Phần I: Trắc nghiệm 4 đ Khoanh tròn vào khẳng định đúng Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau: A.. Các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại [r]
Trang 1Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
đề kiểm tra Môn: Đại số 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
I Trắc nghiệm: (3điểm)
Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai
a/ Căn bậc hai của 25 là : 5 và -5 b/ Căn bậc hai số học của 9 là : -3
c/ Giá trị của x để √x = 6 là x = 36 d/ √a −2 có nghĩa khi a ≤ 2
e/ √a2b=a√b khi a ≥ 0 và b ≥ 0 f/ Kết quả khử mẫu biểu thức √1
2 là
√1 2
II Tự luận (7điểm):
Câu 2 (3điểm) Chứng minh đẳng thức sau
a/ (√8 −3√2+√10).√2− 2√5=− 2 b/ (√14 −√2− 1√7+
√15 −√5
√3 −1 ): 1
√7 −√5=2
Câu 3 (4điểm) Cho biểu thức P=(√x −2√x +
√x
√x+2).x − 4
√4 x với x > 0 và x 4
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 3
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
Đáp án đề kiểm tra Môn: Đại số 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
Câu 1 (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 0,5 đ
Trang 2Các khẳng định đúng là (a, c, e)
Các khẳng định sai là (b, d, f)
Câu 2 (3điểm)
a/ Biến đổi VT = (2√2 −3√2+√2 ❑
√5).√2− 2√5 0,5đ
= −2+2√5− 2√5=−2=VP 0,5đ
b/ Biến đổi VT = (√7 (√√2− 1 2− 1)+
√5(√3 −1)
√3 − 1 ): 1
√7 −√5 1đ
= (√7+√5).(√7 −√5)=7 −5=2=VP 1đ
Câu 3 (4điểm) Cho biểu thức P=(√x −2√x +
√x
√x+2).x − 4
√4 x với x > 0 và x 4
a/ Rút gọn P=√x(√x +2)+√x (√x − 2)
x − 4
√4 x 1đ
¿ 2√x √x 1
2√x=√x 1,5đ
b/ Để P = 3 √x = 3 x = 9 1,5đ
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
đề kiểm tra Môn: Hình học 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
I Trắc nghiệm khách quan ( 3,5 điểm )
Câu 1: Xác định tính đúng (Đ) , sai (S) trong các kết quả sau:
1 Sin2 = 1 – cos2 ; với < 900
2 0 < tan < 1 ; với < 900
3 Cos = sin (900 - ) ; với < 900
4
sin = 1
cos α
Câu 2: Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng và ghi vào bài làm.
Trang 31 Hãy chọn kết quả đúng Nếu 00 < < 900 thì:
A sin = cos; B cos < 1 và sin < 1
C sin < cos < 1; D cos < sin < 1
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Kết luận nào sau đây là đúng?
A AH.BC = AB.AC; B 1
AH=
BC
AB AC
C 1
AH 2 = 1
AB 2 + 1
AC 2 ; D Cả ba kết luận trên đều đúng
3 Cho tam giác ABC vuông tại A Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A sinB = cosC = AC
BC ; B sinB = cosC =
AB BC
C tanB = cotC = AB
AC ; D sinC = cosB =
AC AB
II Tự luận (7điểm)
Câu 3: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH = 15, BH = 20
Tính AB,BC, HC
20
15 H
C B
A
Câu 4: (4điểm) Cho tam giác MNP có MN = 3cm ; NP = 5cm ; MP = 4cm.
