BO DE ON TAP HK I TOAN 11

chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng ABCD lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung điểm của SC aTìm giao tuyến của 2 [r]

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2011 - 2012

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

1) 3 cos x sin x 1 0   ; 2)

sin x cos x sin 2x

2

3) 4cos2x – 5sinx – 5 = 0 ; 4) sin x 2 sin 5x cos x

Bài 2:

1)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

18

2

x x



2)Chứng minh rằng n  N* , ta có

1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) =

n(n 1)(n 2) 3

Bài 3 :

1) Cho cấp số cộng (un) có

6

u u





 a) Tìm u1 và d b) Biết Sn = 740 Tìm n

2) Cho CSC: 2, 7, 12, …, x

Tìm x biết 2 + 7 + 12 + …+ x = 1311

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , K lần lượt

là các điểm của đoạn AB , CD và SC

a) Xác định giao điểm I = AK  (SBD)

b) Tìm giao điểm J=MK  (SBD) C/m I,J,B thẳng hàng

c) Gọi () là mặt phẳng qua MN và SA // () Tìm thiết

diện của () với hình chóp S.ABCD

Bài 5 : Giải các phương trình

1) 2cos3x + cos2x + sinx = 0

2) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

3) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

Bài 6:

1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau?

2) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 8 chữ số sao cho số 4 xuất hiện 3 lần, các chữ

số khác xuất hiện đúng một lần

Bài 3:

1) Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65 Hãy tính

số hạng đầu và công sai của cấp số trên

2) Cho cấp số cộng (un) có công sai d < 0 và thỏa

31 34





 Tìm số hạng tổng quát un 3)Cho a , b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Chứng minh rằng:

a) a2 + 2bc = c2 + 2ab; b) a2 + 8bc = ( 2b + c )2

Bài 4 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành tâm O

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD,

AM, AN

a) Chứng minh PQ // BD b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp

1) cos 2x 3 sin 2x 3 cosxsinx 4 0 2) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0 3) 3(2cos x cos x 2) (3 2cos x)sin x 02     

Bài 6:

1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong,

mỗi loại bi còn lại ít nhất 1 viên?

2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập

được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ

và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau 3) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm

3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :

1) 2cos²3x  sin6x + 3sin²3x = 2 ;

2) sin2x + 3cosx + 3 = 0 ;3) sin(2x 1) cos4 0



4) 2sin17x – √3cos 5x + sin 5x = 0

Bài 2:

1) Giải phương trình : 4 A2x

+3 C x+5 x+3=215

2) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 2

1 n

x x



  , biết rằng

1 1 2 821

2

n n

3) Chứng minh bằng pp qui nạp

n

1) 3 cos 2x sin 2x 2; 2)4sin 2x 8cos x 9 02  2  

3) cos2x – 3sin2x – 4sinx.cosx = 0 4) sin x + cos x = 1 + sin 2x

Bài 2:

1) Giải phương trình : 3A n2 A22n 42 0  2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

P(x) =

2

3) Chứng minh rằng  n N*,

ta có : 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1) = n + 1

Bài 3:

1) Cho cấp số cộng (un) có 7 số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng

thứ năm và số hạng cuối là 140 Hãy tìm cấp số cộng đó 2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của

§Ò 1

Trang 2

chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt

phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là

trung điểm của SC

a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b)Tìm giao điểm N của SB và (ADM) Chứng minh N

là trung điểm của SB

c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của  SAB, SAD

Chứng minh HK // (ABCD)

d) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của

hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)

1) 2 cos 2x4 cosx 1 sinx 2sin cosx x

2)

3

3)

2 3 cos 2sin 2

2cos 1

x x

x





Bài 6:

1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn

điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong

mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của

ba chữ số cuối một đơn vị

2) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, trong đó

có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang sao cho

hai bạn Hoa và Lan không ngồi cạnh nhau ?

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB

a) Chứng minh rằng BD // (MNP) b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

1) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3 3)

x



Bài 6:

1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9

2) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất

để trong 3 viên bi lấy ra a)Có 2 viên bi màu đỏ b)Có ít nhất một viên bi màu đỏ 3) Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong các số 1, 2,

3, 4, 5, 6 trong đó 3 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần

1) cos (2x +π

3) + cosx = 0; 2) cos8x 3cos 4x2 0

3)

2 x cos 2x 3cos x 4cos

2

4) 4sin2 x3 3 sin 2x 2cos2 x4

Bài 2:

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) =

4

5

1

1 2

2

x

2) Tìm hệ số của x13y2 trong khai triển 2x 3y15

3) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có :

1 2 3

4

n n

Bài 3:

1) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số

cộng, chu vi bằng 24 cm Tìm độ dài các cạnh của tam

giác

2) Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng Tổng của

chúng bằng 20, tổng các nghịch đảo của chúng là

25

24 Tìm bốn số đó

3) CMR: các số a2; b2; c2 lập thành một cấp số cộng khi

1) 8sin2x2cosx 7 0 2) 3sin2x4sin 2x2cos2x 3 0

3) cos7x –√3sin7x = – √2 4) 12(sinx – cosx) – sin2x -12= 0

Bài 2:

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển (x+ 3

2

x

)27

2) Tìm hệ số củax trong khai triển 10

5 3

2

3x

x



n

Bài 3:

1) Cho cấp số cộng (un),n * với u1=2 và u53= -154

a Tìm công sai của cấp số cộng đó

b Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó

2) Cho cấp số cộng ( )u n thoả mãn: 7 2

15 20

u u

a Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng trên.1

b Biết S  n 115 Tìm n

3) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được

Trang 3

và chỉ khi b  c

1

,c  a

1 ,a  b

1 lập thành một cấp số cộng

một csc có 11 số hạng Tính tổng của csc đó

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên

cạnh SA (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song

với BC cắt SB, SD tại B’ và N

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Tìm giao điểm

của AC’ với mp(SBD)

b) CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang

c) Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành

1)

