Mot so de thi HK1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị 1 tại điểm O0 ; 0 3.. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn C c.. Với mỗi vị trí của M trên C

MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ 1

Đề 2001-2002 Câu I(4 điểm): Cho hàm số y = x4 – 2x2 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị (1) tại điểm O(0 ; 0)

3 Dùng đồ thị (1) biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 = m

Câu II(3,5 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 – 4x -2y -4 = 0

1 Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn(T)

2 Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với (T) và tìm toạ độ giao điểm đó

Câu III (2 đ) Tìm nguyên hàm của hàm số

a f(x) = 3x2 + 2x + 1 b g(x) =

1

1

2 −

x

Câu IV(1 đ) Giải phương trình x3 -8 = ln(x – 1)

Đề 2002-2003 Câu I(5 đ) Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = - 9x + 17

3 Biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0

Câu II(3 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình 1

9 16

2 2

= + y

x

1 Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E)

2 Giả sử F1, F2 là các tiêu điểm của (E) trong đó F1 nằm bên trái trục 0y Tìm điểm M thuộc (E) sao cho ME1 = 2MF2

Câu III(1 đ) Tính: 1 F(x) = ∫( 3x + x)dx 2 G(x) = dx

x

x

∫ 2 +1

Câu IV(1 đ) Cho hàm số f(x) = ex CMR:

1 1 + x +

2

2

x

< f(x) ∀x > 0

2 (1 + t)(1 + x – t) < f(x) ∀t ∈ R, ∀x > 0

Đề 2003-2004 Câu I(4 đ) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Với m = 1 , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0 ; 0)

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là đỉnh của 1 tam giác vuông

Câu II(3,5 đ).Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 4) và B(3 ; 6) Điểm M(x ; y) bất kì.

1 Tính theo x , y biểu thức 3MA2 – 2MB2

2 Giả sử 3MA2 – 2MB2 = 6

a CMR: M luôn thuộc 1 đường tròn cố định(C)

b Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

c Với mỗi vị trí của M trên (C), gọi N là hình chiếu của M trên trục hoành CMR: khi M chuyển động trên (C) thì trung điểm K của MN luôn thuộc 1 elip (E) cố định Viết phương trình của (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm của (E)

Câu III(1,5 đ) Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x – 1)2 + cotg2x

Câu IV(1 đ) CMR: 2

2

m

n e

e

m

n

< với 0 < m < n < 2

Đề 2004-2005 Câu I(4 đ) Cho hàm số y =

2

2

2

+

+ +

x

m x x

(Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau

CâuII.(4 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; 0)

1 Viết phương trình tổng quát của AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng đó

2 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên trục 0y

3 Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm C và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm của các tiếp tuyến đó với đường tròn (C)

Câu III(1 đ) Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (esinx + sinx)cosx

Câu IV(1 đ) Tìm nghiệm x ∈ (0 ;

2

π

) của phương trình : sin2x – cosx = 1 + log2(sinx)

Đề 2005-2006 Câu I(3,5 đ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ bằng 3

Câu II(3,5 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình 1

5 9

2 2

= + y

x

Giả sử F1, F2 là các tiêu điểm (F1 có hoành độ âm)

1 Tìm toạ độ của F1, F2 và tính tâm saicủa (E)

2 Tìm tất cả các điểm M thuộc (E) thỏa mãn MF1.MF2 = 5

3 Tìm tất cả các điểm N có toạ độ dương thuộc (E) thỏa mãn 3ON = 4OF1

Câu III(2 đ) 1 Tìm ∫ +− x

x

e

e

1

2

dx

2.Tìm GTLN-GTNN của hàm số y =

x

x

2

sin 3 4

1 sin 2

−

−

Câu IV(1 đ) Cho hàm số y =

2

1 )

2 1

2

−

− +

− +

x

m x m mx

Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

đứng và tiệm cận xiên tạo với nhau góc có số đo bằng

3

π

Đề 2006-2007 Câu I(3 đ) Cho hàm số y =

2

1 2

2

−

+

−

x

x x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục tung

Câu II(3,5 đ) 1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn tâmI(2 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d):

x – 2y – 1 = 0

a Viết phương trình đường tròn (I)

b Tìm toạ độ tiếp điểm của đường tròn (I) với (d)

2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) Biết rằng (E) đi qua điểm M( 2 ; - 1) , đồng thời 2 tiêu điểm và 2 đỉnh thuộc trục nhỏ của (E) cùng nằm trên 1 đường tròn

Câu III(2 đ)

1 Tìm c os2xsin 2xdx

∫

x x

x

∫ 2 +4+3+3 2

CâuIV(1,5 đ)

1 Tìm các điểm cực trị của hàm số y = (2x – 1)e 1 x− 2

x 2007

2006

+∞

→

= 0