Bai toan ti le nghich

22 Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng 90% năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nêu đội A làm x[r]

sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈ LỆ NGHỊCH

Người viết: LÊ LONG CHÂU

2012- 2013

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7

Giải toán thực tê về đại lượng TỈ LỆ NGHỊCH

I.Lý do thực hiện :

+ Giải toán đố liên quan hai đại lượng tương quan tỉ lệ nghịch trong thực tế là nội dung hay và quan

trọng trong chương II đại số 7

+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa

dạng, nên tôi đã tập hợp sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc phù hợp vào giảng dạy

II.Mục tiêu cần đạt

Nêu hai ĐLTLN với nhau :

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

II.Mục tiêu cần đạt

+ Kỹ năng

Phân tích , tóm tắt đề toán

Biết được các đại lượng quan hệ qua công thức

Biết các đại lượng không đổi, và hai đại lượng

còn lại tương quan tỉ lệ nghịch

III Nội dung

III Nội dung :

1/ Cho biêt 4 người làm cỏ một cánh đồng hêt 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thê) làm cỏ cánh đồng đó hêt bao

nhiêu thời gian ?

Tóm tắt

Giải

+Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x ( giờ) +Với cùng cánh đồng và năng suất của mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch

Ta có

+Vậy 8 người làm cỏ xong cánh đồng trong 3 giờ

2) BT21/trang 45/SBT

Cho biêt ba máy cày, cày xong một cánh đồng hêt 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thê ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hêt bao nhiêu giờ ?

Giải :

Gọi thời gian 5 máy cày cày xong một cánh đồng là x ( giờ)

*Do diện tích cánh đồng và năng suất các máy cày như nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do

2) BT21/trang 45/SBT

Cho biêt ba máy cày, cày xong một cánh đồng hêt 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thê ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hêt bao nhiêu giờ ?

Giải :

Gọi thời gian 5 máy cày cày xong một cánh đồng là x ( giờ)

*Do diện tích cánh đồng và năng suất các máy cày như nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do

đó ta có :

hay 5.x= 3 30

=> x =18

*Vậy 5 máy cày cày xong một cánh đồng trong 18 giờ

Số máy cày ( máy) Thòi gian ( giờ)

3/Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày Nêu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?

Giải

*Gọi thời gian để 9 người uống hết thùng nước là x ( ngày )

*Do lượng nước trong thùng và mức uống nước của mỗi

người không đổi, nên số người và thời gian uống nước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có

hay 9 x =15 42

=> x = = 70

*Vậy 9 người uống hết thùng nước trong 70 ngày

4) Cho biêt 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thê) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ?

Giải

*Gọi thời gian để 12 học sinh quét xong sân trường là x

(giờ)

*Do diện tích sân trường và năng suất quét không đổi, nên

số học sinh và thời gian quét là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

5) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân.Nêu có 40 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ?

Giải

*Gọi thời gian để 40 công nhân làm xong công việc là x ( giờ)

*Do cùng công việc và năng suất làm việc của công nhân như nhau , nên số công nhân và thời gian hoàn thành việc là hai đại lượng tỉ lệnghịch Do đó ta có :

40 x =30 8

=> x = 240:40 = 6

*Vậy40 công nhân làm xong công việc trong 6 giờ

6) Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8

mét.Nêu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu

thanh ray ?

Giải :

*Gọi số thanh ray dài 10 m cần dùng là x ( thanh ray)

*Do đoạn đường không đổi, nên số thanh ray và chiều dài mỗi thanh ray là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có :

10 x = 480 8

=> x = 384

*Vậy cần 384 thanh ray dài 10 m để đặt hêt đoạn đường

( m / thanh)

7) Bạn Minh đi từ trường đên nhà với vận tốc 12 km/h thì hêt nửa giờ.Nêu Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hêt bao nhiêu thời gian ?

*Gọi thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là x ( giơ )

*Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại

lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có :

8)Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau.Bánh nhỏ có 27 răng quay

60 vòng trong1 phút.Nêu bánh xe lớn có 36 răng thì nó quay

được bao nhiêu vòng trong 1 phút ?

*Vậy bánh xe nhỏ quay 45 vòng/phút

Số răng Số vòng quay/phút

9) Để truyền chuyển động quay từ một bánh xe cho một bánh xe khác, người ta dùng một dây cuaroa.Nêu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có đường kính 12

cm sẽ quay bao nhiêu vòng trong 1 phút?

Số răng Số vòng quay/phút

10) Bài 23/SBT/trang 46

Cho biêt 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21

ngày.Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể

hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ?( Năng suất của các công

nhân đều như nhau)

Giải :

Gọi số công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngày là x (người)

*Do cùng một công việc và năng suất của các công nhân đều như

nhau, nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có :

x.14 =56 21

=> x =84

Vậy cần 84 công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngày

Nghĩa là phải tăng thêm 8 4 – 56 = 28 ( công nhân )

11) Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày Nêu đội được bổ sung thêm 6 người nữa thì sẽ trồng xong số cây sớm được mấy ngày ?(giả sử năng suất làm việc của mọi người như

13) Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân.Nêu số công nhân tăng lên 15 người ( với năng suất như nhau)thì thời gian

để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ?

14) 12 người may xong một lô hàng hêt 5 ngày.Muốn may hêt

lô hàng đó sớm hơn 1 ngày thì cần thêm mấy người ? (với năng suất may như nhau) (Đs: 15-12=3)

15/ Một người chạy từ A đên B hêt 20 phút Hỏi người đó chạy từ B về A hêt bao nhiêu phút nêu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi.

