Cát tuyến qua S cắt bán kính OB cắt đờng tròn tại C, D.. Gọi H là trung điểm của dây CD.. a/ Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đờng tròn b/ Chứng minh tia HS là tia phân giác của góc AHB
Trang 1đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính: MS 01
Phần I Trắc nghiệm khách quan (10 câu – 2,5 đ)
Trong các kết quả A, B, C, D sau đây, kết quả nào đúng, em hãy ghi vào bài làm
Câu 1: Với mọi giá trị của a, b thì (− a 2)b 2 bằng:
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm đối xứng với điểm I(1; -2) qua trục Ox là điểm:
Câu 3: Đờng thẳng y = -2x + 4 không thể:
C Song song với đờng thẳng y = -2x D Cắt trục Ox tại điểm K(2; 0)
Câu 4: Nếu hệ
= +
=
−
3 ny 3x
6 2y
mx
có nghiệm (x; y) là (2; -1) thì
Câu 5: Biểu thức ( 5 − 2)( 5 + 2) có giá trị bằng:
Câu 6: Nếu đờng tròn (O; R) với R = 5 cm có dây AB = 8 cm thì O cách dây AB một khoảng là:
A 5 cm B 4 cm C 3 cm D Cả 3 kết quả A, B, C đều sai
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH thì:
A tgB =
AH
BH
B cotgC =
BH
AH
C sinB =
AB
AC
D cosC =
AC
BC
Câu 8: Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R 3, khi đó số đo góc AOB là:
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy R bằng 2 lần đờng cao h, Sxq = 12π cm2 thì R bằng:
Câu 10: Phơng trình a – bx – cx2 có nghiệm x = -1 nếu:
A a + b + c = 0 B a – b – c = 0 C a – b + c = 0 D a + b – c = 0
Phần 2: Tự luận
Câu 11: (3,5 đ) Cho phơng trình: 2x2 + (m – 2)x – m2 + m = 0 (1)
a/ Giải phơng trình (1) khi m = -1 b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x = 3 c/ Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 12: (3,5 đ) Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) Cát
tuyến qua S (cắt bán kính OB) cắt đờng tròn tại C, D Gọi H là trung điểm của dây CD
a/ Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đờng tròn
b/ Chứng minh tia HS là tia phân giác của góc AHB
c/ Qua O, vẽ đờng thẳng vuông góc với OS cắt các tia SA, SB thứ tự tại M, N Khi đờng tròn (O; R) và đờng thẳng CD cố định, tìm vị trí của S trên đờng thẳng CD để diện tích tam giác SMN nhỏ nhất
Câu 13: (0,5 đ) Giải phơng trình ( x + 1 + 1)(x + 1 + 3 x − 3) = 4x
Trang 2đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - năm học 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính: MS 01
Phần I Trắc nghiệm khách quan (7 câu – 3,5 đ)
Trong các kết quả A, B, C, D sau đây, kết quả nào đúng, em hãy ghi vào bài làm
Câu 1: Phơng trình: 2x2 – 5x – 1 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A -5
5
-1
2 5
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y = 1
2x
2 đi qua điểm:
Câu 3: Nếu tam giác MNP vuông tại M, có đờng cao MH thì:
Câu 4: Phơng trình: x2 + 5x – 6 = 0 có 1 nghiệm là:
Câu 5: Đờng thẳng y = 4x
3 + 1 có hệ số góc là:
4x 3
Câu 6: Thực hiện phép tính: ( 3)− 2 + −( 2)2 , ta có kết quả là:
Câu 7: Bán kính của một đờng tròn tăng lên hai lần thì diện tích hình tròn của nó tăng lên:
Phần 2: Tự luận
Câu 8: (1 đ) Giải phơng trình: 2x2 -3x - 2 = 0
Câu 9: (1 đ) Giải hệ phơng trình 2x y 4
3x 2y 13
+ =
− =
Câu 10: (1 đ) Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa rồi rút gọn
P = 5 x 5 1 : 5x
+ +
Câu 11: (3 đ) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC = 2R không đổi Vẽ hai dây BM, CN sao cho
cắt nhau tại H Tia BN cắt tia CM tại A
a/ Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đờng tròn
b/ Gọi giao điểm của tia AH với BC là P Chứng minh tia NC là tia phân giác của góc PNM c/ Tìm vị trí của điểm P trên đoạn thẳng BC để tích PH PA đạt giá trị lớn nhất
Câu 12: (0,5 đ) Tìm các giá trị của m, n để phơng trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x2 + (m2 + 8n) x + n2 – 4 = 0
Trang 3Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên Hà Tĩnh
Năm học 2005-2006 Thời gian 120 phút
Bài 1: Cho biểu thức M = a 1 a 1 a 1
a/ Đơn giản biểu thức M
b/ Tìm những số chính phơng a sao cho M là số nguyên
c/ Tìm a để M > 2
Câu 2: a/ Giải phơng trình: (x2 + 2x – 8)(x2 + 8x + 7) = 280
b/ Tìm các bộ số nguyên không âm (x, y, z) sao cho x < y < z và thoã mãn phơng trình:
x + y + z + xy + yz + zx + xyz = 29
Câu 3: Cho x và y là hai số thực thoã mãn x2 + y2 = 4 Chứng minh rằng xy 2 1
+ +
Câu 4: a/ Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trên đờng chéo AC Gọi N là chân đờng vuông góc hạ
từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn M
