[r]
Trang 1Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 1 : Tính giá trị của y5x2 3x4 tại x = -2 , x = 3
Giải :
Ấn (-) 2 SHIFT STO X ƒ ALPHA :
5 ALPHA X x2 - 3 ALPHA X + 4 = =
Kết quả : 30
Với x = 3 ấn tiếp „ để đưa con trỏ về đầu dòng , ấn DEL để xóa dấu (-) , ấn 3
ghi đè lên , ta có màn hình :
3 X : 5X2 3X 4 , ấn = = Kết quả : 40
Ví dụ 2 : Tính giá trị của 3xy22x y2 3 tại
1 2
x
, y = - 4 Ấn 1 a b c/ 2 SHIFT STO X ( Gán
1
2 cho X ) (-) 4 SHIFT STO Y ( Gán - 4 cho Y)
Ấn tiếp ƒ ALPHA : 3 ALPHA X ALPHA Y x2
+ 2 ALPHA X x2 ALPHA Y x3 = =
Kết quả : - 8
Ví dụ 3 :
I =
2
6
x y xz xyz
xy xz
với x = 2,41 ; y = - 3,17 ; z =
4 3 Giải :
Ấn 2.41 SHIFT STO X
-3.17 SHIFT STO Y
4
3 SHIFT STO A
Ấn tiếp ƒ ALPHA : Làm tương tự như trên vàghi
vào màn hình :
(3 X2Y − 2 XA3+5 XYA) ¸ (6 XY2
+XA) và ấn = =
Kết quả : I = - 0,7918
Bài tập thực hành
1) Tính giá trị củaA 2x3 4x2 x 5 tại x = -1 , x = 5
ĐS : -12 ; 150
2) Tính giá trị của B4xy23x y y2 3 tại
1 2
x
và y = 3 ; x = - 4 và y = 2
ĐS :
27
4
; 152
Tính giá trị của C4xyz xy z 2 3 2xz tại
1 2
x
, y = -2 ,
z = 3
Trang 2Tính
2 2
x yz
D
xy y z
tại x = 1 , y = 2 , z = 4
II HÌNH HỌC
I ĐẠI SỐ
Các bài toán về đa thức
Tính giá trị của đa thức
Ví dụ1 : Tính giá trị của đa thức
3
Q x y xy x y y
x = 2 ,
1
2
y
Giải : Dùng A , B thay cho x , y
Ấn () 2 SHIFT STO () ( Gán 2 cho A )
1 b c/
a 2 SHIFT STO o,,,
( Gán
1
2 cho B )
Ấn tiếp ALPHA : 1 a b c/ 2 ALPHA A x3
ALPHA B ( 3 ALPHA A ALPHA B x2 3 a b c/ 4 ALPHA A x3 ALPHA B + ALPHA B 3
x = = Kết quả :
13 4
Q
Chú ý : Nếu biểu thức có nhiều hơn 2 ẩn ta cũng lần lượt gán cho A , B , , M để
tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 2 Cho đa thức
P(x)=x5
+ax4
+bx3 +cx2 +dx+c , biết P(1) = 1
P(2) = 4
P(3 ) = 9
P(4) = 16
P(5) = 25
a/ Tính P(6) , P(7)
b/ Viết lại P(x) vớiù các hệ số là các số nguyên
Giải
Ta có
a/ P(x) = (x1)(x2)(x3)(x4)(x5) + x2
Do đó P(6) = (61)(62)(63)(64)(65) + 62
= 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 + 62 = 156
Tương tự P(7) = 6496
b/ Thực hiện phép tính
P(x) = ((x1)(x2)(x3)(x4)(x5) + x2
P(x) = x5−15 x4+85 x3−224 x2
+274 x − 120
Ví dụ 3
Trang 3Dùng phép nhân đa thức để tính lại
A = 8567899 ´ 654787 = 5610148882513
(Bài đã giải ở Ghi chú , phần 3, Số tự nhiên của Lớp 6 )
Giải
Ta có
A = (8567´ 103 + 899) ´ ( 654´ 103 + 787)
8567´ 103 ´ 654´ 103 = 5 602 818 000 000
8567 ´ 103 ´ 787 = 6 742 229 000
899 ´ 654´ 103 = 587 946 000
899 ´ 787 = 707 513
Cộng đọc A = 5 610 148 882 513
( Cách này thì chắc chắn nhưng khá dài !)
