Mot So De Thi HK1 Lop 11

2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M , song song với AD và SB.. Tìm m để Max y đạt giá trị nhỏ nhất.[r]

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

1) 3 cos 5xsin 5x2

2) 4sin2x3 3 sin 2x2 cos2x4

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

sin 2 2(sin cos ) 4

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

8

x x

2) Từ năm chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

Bài 4 (2 điểm)

1) Kết quả ( ; )b c của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần,

trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất

hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bx c 0 Tính

xác suất để phương trình có nghiệm nguyên

2) Trong một trận bóng đá phải thi đấu luân lưu 11m, có ba cầu thủ sút

phạt đền Xác suất để người thứ nhât, người thứ hai, người thứ ba sút

thành công quả phạt đền lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8 Tính xác suất để

có đúng một người sút thành công

Bài 5 (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Gọi M là trung điểm của SC N là điểm di động trên cạnh , SA Gọi

( )P là mặt phẳng đi qua MN và song song với BC

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB và () SCD Tìm giao điểm )

của SB và mặt phẳng ( ) P

2) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( ).P

3) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh SA để thiết diện là một hình

bình hành

HẾT

-Bài 1 (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) 2sin 22 x 3 sin 2 cos 2x xcos 22 x2

b) cosxsinxsin 2 x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: 4sin2 2 cos 2

4

Bài 2 (2 điểm)

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số không chia hết cho 5 và chữ số đứng ở vị trí thứ 2 (tính từ trái sang phải) chia hết cho 3

2) Trong khai triển biểu thức 2 2 n

x x

*

0,

x n
Hãy tìm số hạng chứa x biết rằng các hệ số trong khai triển này bằng 19683.6

Bài 3 (2 điểm)

1) Gieo 2 con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

2) Trong một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu (mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm) Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án trả lời đúng Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Tính xác suất để học sinh đó được 6 điểm

Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy

lớn AD và AD2BC Gọi {O}=AC BD, G là trọng tâm tam giác ,

SCD M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB CD,

1) Chứng minh OG // ( SBC)

2) Tìm giao tuyến d của ( SAD và () SBC)

3) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA cắt SB SC, lần lượt tại , P Q Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ).

HẾT

-Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình:

1) 2sin(2x15 ).cos(20 x15 ) 10 

2) cos 2x3cosx 2 0

3)

sin 2sin 2 5cos

0

x



Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y  x   x 

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức 31 (3x x 3 15)

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có

bốn chữ số khác nhau

Bài 4 (1.5 điểm) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả

cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu

1) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ

2) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ

Bài 5 (3.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình

hành Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA SD và , P là một

điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP2PB

1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD)

2) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC và () SAD)

3) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng ( MNP) Mặt phẳng

(MNP cắt hình chóp ) S ABCD theo một thuyết diện là hình gì.

4) Gọi K là giao điểm của PQ và BD Chứng minh rằng ba đường

thẳng NK PM và SB đồng qui tại một điểm.,

HẾT

-Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 4sin2 1 0

4x  

2) cos2x2sin 2xsin2x1

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

3

y x x

Bài 3 (3.5 điểm)

1) Cho nhị thức

16

1

x

a) Tính tổng các hệ số của nhị thức trên

b) Tìm hệ số của số hạng thứ 10

c) Tìm số hạng không chứa x của nhị thức

2) Cho hai đường thẳng song song d và 1 d Trên 2 d lấy 15 điểm phân 1

biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2

3) Một đa giác lồi có 10 đỉnh là A B C D E F G H I J, , , , , , , , , Các đỉnh

đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để lấy

ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của

đa giác

Bài 4 (3.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi, cạnh , a

A60 0 M N là hai điểm thuộc các cạnh , SA SB sao cho ,

1 3

SA  SB  1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB và () SCD), mặt phẳng (SAC)

và (SBD)

2) Chứng minh MN // ( SCD)

3) Gọi ( )P là mặt phẳng qua MN và song song với BC Tìm thiết diện

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 3 tan2x (1 3) tanx 1 0

4

3) 1 cot 2 1 cos 22

sin 2

x x

x



Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y



Bài 3.