a) Chứng minh ΔMNP vuông tại M
b) Tính các góc N , P
c) Tinh đờng cao MH
Trang 4Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
Đáp án đề kiểm tra Môn: Hình học 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
Trắc nghiệm
Tự luận
3
Theo Đl Pitago: AB2=AH2+BH2
⇒ AB=√AH2+BH2=√225+400=25
AB2=BC.BH =>
BC=AB2 BH BC=625
20 =31, 25
HC= BC- BH = 31,25-20 = 11,25
AB.AC = BC.AH ⇒ AC=BC AH
AB AC=31 ,25
25 =18 , 75
0,5
0.5 0.5 0,5
Trang 5Hình vẽ đúng
M
H a.Ta có: NP2 = 25, MN2=9, MP2=16
NP2 = MN2+ MP2=25 Theo Đl Pitago đảo
¿
⇒ Δ MNP
¿
vuông tại M
b Tính đợc góc P = 36052’
N = 5308’
c.Tính đợc MH = 3,46
0.5
0,5
0, 5 0.5 1
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học )
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài : 90phút
Mã đề: 01
Bài 1.( 3 điểm )
Cho biểu thức M= x√y − y√x
√x −√y (với
x
0;y 0 và x ≠ y )
Biết x= 4
3−√5 và y=
4 3+√5
a.Rút gọn biểu thức M
b.Biến đổi x, y về dạng không chứa căn ở mẫu
c.Tìm giá trị của M tại x= 4
3−√5 và y=
4 3+√5
Bài 2 ( 3 điểm )
a Vẽ đồ thị đờng thẳng y=− 2x+3
b Tìm m để đờng thẳng y=( 2m+1 )x+n song song với đờng thẳng y=− 2x+3
c Tìm m để đờng thẳng y=(2m+1) x+n tạo với trục ox một góc nhọn
Bài 3.( 3.5 điểm )
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O) Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đờng tròn tại A Tia MO cắt (O) tại B và C sao cho B nằm giữa M và O Qua A kẻ đờng vuông góc với MC cắt MC tại
H và cắt (O) tại D ( D khác A)
a Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của (O)
b Chứng minh 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đờng tròn tìm tâm và bán kính của đờng tròn đó
c Chứng minh rằng: HB.HC = HM.HO
Bài 4 ( 0.5 điểm )
Trang 6Tìm x sao cho: (2√x −1)3+(√x+2)3=(3√x+1)3
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
Đáp án đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học )
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài : 90phút
Mã đề: 01
Đáp án và biểu điểm
1
a.Rút gọn M= x√y − y√x
√x −√y =
√xy(√x −√y)
√x −√y
¿√xy
1
b x= 4
3−√5=
4 ( 3+√5 )
3 2−(√5 )2=
4 ( 3+√5 )
4 =3+√5
0.75
x= 4
3+√5=
4(3 −√5)
3 2−(√5)2=
4(3−√5)
4 =3 −√5
0.75
c M=√(3+√5) (3 −√5)=√9 − 5=√4=2 0.5
2
a.Cho x= 0 =>y = 3
Cho y= 0 =>x = 3
2=1 5
vẽ đờng thẳng qua hai điểm ta đợc đồ thị của hàm số y= - 2x + 3
1
b.Điều kiện để hai đờng thẳng song song khi : a = a, ; b b,
Do đó (2m+1)=-2 và n 3 => m= −1
2 và n 3
1
c.Ta có khi a > 0 thì tan α = a và α là góc nhọn
Nên để đồ thị hàm số y=( 2m+1 )x+n tạo với trục ox góc nhọn khi
2m + 1 > 0
1
a.Chứng minh MA⊥ OA
Chứng minh ΔMAO=ΔMDO
Chứng minh đợc MD⊥OD
0.5 0.5 0.5
Trang 7b Chứng minh đợc IM=IA=IO=1
2MO
Chứng minh IM=ID=IO=1
2MO
Kết luận 4 điểm thuộc 1 đờng tròn
0.5 0.25 0.25
c Tính đợc HA 2 =HM HO
Chứng minh đợc ΔABC vuông tại A => HA2=HB HC Kết luận
0.5 0.5
4
Chỉ ra (2√x −1)3+(√x+2)3=(3√x+1)3 ⇔ (2√x −1)3+(√x+2)3−(3√x +1)3=0
⇔ (2√x −1)3+(√x+2)3+(-3√x −1)3=0
đa về dạng a3 +b 3
+c3 =3abc=0 khi a + b + c = 0
=>
2√x −1=0
¿
√x +2=0
¿
−3√x −1=0
¿
¿
¿
¿
=> …
Vâỵ x = …
0.25
0.25
Trang 8Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:I
đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học )
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài : 90phút
Mã đề: 02
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Em hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Tìm x bíêt x 1 9
Câu 2: Rút gọn biểu thức
64
x
với x > 0, ta đợc:
8
x
Câu 3: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 3x+5y=3 và 5x+2y=1 trên mặt phẳng toạ độ Oxy
là:
19 19 19 19 19 19 19 19
Câu 4: Điều kiện xác định của căn thức 3x 2 là:
A x B x C x D x
Câu 5: Nếu đờng thẳng y=ax+ 5 đi qua điểm A(-2;1) thì hệ số góc của nó là:
Câu 6:Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x+4 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch
biến trên tập số thực R
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm): Cho biểu thức
:
P
với x>0; x 4
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị của P khi x = 3+2 2.