2)

4

2 sin 2 sin 3

cos

x



 

Bài 6:

1) Cho tập A = { 1; 2 ;3 ;4 ;5 ;6; 7; 8}

a)Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau và không bắt đầu bởi 123

b) Từ tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

khác nhau và < 357

2) Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà

Vật lí nam Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác 3 người

mà có nam có nữ và có Toán và Lí (ĐS: 90)

1)

sin 2sin 2 5cos

0 2sin 2

x



 2) (1 – tanx) (1 + sin2x) = 1 + tanx 3)

2cos 2x 3 cos 4x 4cos x 1

4



Bài 6:

1) Cho tập A = 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8

Từ các phần tử của

A, lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có 5 chữ số khác nhau, có chữ số 1 và không có 8 b) Là số chẵn, có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 125

2) Có 5 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, 3, 4, 5 (cm) Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn, tính xác suất để 3 đoạn này là 3 cạnh của một tam giác ( ĐS: 3/10)

3) Có 8 quả cân có trọng lượng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

(kg) Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân, tìm xác suất để tổng trọng lượng không vượt quá 9 (kg) (đs : 7/ 56)

1)2sin x cos 4x 12   2) cos5xcos6xcos7x0

3) cos x sin x2  2  3 sin 2x 1

4) sin x cos x cos 2x 1/166  6  2 

Bài 2:

1) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển (1+x)n biết

Cn2Cn 225

2) Giải phương trình C1xC x2C x3 9x

1 + 3 + 6 + 10 + + =  n *

Bài 3:

1) Một cấp số cộng có u =16 , công sai d= 4 và tổng 1

các số hạng là  72 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số

hạng , tìm số hạng thứ 10

2) Cho CSC: 3, 8, 13, …, x

Tìm x biết 3 + 8 + 13 + …+ x = 1113

3) Tìm CSC có 4 số hạng công sai là 6 và có tích các số

hạng là 76545

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một

hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

SA,SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP =

2PB

a) Chứng minh rằng MN // với mặt phẳng (ABCD)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP) Mặt

phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện

1) 9cos x cos 2x 5 0   2) cos 2x 3 sin2x 2

3) 2sin x2 1 3 sin x.cos x 1 3 cos x 1 2  4) sin 3x 3 cos3x2sin 2x

Bài 2:

1)Tìm hệ số của x y trong khai triển 8 9 3x 2y17

2) Giải bất phương trình:

2

10

2A x A x x C x 

2 4 2

3

n n n

n

 

Bài 3:

1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400 Tìm công sai d và n

2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y

3) Năm số lập thành một cấp số cộng biết tổng của chúng

là 5 và tích của chúng bằng 45 Tìm năm số đó

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (

AB // CD và AB > CD ) H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC)

Chứng minh S,P,Q thẳng hàng

Trang 4

là hình gì ?

d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD Chứng minh rằng

ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tại một điểm.

c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN)

1) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2

2) cos 2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3   

3)

1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0

cos

x

Bài 6:

1) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 7

quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm

6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu Tính xác suất để

trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và

vàng

2) Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau gồm 5 sách

Văn, 4 sách Toán, và 3 sách Hóa Thầy lấy 6 cuốn tặng

cho hs Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi loại sách

còn lại ít nhất một cuốn

1) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2 2) cos 2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3    3)

1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0

cos

x

Bài 6:

1) Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả Tính xác suất sao cho:

a/ Cả hai quả đều đỏ b/ Hai quả khác màu 2) Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình Các bà không

ai bắt tay với nhau Hỏi có bao nhiêu các bắt tay? ( 234) 3) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số hàng nghìn là số chẵn

a)cos 4x 3cos 2x4sin2x4

b)sin 3x sinxsin 2x0

c)

sin 3x 8sin 3 cos3x x7 cos 3x1

Bài 2:

1) Tìm hệ số của x13y2 trong khai triển 2x 3y15

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

P(x) = 1 2 x72 3 x92 3 x11

1.2 2.3 1

12

n n n

(n 2)

b)

*

n

Bài 3:

1) Định x để 3 số sau lập thành một CSC:

10 -3x; 2x23; 7 4 x, 10 -3x; 2x23; 7 4 x

2) Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và

số hạng thứ 5 bằng 28, tổng của số hạng thứ 5 và số hạng

cuối bằng 140 Tính tổng các số hạng của CSC đó

3) Tìm u1 và d biết

27 275

u u u







Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là t/đ của

các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ;

(SAD) và (SBC)

b) Chứng minh MN // CD và MD // NC

c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)

a) sin 2x4 cos x sinx b) 2sin4 22x + 3cos2x = 3 c) 10cos2x 5sin cosx x3sin2x4

Bài 2:

1)Biết hệ số của x2 trong khai triển 1 3 xn là 90 Tìm n 2)Tìm hệ số của x trong khai triển 12 1 3x 15 3) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp a)

2

n



      (n  )2

b)

n



Bài 3:

1) Cho dãy  u n với u n  9 5n

a) Chứng minh dãy  u n là CSC, chỉ rõ u

1 và d b) Tính tổng 100 số hạng đầu

2) Cho CSC 1,4,7, 28 Tìm x biết

x1  x4 x28 155

Bài 4:

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm  SAB và I là trung điểm AB Lấy M trên đoạn AD sao cho AD=3AM

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh NG//(SCD)

c) Chứng minh MG//(SAB)

Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên BD lấy một điểm K sao cho

BK = 2KD

a)Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC

Trang 5

d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC C/m SA // (IBD)

e) Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD)

b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD

c)Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK)

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	161,77 KB