Đáp án đề thi thử TS nguyễn tri phương lần 2 nhóm toán tiểu học THCS việt nam tặng

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 1 PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG Đề thi gồm 01 trang ĐỀ KH

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 1

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 9 – LẦN 2

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 1

4



 x

A

x và

1

1





B

x

x x với x0; x1

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x9

2 Chứng minh 2 1

1







x B

3 Cho PA B Tìm các giá trị của x thỏa mãn 4 P x 4x  4 x 1

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trước khi làm việc xí nghiệp

giao thêm cho 29 sản phẩm nữa Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song

vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm

trong một giờ (biết rằng mỗi giờ người đó làm không dưới 8 sản phẩm)

Câu 3 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình  







2 Cho phương trình ẩn x : x2m1x2m 2 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m nguyên để biểu thức

3

C

x x đạt giá trị nguyên (với x ,1 x là các nghiệm của 2

phương trình)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến MA MB, với

 O tại tiếp điểm A, B Một đường thẳng d đi qua M cắt  O tại C , D MCMD và tia

MC nằm giữa hai tia MB , MO I là trung điểm của đoạn CD

a) Chứng minh: Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: MA2 MC MD

c) Cho BI cắt  O tại điểm thứ hai là E Chứng minh AE song song với CD và tam giác AED

đồng dạng tam giác DAM

d) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K Chứng minh CKBO

Câu 5 (0,5 điểm):Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 22cm x 25cm, người ta muốn gò thành

mặt xung quanh của cái bình hình trụ (đáy làm từ miếng tôn khác và coi như hao hụt đường nối

tạo thành bình hình trụ không đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tôn như thế nào để bình có

thể đựng được 1 lít nước? Tại sao? ( số pi3,14)

 HẾT 

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 9 – LẦN 2

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 1

4



 x

A

x và

1

1





B

x

x x với x0; x1

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x9

2 Chứng minh 2 1

1







x B

3 Cho PA B Tìm các giá trị của x thỏa mãn 4 P x 4x  4 x 1

Lời giải

1 Thay x9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có

12 3

4 9



Vậy x9 thì 2

3



2 Với x0, x1 ta có:

1

1





B

x

2





1







x

3 Điều kiện xác định: x1

.4  4   4 1

4



x

 x  x  x

x x

2

x  x

 22 0

 x 

Vì x220 với mọi x thuộc điều kiện xác định nên để x220 thì x2 (thỏa mãn điều

kiện)

Vậy x2

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trước khi làm việc xí nghiệp

giao thêm cho 29 sản phẩm nữa Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song

vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm

trong một giờ (biết rằng mỗi giờ người đó làm không dưới 8 sản phẩm)

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 3

Lời giải

Gọi số sản phẩm người công nhân dự định làm trong 1 giờ là x (sản phẩm), ( x8)

Thời gian người công nhân dự định làm hết 33 sản phẩm là 33 h

Thực tế, số sản phẩm người công nhân làm trong 1 giờ là x3 (sản phẩm)

Thời gian người công nhân trong thực tế làm hết 33 29 62 sản phẩm là 62  h

3

Do thực tế hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút 3 h

2

 nên ta có pt:

3  2



3  2



124x 66 x 3 3x x 3

2

2

 x  x 

25

6



x   (thỏa mãn điều kiện) 2 49 5 22

x    (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm người công nhân dự định làm trong một giờ là: 9 (sản phẩm)

Câu 3 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình  







2 Cho phương trình ẩn x : 2  

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m nguyên để biểu thức

3

C

x x đạt giá trị nguyên (với x ,1 x là các nghiệm của 2

phương trình)

Lời giải

1 Điều kiện xác định của hệ phương trình là x 1

Đặt x ya và x 1 b b0

Ta có hệ phương trình mới

 





  



a b



 

  







 

  



a

1





 

 



a

1





 

 



a b

1

2 0





 

 



a

Với a1 và b2 ta có hệ phương trình

1

1 2

 





 



x

1

1 4

 



 

 



x

1 3

 



 





x

1 3 3

 



 





y x

2

 



 

  



y

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x y;   3; 2 

2 a 2  

Ta có    m124.1 2 m2 2 2  2

Do m320 với mọi m nên  0 với mọi m

 Phương trình  * luôn có nghiệm với mọi m (đpcm)