2.- Phép chia đơn thức
*Ví dụ1 Tìm số dư của phép chia
3 x4+5 x3− 4 x2+2 x −7
x − 5
Giải
Ta biết phép chia
( )
P x
x a có số dư là P (a) Đặt P(x) = 3 x4
+5 x3− 4 x2
+2 x − 7
thì số dư của phép chia là P(5)
Ta tính P(5) như sau
Ấn 5 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình
3 ^ 4 5X X3 4X2 2X 7 và ấn =
Kết quả P(5) = 2403 là số dư của phép chia trên
*Ví dụ 2 : Tìm số dư của phép chia
x5−7 x3
+3 x2+5 x − 4
x +3
Giải
Đặt P(x) = x5−7 x3+3 x2+5 x −4
Thì số dư của phép chia là P(3)
Ta tính P(3) như sau
Ấn 3 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình
X X X X và ấn =
Kết quả P( 3) = 46 là số dư của phép chia trên
Trang 4Đ S : a = 222
*Ví dụ 3 : Tìm số dư của phép chia
3 x4+5 x3− 4 x2+2 x −7
4 x −5
Giải
Ta biết phép chia
( )
P x
ax b có số dư là
b P a
Đặt P(x) = 3 x4+5 x3− 4 x2+2 x − 7
Thì số dư của phép chia là
5 4
P
Ta tính
5
4
P
như sau
Ấn 5 a b c/ 4 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình
3 ^ 4 5X X3 4X2 2X 7 và ấn =
Kết quả
6
P
là số dư của phép chia trên
Ví dụ 4 : Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x+3
P (x) = 3 x4− 5 x3+7 x2− 8 x − 465
Giải
Ta tính tương tự như trên ta được số dư P (3) = 0
Suy ra P (x) chia hết cho x+3
*Ghi chú Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực hiện phép chia đa thức nguyên cho
xa như bài sau
3 x4+5 x3− 4 x2+2 x −7
x − 5
Ta ghi
5 3 3´5+5
= 20
20´54 = 96 96´5+2 =
482
482´57 = 2403
Kết quả
Thưc hiện theo cách này ta được cùng một lúc biểu thức thương và số dư
Ví dụ 5 : Biểu diển A ra dạng phân số thường và số thập phân
Trang 5
5 3
4 2
5 2
4 2
5 2 3
A
Giải
Tính từ dưới lên
Ấn 3 =
Và ấn x −1 ´ 5 + 2 để ghi vào màn hình 1
Ans
´ 5 + 2
Ấn = và chỉnh lại thành
1
Ans
´ 4 + 2
Ấn = và chỉnh lại thành
1
Ans
´ 5 + 2
Ấn = và chỉnh lại thành
1
Ans
´ 4 + 2
Ấn = và chỉnh lại thành
1
Ans
´ 5 + 3 Ấn = a b c/ SHIFT d/c
Kết quả :
233 1761
A = 4.6099644 = 4
382 382 Tính a , b biết ( a , b nguyên dương ) :
1
1051 3
1 5
1
B
a b
Giải
329
1051=
1
1051
329
3+64 329
3+ 1 329 64
3+ 1 5+ 9 64
¿ 1
3+ 1
5+ 1 64 9
3+ 1 5+ 1 7+1 9 Cách ấn máy để giải
Ghi vào màn hình
329f 1051 và ấn =
Ấn tiếp −1 = (máy hiện 3f 64f 329 )
Trang 6Ấn tiếp x −1 = (máy hiện 5f 9f 64)
Ấn tiếp 5 = ( 9 f 64 )
Ấn tiếp x −1 = (máy hiện 7f 1f 9 )
Kết quả a = 7 ; b = 9
Bài tập thực hành
Tính giá trị của biểu thức
a) a2 b23ab2 4a b3 4 tại a = 3 ; b = 2 ĐS : 1697
b) a b c 2 4abc c ba 3 tại a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ĐS : 614
c)
3 2
a b c a
ab c b
tại a = 1 ; b = 1 ; c = 4 ĐS :
13 3 2) Biểu diển B ra dạng phân số thường và số thập phân
3+ 1
3+ 1
3+1 4
ĐS :
43 1037
142 142
3) Tính a , b biết ( a , b nguyên dương )
15
17=
1 1+ 1
a+1 b
ĐS : a =7 ; b = 2
4) Biểu diễn M ra phân số
HD : Tính tương tự như trên và gán kết quả của số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng sau rồi cộng lại
ĐS :
98 157 5) Tìm số dư của phép chia
a)
7
x
*b)
3 5
x
18526 243
Trang 7c)
6
x