chất của các ñiểm cực trị của ðTHS
Dạng toán: Tìm tham số ñể ðTHS có các ñiểm cực trị và các ñiểm này thỏa mãn ñiều kiện hình học nào
ñó
Phương pháp: Sử dụng ñiều kiện tồn tại ñiểm cực trị kết hợp với yêu cầu về tính chất hình học của các
ñiểm cực trị từ ñó xác ñịnh ñược giá trị tham số cần tìm
Bổ sung lý thuyết hình học phẳng:
+ Cho a = (a1, a2), b
= (b1, b2) Khi ñó: a b = a b1 1+a b2 2
a a2 a2
cos( , )
+
=
; a⊥b⇔a b1 1+a b2 2=0
+ Cho M x y( ;1 1),N x y , khi ñó ( ;2 2)
• MN =(x2−x y1; 2−y1)
ax by+ + =c a +b ≠ và ñiểm ( A x A;y A), khi ñó:
2 2 ( , ) ax A by A c
d A d
=
+
Bài: (KB-07) Cho hàm số y= −x3+3x2+3(m2−1)x−3m2− Tìm m ñể HS có các ñiểm Cð, CT và các 1 ñiểm cực trị của ðTHS cách ñều gốc O
Bài: (TK-04) Cho hàm số y=x4−2m x2 2+ Tìm m ñể ðTHS có 3 ñiểm CT là 3 ñỉnh của một tam giác 1 vuông cân
Bài: (KB 07) Cho hàm số y= −x3+3x2+3(m2−1)x−3m2− Tìm m ñể HS có các ñiểm Cð, CT và các 1 ñiểm cực trị của ðTHS cách ñều gốc O
Bài: (CðMGTWIII 04) Cho hàm số y=x3−3x2+4m CMR ñồ thị hàm số luôn có hai ñiểm CT Khi ñó
xác ñịnh m ñể một trong hai ñiểm CT này thuộc ox
Bài: (Cð NL 06) Cho hàm số y=x3+3mx2+ Tìm quỹ tích các ñiểm cực ñại của ðTHS 1
Bài 3: Cho hàm số 1 3 2
1 ( )
y= x −mx − +x m+ C Tìm m ñể khoảng cách giữa các ñiểm cực trị của
ðTHS là nhỏ nhất
Trang 5CHỦ ðỀ 3: BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM ðA THỨC
Bài toán: Nội dung của bài toán có dạng chung như sau: Cho ñồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) thường
chứa tham số Tìm ñiều kiện ñể chúng cắt nhau và các giao ñiểm thỏa mãn ñiều kiện nào ñó
Phương pháp: Ta có phương trình hoành ñộ giao ñiểm f(x)=g(x) (1) Số giao ñiểm của hai ñường cong
bằng số nghiệm của (1) và ngược lại số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao ñiểm của hai ñồ thị
Loại 1: ðoán trước một giao ñiểm của hai ñường cong
* Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai ñường cong f(x)-g(x)=0 (*) Ta chỉ quan tâm ñến bậc của (*)
>=3 Nếu biết ñược một nghiệm x 0 của (*), ta chia f(x)-g(x) cho (x-x 0 ) và hạ ñược bậc của phương trình
Bài 1: ( KD 08) Cho hàm số y=x3−3x2+ (1) CMR mọi ñường thẳng ñi qua ñiểm I(1;2) với hệ số 4
góc k ( k>-3) ñều cắt ñồ thị hàm số (1) tại 3 ñiểm phân biệt I,A,B ñồng thời I là trung ñiểm AB
Bài 2: (KA 02) Cho ñường cong y= −x3+3x(C) và ñường thẳng 3
3
y= −k + k Tìm k ñể chúng cắt nhau tại ba ñiểm phân biệt
Bài 3: (KD 09) Cho ñường cong y=x4−(3m+2)x2+3m (C m) Tìm m ñể ñường thẳng y=-1 cắt (Cm) tại 4 ñiểm phân biệt có hoành ñộ nhỏ hơn 2
y=x + m− x + m − m+ x− m + (Cm) Tìm m ñể (Cm) cắt trục hoành tại ba ñiểm phân biệt có hoành ñộ nhỏ hơn 3
Bài: (Cð QTDN HCM 06) Cho hàm số y=x3−3x−2 ( )C ðiểm A thuộc (C) có hoành ñộ x = A 0, d
là ñường thẳng ñi qua A và có hệ số góc k Xác ñịnh k ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt
Bài: (CDSP Tvinh 06) Cho hàm số y=2x3−3x2−1 ( )C Cho ñường thẳng d có phương trình y=kx-1
Tìm k ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt trong ñó có hai ñiểm có hoành ñộ dương
Bài: (KD 06) Cho hàm số y=x3−3x+2 ( )C Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm A(3;20) và có hệ số
góc m Tìm m ñể d cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt
Bài: (TK 03) Cho hàm số y=2x3−3x2−1 ( )C Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm M(0;-1) và có hệ k
số góc k Tìm k ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt k
Bài: (TK 03) Cho hàm số y=(x−1)(x2+mx+m) Tìm m ñể ðTHS cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt
Bài: (TK 02) Cho hàm số y=x4−mx2+m− Xác ñịnh m ñể ðTHS cắt Ox tại 4 ñiểm phân biệt 1
Bài: (KA 2010) Cho hàm số y=x3−2x2+ −(1 m x) +m (1) Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục
hoành tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x x x1, 2, 3thỏa mãn ñiều kiện x12+x22+x32< 4
Bài: (HVCNBCVT 2001) Cho hàm số y=x3−3x (C)
