De on tap Toan 11 HK2 de so 8

b) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.[r]

Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

A PHẦN BẮT BUỘC

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)x

2 2

lim

 

   b) x

x

2 2 1

lim

1



 c) x

x x

2 2

5 3 lim

2



 



Câu 2: Cho hàm số

f x

ax khi x2

( )



 Định a để hàm số liên tục tại x = 1

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x2 3 6x  có 3 nghiệm trên [–2; 2].1 0

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

x

y

x





 b) ysin cos3x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SBC) vuông

góc với đáy, SB = a.

a) Gọi I là trung điểm SC Chứng minh rằng: (BID)  (SCD)

b) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD)

B PHẦN TỰ CHỌN

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: Cho hyperbol (H): y

x

1

 Viết phương trình tiếp tuyến của (H):

a) Tại điểm có hoành độ x0  1

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 1x

4



Câu 7a: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,

ABC, ACC Chứng minh rằng:

a) (IJK) // (BBCC)

b) (AJK) // (AIB)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: Giải và biện luận phương trình f x( ) 0 , biết f x( ) sin 2 x2(1 2 )cos m x 2mx

Câu 7b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, AD // BC, AB = a, BC = a,

ADC 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2

a) Tính góc giữa BC và mp(SAB)

b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a)

x x

2

2

b)

x

2

2

2

1

c)

x

2

 

Câu 2:

f x

ax khi x2

( )



(1) 2 lim ( ) lim ( 1) 2 lim ( ) lim (4 2 ) 4 2

 f(x ) liên tục tại x = 1 x f x x f x f a a

Câu 3: Xét hàm số f x( ) 2 x3 6x   f x1 ( ) liên tục trên R

 f( 2) 3, (0) 1f  , f(1)3, f(2) 5  f( 2) (0) 0, (0) (1) 0, (1) (2) 0 f  f f  f f 

 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt c c c1, ,2 3

lần lượt trong ba khoảng

2;0 , 0;1 , 1;2    

nên phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong 2;2

Câu 4:

a)

x

b) ysin cos3x x 1 (sin4 sin2 )x x y' 2cos4x cos2x

2

Câu 5:

a) Chứng minh rằng: (BID)  (SCD)

 BS = BC = a, IS = IC  BI SC 1  

 BDAC BD SB SB,  ( (ABCD))

 CD BC CD SB SB,  ( (ABCD))

CD (SAB) CD BI (2)

Từ (1) và (2)  BI (SCD BI), (BID) (BID) ( SCD)

b) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

SB (ABCD) SB BC

 SB(ABCD) SB BA  SBA vuông tại B

 CD(SBC) CD SC  SCD vuông tại C

 ADAB gt AD SB SB( ),  ( (ABCD)) AD(SAB) AD SA  SAD vuông tại A

c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD)

J

I

S

 Gọi J là trung điểm SA, SBA vuông cân tại B nên BJ  SA, AD  (SBA)  BJ  (SAD) (3)

 BI  (SCD) (4)

 Từ (3) và (4) ta suy ra  (SAD SCD),( ) BJ BI, 

 BI = BJ =

a 2

121 , IJ là trung bình tam giác SAC nên IJ =

AC a 2

2  2 Vậy tam giác BIJ đều nên góc IBJ600

Câu 6a: (H): y

x

1

 

y

x2

1 ' 

a) Tại điểm có hoành độ x0  1 y0  , y (1)1    PTTT: y1 x

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: 1x

4



nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 1

4



Gọi ( ; )x y0 0

là toạ độ của tiếp điểm 

x

x

0

0

2

4

 



 Nếu x0 2 y0 1 PTTT y: 1(x 2) 1 y 1x 1

 Nếu x0 2 y0 1 PTTT y: 1(x 2) 1 y 1x 1

Câu 7a:

a) Chứng minh: (IJK) // (BBCC)

 M, M’, Q, P lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên AA’ // MM’  trong mp(AA’M’M) ta có

' ' 3

(1)

 Gọi Q là trung điểm AC



QB QC

3

(2)

 Từ (1) và (2) ta có IJK( ) ( BB C C' ' ) b) Chứng minh (AJK) // (AIB)

 AA’C’C là hình bình hành, K là trọng tâm ACC’ nên A’, O, K, C thằng hàng với O là trung điểm A’C Lại có J là trọng tâm tam giác A’B’C’ nên A’, J, M’ thẳng hàng  (A’JK) cũng là mặt phẳng (A’CM’)

 Trong mặt phẳng (A’CM’) ta có

(3)

 Trong mp (CC’B’B) ta có CC’// MB’ (4)

Từ (3) và (4) ta có JK  MB' (5), AM//A’M’ nên (A’JK) //(AMB’)

Câu 6b: Giải và biện luận phương trình f x( ) 0 , biết f x( ) sin 2 x2(1 2 )cos m x 2mx

 f x( ) sin 2 x2(1 2 )cos m x 2mx  f x( ) 2cos2 x2(2m 1)sinx 2m

 f x( ) 0  2cos2x2(2m 1)sinx 2m  0 2 1 2sin  2x2 2 m 1 sin x 2m0

 (2sinx1)(sinx m 1) 0 (*)

K

P Q

J

I

M

M'

C'

C

 Nếu  

m

m

3 2 0;2











 thì (*) 

x

2

6













  



 Nếu m 0;2 \ 3

2

 

  thì (*) 

2 6

arcsin( 1) 2

















 



Câu 7b:

a) Tính góc giữa BC và mp(SAB)

 (SAB)  (ABCD), (SAD)  (ABCD)  SA  (ABCD)

 (SAB)  (ABCD)

 (SAB) (ABCD), (SAB)  (ABCD) = AB, BC  AB

BC  (SAB) b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

 (SBC)  (ABCD) = BC, BC  AB, BC SB

  (SBC ABCD),( )  SBA

 SAB vuông tại A, SA = a 2 , AB = a

SBA SA a

2

b) Tính khoảng cách giữa AD và SC

 AD//BC (gt), AD // (SBC), SC  (SBC)  d AD SC( , )d AD SBC( ,( ))d A SBC( ,( ))

 Hạ AH  SB, BC  (SAB), AH  (SAB)  AH  BC

 AH BC AH SB,   AH(SBC) d AD SC( , )AH



a AH

AH2 SA2 AB2 a2

2 2

===========================

D

C

S

H