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 4

2 b Áp dụng định lý Vi-ét ta có

1 2

1

1 1

1











a

a

1 2

2



Điều kiện để phương trình  * có nghiệm x1, x  là 22 0 m 2 02m2 m1

Thay x1x2m1 và x x1 2 2m2 vào  1 ta được

C

m



Do m nguyên nên m1 nguyên

Mà –2 là số nguyên Vậy để C nguyên thì m1Ư  2  2; 1;1; 2 

Với m  1 2 m 1 (thỏa mãn điều kiện)

Với m  1 1 m0 (thỏa mãn điều kiện)

Với m 1 1 m2 (thỏa mãn điều kiện)

Với m 1 2 m3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để biểu thức

3

C

x x đạt giá trị nguyên thì m  1; 0; 2;3

Câu 6 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến MA MB, với

 O tại tiếp điểm A, B Một đường thẳng d đi qua M cắt  O tạiC, DMCMD và tia

MC nằm giữa hai tia MB, MO I là trung điểm của đoạn CD

a) Chứng minh: Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: MA2 MC MD

c) Cho BI cắt  O tại điểm thứ hai là E Chứng minh AE song song với CD và tam giácAED

đồng dạng tam giác DAM

d) Qua Ikẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K Chứng minh CKBO

Lời giải

a) Chứng minh: Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn  O có CD là dây cung không đi qua tâm

I là trung điểm của CD

  (liên hệ đường kính và dây)

K

E

I C

B

A

O M

D

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 5

OIM

Xét đường tròn  O có MA là tiếp tuyến tại AMA OA MAO 90 

Xét tứ giác MAOI có: OIM MAO 180 

Mà hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra tứ giác MAOI nội tiếp

b) Chứng minh MA2 MC MD

Xét đường tròn  O có MACMDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 

cùng chắn AC )

Xét MCA và MAD có: MACMDA ,  AMD chung

MC  MA

c) Cho BI cắt  O tại điểm thứ hai là E Chứng minh AE song song với CD và tam giácAED

đồng dạng tam giác DAM

Xét đường tròn  O có MB là tiếp tuyến tại B MB OB MBO90

Có MAOMBOMIO90

 Năm điểm M , A, B, O, I thuộc một đường tròn

 MAOB nội tiếp

MABMIB (hai góc nội tiếp cùng chắn  MB )

Xét đường tròn  O có AEBMAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng 

chắn AB )

AEBMIB Mà hai góc ở vị trí đồng vị AE//CD

+) Chứng minh AED∽DAM

Có MCA∽MAD

MCAMAD

Có tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

  180

AEDACD 

Mà ACM 180ACD 

Xét AED và DAM có: AEDMAD,

d) Chứng minh CK BO

Ta có IK //BDCIK CDB (đồng vị)

Xét đường tròn  O có CDBCAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn 

AC ) CABCIK 

 Tứ giác CAIK là tứ giác nội tiếpAKCAIC

Mà AICABM ( 5 điểm M , A, O, I, B cùng thuộc 1 đường tròn)

K

E

I C

B

A

O M

D

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 6

CKOB

Câu 4 (0,5 điểm):Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 22 cm x 25 cm, người ta muốn gò

thành mặt xung quanh của cái bình hình trụ (đáy làm từ miếng tôn khác và coi như hao hụt đường

nối tạo thành bình hình trụ không đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tôn như thế nào để bình

có thể đựng được 1 lít nước ? Tại sao ? ( số pi3,14)

Lời giải

Trường hợp 1

Coi hình trụ có chu vi đáy là 22 cm và chiều cao của hình trụ là h 25 cm

 Bán kính đáy: 22 11

2

R

Vậy thể tích là:

2

3,14 25 963, 4 cm 1 3,14

lít

Trường hợp này bình nước không thể đựng được 1 lít nước

Trường hợp 2

Coi hình trụ có chu vi đáy là 25 cm và chiều cao của hình trụ là h 22 cm

 Bán kính đáy: 25

2



Vậy thể tích là: 2 625.22 1094 cm3 1

4





Vậy chỉ cần gò miếng tôn đó thành hình trụ có chiều cao là h 22 cm và chu vi đáy là 25 cm

Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 7