DE CUONG TOAN 8 HKII

Đề cương Toán 8 hkii 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 1: Hãy cho phương trình bậc nhất một ẩn và xác định hệ số a, b: a) Phương trình ẩn x: x – 5 = 0 với a = 1; b = 5 b) Phương trình ẩn y: với a = ; b = c) Phương trình ẩn t: với a = ; b = 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc cộng (trừ) hai vế cho cùng một hạng tử: Trong phương trình, nếu ta cộng (trừ) cả hai vế cho cùng một hạng tử thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. b) Quy tắc nhân (chia) hai vế cho cùng một số khác 0: Trong phương trình, nếu ta nhân (chia) cả hai vế cho cùng một số khác 0 thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ 2: Hãy điền vào chỗ trống để được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho: a) x – 5 = 7 x – 5 + = 7 + x = c) 4x = 6 b) x + 3 = 8 x + 3 – = 8 – x = d) Quy đồng mẫu Nhân hai vế cho 3

Trang 1

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 1: Mở đầu về phương trình

Lý thuyết:

1 Phương trình một ẩn:

- Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)

= B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là

hai biểu thức có cùng một biến x

- Giá trị của ẩn x làm cho hai vế của phương

trình cùng nhận một giá trị được gọi là nghiệm

của phương trình

Chú ý:

a) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng

là một phương trình Phương trình này chỉ rõ m

là nghiệm duy nhất của nó

b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai

nghiệm, ba nghiệm, … , nhưng cũng có thể

không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm

Phương trình không có nghiệm nào được gọi là

phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Hãy cho ví dụ về:

a) Phương trình với ẩn x: 2x + 3 = x – 2 b) Phương trình với ẩn y:

c) Phương trình với ẩn t:

Ví dụ 2: Hãy cho một phương trình:

a) Có nghiệm là 1:

b) Có nghiệm là -5:

Ví dụ 3: Hãy khoanh vào các câu mà em cho là

nghiệm của phương trình: x2 + 4x = 0a) 4 b) -4 c) 0 d) 2

Ví dụ 4: Hãy khoanh vào các câu trả lời sau mà

em cho là đúng Cho phương trình: x2 + 4 = 0a) Phương trình có vô số nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm

c) Phương trình có 2 nghiệm

2 Giải phương trình:

* Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương

trình được gọi là tập nghiệm của phương trình

đó và thường được kí hiệu bởi S.

* Giải phương trình tức là tìm tất cả các

nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình

Ví dụ 5: Nối mỗi phương trình sau với tập

nghiệm của nó:

a) x2 + 4x = 0 (a) (1) S = Rb) x = -9 (b) (2) S = {0; -4}c) 0x = 3 (c) (3) S = {-9}d) x + 9 = 0 (d) (4) S = 

e) 0x = 0 (e) (5) S = {9}

3 Phương trình tương đương:

Hai phương trình tương đương là hai phương

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai

số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc

nhất một ẩn

Ví dụ 1: Hãy cho phương trình bậc nhất một ẩn

và xác định hệ số a, b:

a) Phương trình ẩn x: x – 5 = 0 với a = 1; b = -5b) Phương trình ẩn y: với a = ; b = c) Phương trình ẩn t: với a = ; b =

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc cộng (trừ) hai vế cho cùng một

hạng tử:

Trong phương trình, nếu ta cộng (trừ) cả hai vế

cho cùng một hạng tử thì ta được một phương

trình mới tương đương với phương trình đã cho

Ví dụ 2: Hãy điền vào chỗ trống để được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho:

Trang 2

b) Quy tắc nhân (chia) hai vế cho cùng một số

khác 0:

Trong phương trình, nếu ta nhân (chia) cả hai vế

cho cùng một số khác 0 thì ta được một phương

trình mới tương đương với phương trình đã cho

hai quy tắc biến đổi phương trình ở trên ta luôn

nhận được một phương trình mới tương đương

với phương trình đã cho

Tập nghiệm của phương trình tương đương

với phương trình đã cho cũng là tập nghiệm

của phương trình đã cho.