Bài 2 ( 1.5điểm ): Cho hàm số bậc nhấty2 3x 1
a, Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b, Tính giá trị của y khi x = 2 3
Bài 3: ( 3 điểm ): Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng OA BC
b, Vẽ đờng kính COD Chứng minh rằng BD//AO
c, Tính chu vi tam giác ABC biết OB = 3cm, OA = 5cm
Bài 4 ( 0.5 điểm): Cho a,b là các số dơng thoả mãn a100+b100= a101+b101= a102+b102
Tính giá trị của biểu thức A = a2009+b2009
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá Đáp án đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học )Môn: Toán 9
Trang 9Học kỳ:I Thời gian làm bài : 90phútMã đề: 01
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Câu 1: C (0,5 điểm ) Câu 2: B (0,5 điểm )
Câu 3: A (0,5 điểm ) Câu 4: D (0,5 điểm )
Câu 5: A (0,5 điểm ) Câu 6: B (0,5 điểm )
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Với x>0; x ≠ 4, ta có
:
2 :
:
2
3 2
3
P
x x
x x x x
KL
0,5 0,25 0,25
0,25
b
3 2 2 2 1
2 1
x x
Giá trị của P khi x =2 3 là :
2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
3
0,25 0,5
2
a
Hàm số y2 3x 1
là hàm số bậc nhất có hệ số a = 2- 3 >
0 nên là hàm số đồng biến trên R
0,75
b
Khi x = 2 3 thì y 2 3 2 3 1 4 3 1 0 0,75
a * Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A ( B,C là
các tiếp điểm) nên:
+ AB = AC ABC là tam giác cân tại A (1) + Tia AO là tia phân giác của góc BAC (2)
* Từ (1) và (2) AO là đờng cao của ABC
0,5 0,5
Trang 10 AO BC b
* (O) ngoại tiếp CBD; (O) nhận cạnh CD của CBD làm đ-ờng kính CBD là tam giác vuông tại B
BD BC
* Ta có: AO BC ( theo phần a) và BD BC (chứng minh trên)
BD//AO
0,5 0,25
c
* AB là tiếp tuyến của (O) tại B
AB OB
* áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OBA, có:
AB = OA2 OB2 52 32 4(cm) AC = 4 cm
* Tam giác OBA vuông tại B, có BH OA Theo hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có:
OA.BH = AB.OB
3.4
2, 4( ) 5
OB AB
OA
* Trong (O) có OABC tại H nên H là trung điểm của BC
BC = 2.BH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
* Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC = 4+4+4,8 = 12,8(cm)
0,5
0,25
0,25 0,25
4
Viết a102+b102=( a101+b101)(a+b)-ab(a100+b100)
1=a+b-ab
(a-1)(b-1) = 0
a = 1hoặc b=1
Nếu a =1 thì b100 = b101= b102 và b >0 b =1
Nếu b=1 thì a100 = a101 = a102 và a >0 a =1
Vậy a=b=1
Do đó A =2
0,25
0,25
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:II
đề kiểm tra Môn: Đại số 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm):
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: PT 2x - y = 1 có nghiệm là
Trang 11A (1 ; -1) , B (1;1) , C (3 ; -5) , D (-3 ; 5)
Câu 2: Tập nghiệm của PT 0x + 3y = 2 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng
A y = 2x ; B y = 3x ; C x = 2
3 ; D y =
2 3
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT {4 x +5 y=3 x −3 y=5
A (2; 1) ; B (-2; -1) ; C (2; -1) ; D (3; 1)
Câu 4 : Cho PT x + y = 1 (1) PT nào dới đây có thể kết hợp với PT (1) để đợc một hệ PT bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số ?
