Tính diện tích thử ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.. Bài 4: Cho đường tròn O đường kính AB, lấy I trung điểm OA.. Dây EF
Trang 1UBND HUYỆN KỲ ANH
PHÒNG GD – ĐT KỲ ANH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2020 – 2021 MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Rút gon các biểu thức sau
a) A = 27 - 2 3
b) B = 1 - : +
x + 1 x + 1 x - 1
( Với
x > 0; x 1≠
)
Bài 2: a) Tìm m để đường thẳng (d): y = (m2 - 3)x + 3 song song với đường thẳng (d’) y = x +m + 1
b) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 - 4 = 0 Tìm m để phương trình có 2
nghiệm 1 2
x ; x
phân biệt thỏa mãn
1 2
x + x
+ =
Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích thử ruộng biết
rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy I trung điểm OA Dây EF vuông góc
với AB tại I Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BE, AM cắt EF tại N
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BMNI nội tiếp đường tròn
b) AE2 = AM.AN
c) MF = MB + ME
Bài 5: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + c = 3 Chứng minh
a + b + 6c b + c + 6a c + a + 6b
- Hết
-MÃ ĐỀ: 01
Trang 2Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
1
a A = 27 - 2 3 = 3 3 2 3 3 3 2 3 (3 2) 32 − = − = − = 3 1
b
B = 1 - : +
x + 1 x + 1 x - 1
1 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1)
2
+
1
2
a
Để đường thẳng (d): y = (m2 - 3)x + 3 song song với đường thẳng (d’)
y = x +m + 1 thì
2 3 1 2 4 2
2 2
m
m m
= ±
1
b
PT: x2 – 2(m – 1)x + m2 - 4 = 0
Ta có:
Để pt trên có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ >' 0
hay
5
2
− + > ⇔ <
Áp dụng hệ thức Vi ét ta được
1 2
2
1 2
2(m 1) 4
x x
x x m
(1) Mặt khác
1 2
1 2
5
=
Từ (1) và (2)
1
3
3
m
m
m
=
Đói chiếu đk m =1 hoặc m = - 3 thỏa mãn
0.5
0.5
0.5
3 Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu lần
lượt là x và y(m); 0 < y < x < 125
Do chu vi thửa ruộng 250m nên x + y = 125 (1)
0.25 0.25
Trang 3Khi chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng
không đổi nên
x + 2y = 125 (2) 3
Từ (1) và (2) ta có hpt
( / )
2 125 3
t m
y
+ =
Vậy diện tích thửa ruộng là 50.75 = 3750(m2)
0.25
0.5 0.25
a
Xét tứ giác BMNI có:
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
NIB 90 =
(Vì AB ⊥ EF)
NMB + NIB = 180
⇒
⇒
Tứ giác BMNI nội tiếp đường tròn (Định lý đảo)
1
b
Trong (O) có AB ⊥ EF ⇒
A là điểm chính giữa của cung EF
AE = AF AME = AEF
hay AME = AEN và EAM chung
⇒ ∆
ANE ∆AEM (g.g)
2
1
c Trên MF lấy điểm K sao cho ME = MK
Trong (O) có AB ⊥ EF ⇒
IE = IF(Qh giữa đường kính – dây)
⇒
AB là đường trung trực của EF ⇒
BE = BF
1
Trang 4Áp dụng HTL trong ∆AEB
vuông tại E có đường cao EI
BE = BI.BA = R.2R = 3R BE = BF = 3R
IE = IB.IA = R R = R IE = R EF = 3R
Nên ⇒BE = BF = EF = 3R ΔBEF ⇒ đều ⇒
EB = EF (1)
EMF = EBF = FEB 60
đều ⇒
EK = EM (2)
(3)
Từ (1); (2) và (3) ⇒ ΔBME
= ΔFKE (c.g.c)
⇒
BE = KF
⇒
MB + ME = MK + KF = MF (đpcm)
5
Từ a + b + c = 3 ⇒
c = 3 – a – b
⇒
a2 + b2 + 6c = a2 + b2 + 6(3 – a – b) = (3 - a)2 + (3 - b)2
Do a, b, c > 0 và a + b + c = 3 ⇒
0 < a, b, c < 3 nên
2
(3 ) (3 )
a + b + 6c (3 ) (3 )
a + b + 6c b + c + 6a c + a + 6b
=
⇒
Đặt (3 – a)2 = x > 0; (3 – b)2 = y > 0; (3 – c)2 = z > 0
Biểu thức cần chứng minh có dạng
2
x y + y z + z x >
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM với 2 số dương
2
z x y
x y = z x y = z x y ≥ + + = x y z
Dấu “=” xảy ra khi z = x + y (1)
Tương tự ta được
Trang 52 2
;
z x ≥ x y z y z ≥ x y z
Dấu “=” xảy ra khi y = x + z và x = y + z (2)
Từ (1) và (2)
2
x y + y z + z x ≥
Dấu “=” xảy ra khi x + y + z = 0 (vô lý) ⇒
Dấu “=” không xảy ra
2
đpcm
x y y z z x