4/ Nêu công thức tính diện tích các loại hình hình vuông; hình chữ nhật; hình tam giác; hình thang; hình bình hành; hình thoi; hình vuông; hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc.. 5/ V[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN KHỐI 8 HKI ( NĂM HỌC 2011-2012 )
Phần 1: Phần đại số
I Lý thuyết:
Trả lời cỏc cõu hỏi ụn tập chương I (trang 32/SGK)
1/ Nắm vững học thuộc cỏc Hằng đẳng thức đỏng nhớ, cỏc cụng thức về nhõn, chia đơn thức, đa thức 2/ Nờu định nghĩa về phõn thức đại số, khi nào thỡ phõn thức cú nghĩa? Cho vớ dụ minh họa
3/ Khi nào thỡ hai phõn thức
A
Bvà
C
D bằng nhau Nờu tớnh chất cơ bản của phõn thức
4/ Nờu quy tắc rỳt gọn phõn thức đại số Viết cỏc cụng thức đổi dấu thường sử dụng
5/ Muốn quy đồng mẫu nhiều phõn thức ta cú thể làm cỏc bước nào?
6/ Nờu cỏc quy tắc về cộng cỏc phõn thức cựng mẫu, khỏc mẫu
7/ Phõn thức đối của
A
B là phõn thức nào? Nờu quy tắc phộp trừ hai phõn thức.
8/ Nờu quy tắc nhõn cỏc phõn thức đại số Nờu quy tắc chia cỏc phõn thức đại số
9/ Vẽ bản đồ tư duy về cỏc phộp tớnh về phõn thức
II Bài tập:
Dạng 1: Thu gọn và tớnh giỏ trị:
Bài 3: Tớnh: a) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x) b)2x y 4x22xy y 2
Bài 2: Rỳt gọn và tớnh giỏ trị của biểu thức 4x25x 3y 5x24x y
với x = -2; y = -3
Bài 4: Rỳt gọn và tớnh giỏ trị của biểu thức A = x 4 x 2 x1 x 3
với
7 4
x
Dạng 2: Toỏn tỡm x:
Bài 1: Tỡm x, biết : 2 (2x3 x 3) x2(4x2 6x2) 0
Bài 5: Tỡm x, biết: 3x2 x1 3x1 x 2 4
Bài 6 Tỡm x, biết : 1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7
Dạng 3: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
Bài 7: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử
a) 15x2y + 20xy2 25xy b) (x + y)2 25 b’) 1 2y + y2; c) 4x2 + 8xy 3x 6y
d) 27 + 27x + 9x2 + x3; đ) 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2 e) 1 4x2
g) 8 27x3 h) 3x2 6xy + 3y2 i) 16x3 + 54y3
k) x2 2xy + y2 16 l) x6 x4 + 2x3 + 2x m) 64+x4 n) 2x4+8y4
Bài 8: Tỡm x, biết: a) 36x2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x3 -27x = 0 e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
Bài 9: Thực hiện phộp chia a/ (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4) b/ x42x310x 25 : x25
c/x5 4x3 5x210 :x x2 2x
d/ x41 : x1
Dạng 4: Cỏc phộp tớnh về phõn thức
Bài 10: Rỳt gọn phõn thức
Trang 22 3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
b)
3 36( 2)
32 16
x
x c)
2
x 2x 1
x 1
d)
2 2
x 2x 1
x 1
e)
2
4
8
x x f)
y2− x2
x3−3 x2y +3 xy2− y3
Bài 11: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
3+2 x
10 x4y ,
5
8 x2y2;
2
3 xy5 b)
;
2 ( 3) 3 ( 1)
x x x x
3
7 4
Bài 12: Thực hiện phép tính
2
,
a
2
Bài 13: Thực hiện phép tính: a)
3 2 7 4
xy xy
b)
2
x y y x
x
d) 2
y
xy 5x 2 2
15y 25x
y 25x
Bài 14: Tìm x biết :a)
1 0
3 2 1 2
1 2
2
x
x x
x x
b) Giá trị biểu thức 9 3
6 3
3
2
x x
x
Bài 15: Thực hiện phép chia:
a)
2 2
2 2
:
6x y 3xy b)
3
27 2 6 :
5 5 3 3
x x
c)
(4 16) :
x x
x
d)
2 :
x xy x x y xy
xy y x y
Bài 16: Cho biểu thức:P =
x x
x
1
4 1 1
1 2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P
Trang 3Bài 17: Cho biểu thức:
2 2
1
A
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A =
1 2
?
