Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = -1 được biểu diễn bằng đường thẳng A.. Trong dịp tết trồng cây đầu năm mới 2020, một nhóm học sinh lớp 9A của một trường trung học cơ sở dự định tìn
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 - 2021 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Căn bậc hai của 9 là
A -3 B 3 C 3 và -3 D 81
Câu 2: Tất cả các giá trị của x để 3 2x− có nghĩa là
A 3
2
x> B 3
2
x< C 3
2
x≥ D 3
2
x≤
Câu 3: Kết quả của phép tính
2 2 3
2 2
2 3
2
−
+
A −8 2 B 8 2 C -12 D 12
Câu 4: Phương trình 3.x= 12 có nghiệm là:
Câu 5: Biểu thức 4 1 6( + x+9x2) khi 1
3
x< − bằng
A 2(x+3x) B −2 1 3x( + ) C 2 1 3x( − ) D 2 1 3x(− + )
Câu 6: Hàm số y=(m−1)x+3 là hàm số bậc nhất khi:
A m≠ − 1 B m≠ 1 C m= 1 D m≠ 0
Câu 7: Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2)
và B(- 3; 4)
A a=0;b=5 B a=0;b= −5 C 5; 5
a= b= D 5; 5
a= b= −
Câu 8: Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y=(m−1)x+2 và y= − (3 m x) + 5 (với 1; 3)
m≠ m≠ song song với nhau là
Câu 9: Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có
phương trình là:
A 1
3
= − + B y = - 3x + 4 C 1
3
= + D y = - 3x – 4
Câu 10: Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm ?
A (-1; 1) B (-1; -1) C (1; -1) D (1; 1)
Câu 11: Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2 5 5
5
− = + =
x y
x y
Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
A x2+ + =x 1 0 B 4x2−4x+ =1 0
C 371x2+5x− =1 0 D 4x2 =0
Câu 13:Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 Khi đó biểu thức x1 + x2 có giá trị là:
Trang 2A 1 B 3 C -1 D -3.
Câu 14 Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = -1 được biểu diễn bằng đường thẳng
A y = - 4x – 1 B y = 4x + 1 C y = x +4 1
A y = - 4x - 1 B y = 4x + 1 C
y= x+
y= x−
Câu 15: Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2 Khi đó m bằng
A 6
6 5
5 6
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AH = 12; AB : AC = 3:4
Khi đó độ dài cạnh AC bằng
A 20 cm B 5 cm C 3 cm D 7 cm Câu 17: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng:
A 1
3
1
3 cm.
Câu 18: Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm Qua M kẻ tiếp
tuyến với (O) Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:
A 4 cm B 8 cm C 2 34 cm D 18 cm
Câu 19: Cho đường tròn (O R; ) và dây AB = R 3, Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn
( )O Số đo của ·xAB là:
A 900 B 1200 C 600 D 300
Câu 20: Diện tích hình tròn có đường kính 5 cm bằng:
A 25 π cm2 B 25
2
π
cm2 C 5
2
π
cm2 D 25
4
π
cm2
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm) ĐỀ 70
Trang 3Câu 21: (1 điểm) Rút gọn biểu thức
9
P
x
− + − (với x≥0, x≠9).
Câu 22: (2 điểm) Cho phương trình x2−mx− =3 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m=2
b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 1, 2 (x1+6)(x2+ =6) 2020
Câu 23: (1,5 điểm).
Trong dịp tết trồng cây đầu năm mới 2020, một nhóm học sinh lớp 9A của một trường trung học cơ sở dự định tình nguyện trồng 144 cây xanh Nhưng đến khi thực hiện thì có 3 bạn phải đi tập văn nghệ, nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 4 cây nữa mới đủ
số cây trồng theo dự kiến Tính số học sinh của nhóm lúc đầu ?
Câu 24: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của EF với BC
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp
b) Chứng minh: KB KC =KE KF.
c) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M ≠ A) Chứng minh MH ⊥AK
Câu 25: (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc= 1
Chứng minh 1 1 1 1
- Hết
Trang 4-PHÒNG GD&ĐT HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 - 2021 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần I- Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
Mỗi ý đúng được 0,15 điểm
Phần II – Tự luận ( 7,0 điểm)
Câu 1
(1,0 đ)
Rút gọn biểu thức
9
P
x
− + − (với x≥0, x≠9).