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

82

II Bài tập ôn luyện:

Câu 1: Giải phương trình:

j) 6x – 5 = 2(3x + 4) k) 3x + 2 = 3(x + 2) l) 15 – 4x = 2(5 – 2x)m) 9x + 7 = 7 + 9x

c) x – 5 = –4f) –x – 4 = 9i) 19 – x = –3

Trang 3

8126

5

1688

5

1684

6123

x x x

x x

32

924363230

322436930

)86(436)310(3

36

)86(436

3636

)310(3

x x

b)

5

1626

59666035

69660535

)16(660)17(5

30

)16(630

6030

)17(5

x x x

x x

x

x x

x

x x

x

Vậy S = {1}

Câu 3: Giải phương trình:

4

2534

73

x x

3673

435

x x

f)i)

126

134

7378

31057

x x

x

x x

33

4)3(25

12)3(3

x

e)h)

8

26

1

)3(262

4)5(32

x x

x

x x

4

53

123

)2()3(

)34(3)32(4

x x

x

x x

Trang 4

a)

4

212

313

)1(

123

d)

3

54

)1(332

)3(5

a) x(x+1) = x2 + 1

d) 2x(x+2) = x(2x + 1) b) 2x(x-1) = 2x

2 – 4e) x(3x – 4) = (x – 2)(3x + 1) c) 2x

2 – 2x(x+3) = 4f) (6x + 2)(x – 2) = 2x(3x – 5)g) (4x – 5)(x + 3) = (2x – 3)(7 + 2x) h) (x – 2)2 = (x – 3)(x + 2)

c) 3(2x 3)2x(2x 3)

0)23

x x x

013

0762

726

97296

3643296

2

2 2

x x

x x x x

x x x

x

x x x x

b) 4x2 11 x(2x 1)

0)23)(

12(

0)12(2)12(3

02436

026

0112

4

2114

2 2

x x

x

x x x

x x

x x x

0 1

2

;21

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Trang 5

0 62

1 63

1 64

1 65

66 63

66 64

66 65

66

62

66 63

66 64

66 65

66

62

4 63

3 64

2 65

x

x x

x

x x

1 63

1 64

1 15

1 78

1 77

1 ) 89 (

0 16

89 15

89 78

89 77

89

16

89 15

89 78

89 77

89

16

73 15

74 78

11 77

12 )

x x

1 15

1 78

1 77 1

0 89

x

(vô lí)

89

089

Vậy S =  89

III Bài tập ôn luyện:

c) 2x(x + 3) + 5(x + 3) = 0f) x(x – 4) + (x – 4)(3x + 1) = 0i) 3x(2x + 3) – 2(3 + 2x) = 0l) (2x + 1)2 = 3x(1 + 2x)

a) x2 – 4x + 4 =0

b) 4x2 + 9 = 12x

g) 2x2 + x = 6

b) x2 + 2x + 1= 0e) x2 – 6x + 8 = 0h) 2x2 – 18 = 5x

e) x2 + 6x = -9f) x2 + 2x – 15 = 0i) 3x2 – 7x = 6

a) x2 – 9 = 0

b) (2x – 1)2 = 64

b) x2 = 16e) 4x2 + 4x + 1 = x2 c) (x – 3)2 – 25 = 0

62017

72015

2017

12015

42017

32015

22017

12015

Trang 6

I Kiến thức cơ bàn:

1 Tìm điều kiện xác định của một phương trình: Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong phương trình nhận giá trị bằng 0, chắcchắn không là nghiệm của phương trình Để ghi nhớ điều đó, người ta thường đặt điểu kiện cho ẩn

để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt làĐKXĐ) của phương trình

2 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa điều kiện xác

định chính là nghiệm của phương trình đã cho

II Ví dụ và học sinh tự chuẩn bị ở nhà:

)2(32

x x

8

4

613

3

36

3

1

3)

x x

11

1(

)3()

1)(

1(

)1()1)(

1

(

)1

x x x

x

x x

2 (

12 )

4 2 )(

2 (

8 )

4 2 )(

2 (

4 2

2 2

3 2

x x

0)1)(

2(

0)]

2(1)2([

0)22

(

0)2(

02

12122

2 2

2 3

x x

x x x x

x x x

31

1

2 3

1(

)1(2)