a) CmR khi m thay ñổi ñường thẳng d: y=m(x+1)+2 luôn cắt ñồ thị (C) tại ñiểm A cố ñịnh
b) Xác ñịnh m ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với ðT tại B, C vuông góc với nhau
Loại 2: Sử dụng ñồ thị hàm số y=f(x) ñể biện luận phương trình f(x)=m
Chú ý các phép biến ñổi ñồ thị:
Loại 1:y= f x( )→y= f x( )
( ) ( ) 0
≥
Từ ñó suy ra ðTHS y= f x( ) gồm hai phần:
+ Phần 1: ðTHS y= f x( ) nằm phía trên Ox
+ Phần 2: phần ñối xứng qua Ox của ðTHS y= f x( )nằm phía dưới Ox
Loại 2: y= f x( )→y= f x( )
Trang 6Ta có ( ) ( ) 0
≥
− <
Từ ñó suy ra ðTHS y= f x( ) ( hàm số chẵn) gồm hai phần:
+ Phần 1: ðTHS y= f x( ) nằm bên phải Oy
+ Phần 2: phần ñối xứng qua Oy của phần ðTHS y= f x( ) ở bên phải Oy
Bài (DB-05):
a) Khảo sát và vẽ ðTHS : y=x4−6x2+ 5
b) Tìm m ñể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4−6x2−log2m= 0
Bài: (KA-06)
a) Khảo sát vẽ ðTHS y=2x3−9x2+12x− 4
b) Tìm m ñể phương trình : 2 x3−9x2+12 x =m có 6 nghiệm phân biệt
Bài:
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số y=x3−3x2− 6
b) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình x3−3x2−6 = a
Loại 3: Bài toán tìm giao ñiểm khi tham số ở dạng bậc nhất
Nếu bài toán tìm giao ñiểm của hai ñường cong quy về tìm nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (1) mà trong (1) không nhẩm ñược nghiệm và tham số m chỉ có dạng bậc nhất Khi ñó ta biến ñổi (1) thành F(x)=m(2) và lập bảng biến thiên ñể suy ra nghiệm của (2), tù ñó kết luận về nghiệm của (1)
Bài 1: Cho ñường cong 3 2
y=x − x − mx+ m C Tìm m ñể (Cm) và ñường thẳng d: y=-3x-1 cắt
nhau tại ba ñiểm phân biệt x x x1, 2, 3 sao cho x1< <1 x2< <2 x3
Bài 2: Tìm m ñể ñường cong 3
y=mx −m cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt
CHỦ ðỀ 4: ðIỂM UỐN, YẾU TỐ ðỐI XỨNG, ðIỂM CỐ ðỊNH
Bài: KB 03 Cho hàm số y=x3−3x2+m Tìm m ñể hàm số có hai nghiệm phân biệt ñối xứng qua gốc
tọa ñộ
Bài: KD 04 Cho hàm số y=x3−3mx2+9x+ Tìm m ñể ñiểm uốn của ðTHS thuộc ñường y=x+1 1
Bài: TK 06 Cho hàm số 1 3 2 3 11
y= − x +x + x− Tìm trên ñồ thị hai ñiểm phân biệt M,N ñối xứng nhau qua Oy
Bài: Cð KTKT I KA 04 Cho hàm số y=x3+3x2+ CM ñồ thị hàm số có tâm ñối xứng 4
Bài: (ðHAN KA 00) Cho hàm số y=x3+mx2−m− Viết phương trình tiếp tuyến tại các ñiểm cố ñịnh 1 của ðTHS
Bài: (HVCNBCVT 01) Cho hàm số y=x3−3x
a) Chứng minh rằng khi m thay ñổi ñường :d y=m x( + + luôn cắt ñồ thị (C) tại ñiểm A cố ñịnh 1) 2 b) Xác ñịnh m ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với ñồ thị tại B và C vuông góc với nhau
Bài: (SP Vinh KA 99) Cho hàm số 3
y= m+ x − m+ x−m+ C Chứng minh rằng với mọi m,
ðTHS ñã cho luôn ñi qua 3 ñiểm cố ñịnh thẳng hàng
Trang 7BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Cho ñường cong y=x4+2x2+4x− Viết phương trình tiếp tuyến với ñường cong trên biết rằng 1 tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 1 3
4
Bài 2: Cho ñường cong 3 2
y= x + x − x− (C) Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M ñi qua gốc tọa ñộ ðS: M(-1;12)
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với ñường cong 1 3 2
3
y= x − x + − , biết rằng tiếp tuyến tạo với x
ñường thẳng y=3x+7 góc 45 o
Bài 4: Cho ñường cong 1 4 2 3
3
y= x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến
ñi qua ñiểm (0; )3
2
A
Bài 5: Cho ñường cong y=x3−12x+12 ( )C Tìm trên ñường thẳng y=-4 các ñiểm M sao cho qua M vẽ
ñược 3 tiếp tuyến với (C)
2(1 sin ) (1 cos 2 ) 1 3
y= x − − α x − + α x+ (C) Tìm α ñể (C) có cực trị tại x x 1, 2
sao cho x1+2x2 = 1
y= mx − m− x + m− x+ (C) Tìm m ñể (C) có cực trị tại x x sao 1, 2 cho x1+2x2 = 1
3
y= x + m+ x + m+ x+ m− Tìm m ñể ñường cong ñạt cực trị tại x x1, 2 sao cho
x <x <
y=x − mx + m − x+m −m C Tìm m ñể (C m)cắt trục hoành tại 3
ñiểm phân biệt có hoành ñộ lớn hơn 1
Bài 10: Cho ñường cong 3 2
y=x + mx − x+ m+ C Tìm m ñể (C m)cắt trục hoành tại 3 ñiểm
phân biệt có hoành ñộ x x x1, 2, 3 sao cho x12+x22+x32 =15