Với x≥ 0, x≠ 9 Biến đổi biểu thức P ta được
9
−
P
x
0,25
3( 33)( 9 63)
=
0,25
9
1
x
−
Câu 2
(1,0 đ) Cho phương trình
x −mx− = (m là tham số).(1)
a) Giải phương trình với m=2
b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để1, 2
(x +6)(x + =6) 2020
a) Với m=2, phương trình (1) trở thành x2−2x− =3 0 0,25
Trang 5Giải phương trình ta được x1= −1;x2 =3 0,25 b) Phương trình đã cho có ∆ =m2+12
Vì ∆ =m2+12 0> ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 1, 2 (x1+6)(x2+ =6) 2020
Theo định lí Vi-ét ta có 1 2
1 2 3
x x
+ =
= −
Ta có (x1+6)(x2+ =6) 2020⇔ x x1 2+6(x1+x2) 36 2020.+ =
Suy ra: 3 6 36 2020 6 1987 1987
6
0,25 0,25
Câu 3
(1,5 đ)
Gọi số học sinh một nhóm của lớp 9A lúc đầu là x ( hs ) ( x ∈N*; x > 3) 0,25
Số học sinh lớp 9A thực tế còn lại để trồng cây là x - 3 ( hs ) 0,25
Số cây mỗi học sinh của nhóm dự định trồng lúc đầu là 144
x ( cây )
Số cây mỗi học sinh của nhóm thực tế phải trồng là 144
3
x− ( Cây ) 0,5 Theo bài ra ta có phương trình 144 144 4
3
x − x =
− Rút gọn ta có phương trình : x2 – 3x -108 = 0
∆ = +9 432 441= ⇒ 441 21=
1
3 21
12 2
x = + =
(t/m) ; 2
3 21
9 2
x = − = −
( loại )
Câu 4
(3,0 đ) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động trên cung lớn BC
(AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
Gọi K là giao điểm của EF với BC
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp
b) Chứng minh: KB KC KE KF =
c) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M ≠ A) Chứng minh MH ⊥AK
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp
Trang 6Do BE⊥ AC⇒·BEC=900⇒ Điểm E nằm trên trường tròn đường kính BC (1)
· 900
CF ⊥ AB⇒CFB= ⇒ Điểm F nằm trên trường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm B, C, E, F nằm trên trường tròn đường kính BC
⇒ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
0.25 0.25
0.25
b) Chứng minh: KB KC =KE KF.
Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB ECB· =· (góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong tại đỉnh đối diện)
Xét tam giác ∆KFB và ∆KCEcó:
µ
chung
(cmt)
=
K
KFB KCE ⇒ ∆KFB ∆KCE(g - g)
⇒ KF = KB
KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒KF KE KB KC. = . (đpcm)
0.5
0.25
c) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M ≠ A) Chứng minh MH ⊥AK .
Kéo dài AH cắt BC tại D thì AD⊥BC⇒·ADB=900
Xét tam giác AFH và ADB có:
µ
chung
=
A
H ADB ⇒ ∆AFH ∆ADB(g - g) ⇒ AF = AH
AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AF AB=AD AH
Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên ·AMB ACB+· =1800 (tính chất) (2)
Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE BCE· +· =1800
Mà BFE· = ·AFK (đối đỉnh)
· · = 180 (3)0
⇒ AFK ACB+
Từ (2) và (3) suy ra ·AMB AFK= · (cùng bù với·ACB)
Xét tam giác AMB và AFK có:
µ
chung
=
A
AFK ⇒ ∆AMB ∆AFK(g - g) ⇒ AM = AB
AF AK
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AM AK = AB AF
Từ (1) và (4) suy ra AM AK =AD AH ⇒ AM = AD
AH AK
Xét tam giác AMH và ADK có:
µ chung
= (cmt)
A
AM AH
AD AK
AMH
⇒ ∆ ∆ADK(c - g - c) ⇒·AMH =·ADK (hai góc tương ứng)
0.25
Trang 7Mà ·ADK =900⇒·AMH =90 hay 0 HM ⊥ AK (đpcm)
0.25
Câu 5
(0,5 đ)
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc= 1
Chứng minh 1 1 1 1
1
⇔ b+ c+ + +a c+ + a+ b+ ≤ a+ b+ c+
⇔ab bc ca+ + + a b c+ + + ≤abc+ ab bc ca+ + + a b c+ + +
⇔ ab bc ca+ + + a b c+ + + ≤ + ab bc ca+ + + a b c+ + +
3
Áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có 3( )2
⇔ab bc ca+ + ≥ abc ≥
Dấu “=” xảy ra khi a b c= = = 1 Hoàn tất chứng minh
0,25