A 2x - 2 = -2y ; B 2x - 2 = 2y ; C 2y = 3 - 2x ; D y = 1 + x II.Tự luận ( 6 Điểm )
Câu 5 : Giải các hệ PT sau
a) {4 x −3 y=− 24 4 x+7 y=16 b) { x y=
2 3
x + y =10
Câu 6 :Một hình chữ nhật có chu vi bằng 280m Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật đi 24mvà tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 144m2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:II
Đáp án đề kiểm tra Môn: Đại số 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
I Trắc nghiệm khách quan : ( 4 điểm)
Câu 1 ,2 đúng đợc 1 điểm Câu 3 - 6 đúng đợc 0,5 điểm
II Tự luận : (6điểm )
Câu 5 : (2điểm )
a) 10x = 40 ⇒ x=4 , y = 0 0,5 điểm
Vậy hệ có nghiệm {x=4 y=0 0,5 điểm
b) {3 x −2 y=0 x+ y=10 ⇔{x=8 y =2 0,5 - 0,5 điểm
Trang 12Câu 6 :(4điểm )
- Gọi chiều dài hcn là a, chiều rộng hcn là b ( a,b > 0 , đv là cm ) : 0,5 điểm
Theo gt 1 có pt : 2( a+b) = 280 : 1 điểm
Theo gt 2 có pt : ( a -24)(b+3) = ab + 144 : 1 điểm
Có hệ pt : {(a − 24)(b+3)=ab+1442(a+b)=280 :1 điểm
Giải hệ PT , tìm đợc a,b thoả mãn đk và trả lời : 0,5 điểm
Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:II
đề kiểm tra Môn: Hình học 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
Phần I: Trắc nghiệm (4 đ) Khoanh tròn vào khẳng định đúng
Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau:
Câu 2: Cho (O;R), sđMaN = 1200 Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng:
A
2 3
R
B
2
6
R
C
2
4
R
D
2
3
R
Câu 3: Cho hình vẽ, có AOB = 600
Hãy chọn đáp án đúng
A sđACB = 3000
B AOB = ABx
C AEB = ACB
D ACB = 300
Phần II Tự luận (6 đ)
Câu 4: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp, xác địng tâm I của đờng tròn ngoại tiếp đó b,Chứngminh: AF.AC = AH.AG
c, Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I)
x
B A
O
Trang 13Phòng GD & ĐT Lục Nam
Trờng THCS Vũ Xá
Học kỳ:II
Đáp án đề kiểm tra Môn: Hình học 9 Thời gian làm bài : 45phút
Mã đề: 01
Câu 4 Hình vẽ đúng
a, Tứ giác AEHF có:
AEH = 900 (gt)
AFH = 900 (gt)
E, F thuộc cùng đờng tròn đờng kính AH
Tứ giác AEHF nội tiếp đờng tròn đờng kính AH, có tâm I là trung
điểm của AH
b, Xét ABG và AHF có:
AGB = AFH = 900
A2 chung
ABG AHF (g-g)
AB AG
AH AF AF.AB = AH.AG
Mà AB = AC (gt) AF.AC = AH.AG
c, Có A1 = E1 (IAE cân)
0,5
1 1
1 0,5 0,5
1
3 2
2
2 1 1
A
G H O I
Trang 14E2 = B2 (GBE c©n)
B2 = A1 (cïng phô víi C )
E1 = E2 mµ E1 + E3 = 900
E2 + E3 = 900
GE EI
GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I)
0,5