Bài 18: Cho biểu thức A = 5 5
2 : ) 1
1 1
1 (
x
x x
x x
x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1 c) Tìm x để A = 2
9 3 )
3
3 2 9 3
2
2
x x x
x
x x
x
a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định b) Rút gọn B
Bài 20: Cho biểu thức: P =
x x
x
1
4 1 1
1 2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P
Dạng 5: Toán nâng cao:
Bài 21: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên
2
2 3
M
x
Bài 22: Tìm GTNN của: a/ x22x 3; b/ 2x2 4x3
Bài 23: Tìm GTLN của: a/ x22x 5; b/ 3x2 6x2
Bài 24*: Tính giá trị của biểu thức sau, biết rằng: a+b+c=0
A
Bài 25*: Cho a+b+c=0, x+y+z=0,
0
a b c
x y z Chứng minh rằng
ax by cz 0
phÇn 2: PhÇn h×nh häc
Trang 4I Lý thuyết:
1/ Trả lời các câu hỏi từ 1 đến 9 trang 110-SGK
2/ Lập bảng tóm tắt các kiến thức về các loại hình tứ giác đặc biệt ( Từ hình thang đến hình vuông) Theo gợi ý như bảng sau
Hình thang
Hình thang cân
Hình bình hành
3/ Nêu định nghĩa hình đa giác lồi; đa giác đều
4/ Nêu công thức tính diện tích các loại hình hình vuông; hình chữ nhật; hình tam giác; hình thang; hình bình hành; hình thoi; hình vuông; hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc
5/ Vẽ bản đồ tư duy về các hình tứ giác đã học chú ý có các công thức về chu vi và diện tích các hình đó
II Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy
điểm E sao cho AD = AE Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
Bài 2 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB BC Biết AB = 4cm Tính chu vi hình thang
Bài 3 : Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA Trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho CE = CA Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE Chứng minh rằng: a) AH = HD b) HK//BC
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC
a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE Gọi MN theo thứ tự là trung điểm
của BE, CD Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K
a) Tính độ dài MN b) Chứng minh rằng MI = IK = KN
Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH
Bài 7: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I Gọi P là trung điểm của
IA, Q là trung điểm của IB Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành
c Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P,
Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Trang 5Bài 10: Cho tam giác ABC vuơng tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D
sao cho AM = MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuơng gĩc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm
đối xứng của M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song
song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là chân đường vuơng gĩc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm
của AE, M là trung điểm của CD Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo gĩc BIM?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD cĩ AD = BC và AB < CD Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N
Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi
Bài 2: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM là trung tuyến của tam giác Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi b)Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Bài 15: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuơng? Vẽ hình minh hoạ
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với
D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 18 Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I Gọi P là trung điểm của
IA, Q là trung điểm của IB
a Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành
b Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMN là hình chữ nhật?
c Nếu đường trung tuyến BN và AM vuơng gĩc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Trang 6Bài 19 Cho tam giỏc ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a Tứ giỏc BMNC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giỏc AECM là hỡnh bỡnh hành
c Tứ giỏc BMEC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d Tam giỏc ABC cần thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AECM là hỡnh vuụng? Vẽ hỡnh minh hoạ
Bài 20
Cho hỡnh chữ nhật ABCD , M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E
a/ Chứng minh ABCE là hỡnh bỡnh hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đường này cắt BC tại I Chứng minh BEID là hỡnh thoi d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD; Klà trung điểm của IE Chứng minh C là trung điểm của OK
Phần III: Một số đề tham khảo
ĐỀ số 1 Bài 1 (1,5đ): Phõn tớch thành nhõn tử:
a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b
b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x
Bài3: (2,5đ) Rỳt gọn và tớnh giỏ trị biểu thức:
2
A = + - 3xy +
x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1
với x = 2 và y = 20
Bài 4: (3đ) Cho tứ giỏc ABCD cú BC = AD và BC khụng song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần
lượt là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giỏc MEPF là hỡnh thoi
b/ (1,25đ) Chứng minh cỏc đoạn thẳng MP, NQ, EF cựng cắt nhau tại một điểm
c/ (0,5đ) Tỡm thờm điều kiện của tứ giỏc ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
ĐỀ số 2 Bài 1 (1,5đ): Phõn tớch thành nhõn tử:
a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
2 2 3 3
M = x y x 4xy 16y 16y x
Bài 3: (2,5đ) Rỳt gọn và tớnh giỏ trị biểu thức:
2
A = + - 2xy +
x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2
với x = 3 và y = 30
Trang 7Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP, NQ
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng
ĐỀ sè 3 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 6 x
x2−9+
5 x
x −3+
x x+3
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A= x
3
− 3 x2− x +3
x2−3 x
a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC,
từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ)
c/ Gọi O là trung điểm AM Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)
d/ Gọi D là trung điểm MC Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ)
ĐỀ sè 4
Câu 1: (2điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a M = x4 +2x3 + x2 b N = 3x2 + 4x – 7
Câu 2: (2điểm).
Chứng minh đẳng thức:
x
Câu 3: (1điểm)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A = 4 x2− 4
x +3 :2 (x −1) với x = 2,5.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN
a Tứ giác BNDM là hình gì?
b Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi
c BM cắt AD tại K xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD
d Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phải thêm điều kiện gì? để BNDM
là hình vuông
ĐỀ sè 5
Câu 1: (1điểm)
Trang 8Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a M = x4 +2x3 + x2
b N = 3x2 + 4x – 7
Câu 2: (2điểm).
1 Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
2 Cho biểu thức : M = x +2 x +3 − 5
x2+x − 6+
1
2 − x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4: (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , B=60^ 0 Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD
và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng : AN ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a
ĐỀ sè 6 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x22x1 : x1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( D AB,
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = 2 SDEQP
ĐỀ sè 7 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Trang 9Thực hiện phép tính:
1 2x23x 5
2 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 8x 2 2
3 x2 6x y 29
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2
2
x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
ĐỀ sè 8 Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
:
1 Rút gọn biểu thức P
Trang 102 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM
Chứng minh AQ = BC
ĐỀ sè 9 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
2
x x y
2 Cho M =
2
2
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
1 Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ sè 10 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262