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2

4

1 ,

n

x x

C  C A 

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi chữ số

là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng

của ba chữ số cuối một đơn vị

Bài 4 Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và

hóa học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý và 3 quyển sách hóa học

Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tính xác suất để:

1) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán

2) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và

N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD

1) Chứng minh MN // ( ABCD)

2) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp

S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE)

HẾT

-Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) sin 3x 3 cos 3x1 2) 4 cos3x3 2 sin 2x8cosx

3)

2

(2 3) cos 2sin

2cos 1

x x

x





Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin cos cos sin

Bài 3.

1) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 12 ,

n

x x

  biết rằng

2

C C   A  2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số

đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau

Bài 4 Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu

trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu Tính xác suất để: 1) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng

2) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD // BC,

AD BC ) Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B ) Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD 1) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ). Thiết diện này là hình gì

2) Chứng minh SC // ( ).

HẾT

-Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 3cos 2x4cosx 7 0

2) 3 cosxsinx2 cos2x 1 cos 2x

3) sin 2 cos 1 sin2 2sin

x  x  x  x

Bài 2 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn: Hồng, Hoa, Huy, Hân, Hưng vào một

hàng ngang sao cho Huy luôn luôn đứng cạnh Hoa

Bài 3.

1) Gieo hai con súc sắc cân đối Gọi ,x y lần lượt là số chấm trên mặt

xuất hiện của mỗi con súc sắc Tính xác suất để x y chia hết cho 5

2) Trong danh sách đội tuyển bóng ném của một trường THPT có 3 bạn

khối 10, 4 bạn khối 11 và 5 bạn khối 12 Chọn ngẫu nhiên 3 bạn, tính

xác xuất (chính xác đến hàng phần nghìn) để có ít nhất 1 bạn là học

sinh khối 11

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD là đáy lớn ,

Gọi M là trung điểm cạnh CD

1) Xác định giao tuyến giữa mặt phẳng (SAM và mặt phẳng () SBD)

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M song ,

song với AD và SB

Bài 5 Cho hàm số sin 1

y

x





 Tìm m để Max y đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT

-Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) cos 2x9sinx10 0 2) ( 3 1)sin 2x2sin cosx x( 3 1) cos 2x1

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos4xsin 4x

Bài 3.

1) Một hộp đựng 15 quả cầu trong đó có 10 quả cầu xanh và 5 quả cầu

đỏ Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

16 3

1

x

3) Khai triển của đa thức P x( ) ( x1) (22 x3)9 có dạng

P x a a x a x  a x Tìm hệ số a5

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD3AM

1) Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD)

2) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J Chứng minh đường thẳng JG song song mặt phẳng ( SCD)

3) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng

(MGJ Thiết diện là hình gì.)

HẾT

-Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) tan 2xcotx4cos2x

2) (1 2 cos )(1 cos ) 1

(1 2cos )sin



Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4sin 2cos

Bài 3.

1) Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Hỏi có bao nhiêu số tự

nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ

2) Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập Tính xác suất để

trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm

T C C C  C C

Bài 4 Cho hình chóp S ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M,

N là hai điểm trên cạnh SA sao cho SM MN NA

1) Chứng minh GM // ( SBC)

2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G Chứng minh

(MCD // () NBG)

3) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mặt phẳng ( SBC)

Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC

HẾT

-Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 2sin2x 3 sin cosx xcos2x2

1 cos cos

2



Bài 2 Tìm số hạng chứa x y trong khai triển nhị thức Newton 5 5

10

x y x

Bài 3 Tổ 1 có 8 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 2 học sinh trung bình Chọn

ngẫu nhiên 5 học sinh, tính xác suất để:

1) Không có học sinh trung bình

2) Có cả học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi I J,

lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SAC M là điểm thuộc cạnh ,

CD sao cho MD3MC

1) Chứng minh rằng IJ // AD 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MIJ) Thiết diện là hình gì Tại sao

Bài 5 Cho hàm số y4(sin6xcos ) cos 46x  x5sin 2x m Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;

3



  bằng

13 4

HẾT