Vận tốc (m/ph) Thời gian ( ph)

*Gọi vận tốc lúc đi và lúc về lần lượt là v1 và v2 ( m/phút)

Thời gian lúc đi và lúc về tương ứng là t1 và t2 ( phút)

*Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có

16) Bài 34/trang 47/sbt:

Hai xe máy cùng đi từ A đên B Một xe đi hêt 1 giờ 20 phút, xe kia đi hêt

1 giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biêt rằng trung bình 1 phút

xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 m

Giải : 1giờ 20 phút =80 phút; 1 giờ 30 phút = 90 phút

Gọi vận tốc hai xe máy theo thứ tự là v1 và v2 ( m/ph)

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch

Theo bài ta suy ra 80.v1 = 90.v2 và v1 –v2 =100

Vận tốc (m/ph) Thời gian ( ph)

17) Hai xe máy cùng đi từ A đên B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ?

Vận tốc (km/h) Thời gian ( h)

Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút => t2-t1 = 0,5

18)Một ô tô đi từ A đên B với vận tốc 45 km/h và trở về A với

vận tốc 42 km/h Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất

14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB

Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ => t2 +t1 = 14,5Giải ra t1 = 7 h ; t2 =7,5 h ; AB=315 km

Vận tốc(km/h)

Thời gian(h)

19) Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biêt giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I ?

Giải :

Gọi số mét vải loại II mua được là x ( mét )

Đặt giá tiền mỗi mét vải loại I là a ( đồng/ mét) thì giá tiền

mỗi mét vải loại II là 95%.a ( đồng/ mét)

*Với cùng số tiền thì số mét vải mua được và giá tiền mỗi mét vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có :

20) Giá hàng hạ 20%.Hỏi với cùng một số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng ? (bài 33/tr 47/SBT)

Giải :

Gọi số % hàng mua được sau khi giảm giá là x ( %)

Đặt giá hàng lúc đầu là a ( đồng ) thì giá hàng sau khi hạ 20% là 80%.a ( đồng)

Với cùng số tiền thì số lượng hàng mua và giá hàng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó ta có :

Số hàng (%) Giá hàng ( đồng)Trường hợp I 100 a

100 80%.a 100 0,8 x 125

x  a  x   

Vậy sau khi giảm giá thì mua được 125% hàng

22 )Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng 90% năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nêu đội A làm xong công việc trong 18 ngày

23) Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4

Gọi 3 phần phải tìm lần lượt là x,y và z

Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;4

=> 2.x=3.y = 4.z ( hay suy ra x,y,z tỉ lệ thuận với )

=> x= 240; y=160 ; z =120

Vậy ba phần phải tìm lần lượt là 240 ;160 và 120

24)Ngưới ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện

tích bằng nhau.Biêt rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều

dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện

tích khu đất

Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m)

Do ba mãnh đất có diện tích bằng nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

25) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá

mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ?

Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000 đ,20 000 đ và 50 000 đ lần lượt là x,y,z ( tờ)

Do trị giá mỗi loại tiền như nhau, nên số tờ giấy bạc và mệnh giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài x+y+z =58

26)Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biêt năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số

người của mỗi tổ

Giải :

Gọi số người của ba tổ theo thứ tự là x,y,z ( người)

Do Cùng công việc như nhau và năng suất làm việc mọi người

như nhau, nên số người và thời gian làm việc là hai đại lượng

tỉ lệ nghịch

Theo bài ta có : x+y+z=59

Số người Thời gian ( giờ)

27) Bài 30/trang 47/sbt

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biêt rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? ( Năng suất các máy như nhau)

Giải :

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x,y,z ( máy)

Do ba cánh đồng cùng diện tích và năng suất các máy như

nhau, nên số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại

lượng tỉ lệ nghịch

3x =5y=6z và ta lại có y-z =1

Số máy Thời gian ( ngày )

Giải :

Gọi số máy của ba đội I,II,III theo thứ tự là x,y,z ( máy)

Do ba cánh đồng cùng diện tích và năng suất các máy như nhau, nên

số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch3x =5y=6z và ta lại có y-z =1

28)Tại một trạm xe có 114 chiêc ô tô loại 40 tấn ;25 tấn; và 5 tấn.Biêt 2/3 số xe loại 40 tấn bằng 2/5 số xe loại 25 tấn và bằng 3/7 số xe loại 5 tấn.Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu chiêc xe mỗi loại?

HD: Đưa về bài toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với

29) Có ba cuộn dây thép dài tổng cộng 140m.Nêu cắt bớt cuộn thứ I 1/7 , cuộn thứ II 2/11 và cuộn thứ III 1/3 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba cuộn dây bằng nhau.Hỏi mỗi cuộn dài bao nhiêu mét ?

30)Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau.Công nhân

thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt

là 9 giờ; 6 giờ và 7 giờ 30 phút.Hỏi trong một giờ mỗi công nhân

sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Biêt rằng trong 1 giờ, công

nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3 sản phẩm

HD: Gọi số sản phẩm sản xuất trong 1 giờ của các công nhân thứ I,II,III lần lượt là x,y,z ( sản phẩm )

31) Trong một cuộc thi chạy tiêp sức 4 100 m, đội thi gồm voi,

sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 ;1,5

;1,6 ;2.Hỏi đội đó có phá được ” kỷ lục thê giới.” là 39 giây

không , biêt rằng voi chạy hêt 12 giây ? ( bài 20/sgk/trang 61)

Trên cùng quãng đường 100 m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

1, 5 1

1, 6 1

Suy ra t

t

Mà t1 =12

Thời gian cả đội :

12+8+7,5+6 = 33,5( giây ) < 39 giây

Vậy cả đội thi chạy tiêp sức 100m phá được kỷ lục thê giới

Châu Phú B, ngày 4 tháng 12 năm 2012