1)(

1(

3)

1)(

1(

1

2 2

x x x

x x

x x x x

Trang 7

2(

2)

2

(

)2

x

x x

x

2)2(

222

1(

0)1(1)1(4

014

4

0134

012

22

2212

)1(231

2 2

x x

x

x x x

x x

x x x x

x x x

x

x x x x

2   

x x

c)

1

521

43

x

3

295

34

a)

2

52

x

3

21

52

13

x

d)

3

39

x

g)

2

34

23

21

)7(

x x

h)

4

522

12

x

2

34

x

f)

4

82

22

x x

x

i)

16

434

44

Trang 8

j)

4

642

1

41

521

1

2 3

11

12

2

3      



x x x

x x

Bài 6: Giải toán bằng cách lập phương trình

I Kiến thức cơ bản:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vá các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều

kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

II Một số dạng bài tập cơ bản:

DẠNG I: LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC (TÌM SỐ) Câu 14: Tìm hai số, biết rằng hiệu của hai số là 2 và tổng của chúng là 46.

Câu 15: Hiệu của hai số là 18, số này gấp 7 lần số kia Tìm hai số đó.

Câu 16: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó

thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng

2

1 Tìm phân số ban đầu

Câu 17: Một phân số có mẫu số lớn hon tử số của nó là 11 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó

thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 0,75 Tìm phân số ban đầu

DẠNG II: LIÊN HỆ THỰC TẾ Câu 18: Trong sân vườn có một đàn gà và một đàn vịt tổng cộng 42 con Biết số con gà gấp đôi số

con vịt Tìm số con gà, số con vịt có trong sân vườn

Câu 19: Hiện tại thì số tuổi của anh hơn số tuổi của em là 6 tuổi Biết hai năm sau thì số tuổi của

người anh gấp đôi số tuổi của người em Hỏi hiện nay số tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Câu 20: Nhân ngày 8 tháng 3, Quang mua hoa tặng mẹ Quang mua được số hoa hồng đỏ gấp đôi

số hoa hồng vàng Biết một bông hồng đỏ giá 10 000 đồng, một bông hồng vàng giá 8 000 đồng và Quang đã mua hết 224 000 đồng Hỏi Quang đã mua được bao nhiêu bông hồng mỗi loại

Câu 21: Cho biết số dầu chứa trong thùng B nhiều hơn số dầu chứa trong thùng A là 30 lít Nếu ta

lấy ở thùng A ra 20 lít dầu thì số dầu ở thùng B gấp đôi số dầu ở thùng A Tìm số dầu trong mỗi thùng lúc ban đầu

Câu 22: Cho biết số dầu trong thùng B gấp 3 lần số dầu trong thùng A Nếu đem từ thùng B qua

thùng A 45 lít dầu thì số dầu trong hai thùng bằng nhau Tìm số dầu trong mỗi thùng lúc ban đầu

Trang 9

DẠNG III: LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC (DIỆN TÍCH, CHU VI) Câu 23: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8cm Chu vi hình chữ nhật là 36 cm Tính

chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

Câu 24: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 7 cm Chu vi hình chữ nhật là 34 cm

Tính diện tích hình chữ nhật

Câu 25: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 cm Nếu tăng chiều rộng 2cm và giảm

chiều dài 5 cm thì diện tích giảm 40 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật

Câu 26: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm

4m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 92 m2 Tính chiều dài và chiều rộng lúc ban đầu của mảnh vườn

DẠNG IV: LIÊN QUAN ĐẾN: s = v.t (QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC, THỜI GIAN) Câu 27: Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A

với vận tốc 40 km/h Sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau Tính quãng đường AB

Câu 28: Trên quãng đường từ A đến B dài 180 km, xe máy thứ nhất khởi hành với vận tốc 50 km/h

Cùng lúc đó, xe máy thứ hai đi theo hướng ngược lại với vận tốc 40 km/h Hỏi sau bao lâu thì hai xegặp nhau

Câu 30: Một ô tô đi từ A đến B dài 400 km, cùng lúc đó có một tàu lửa đi từ B về A với vận tốc

gấp 3 lần vận tốc ô tô Sau 2 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau Tìm vận tốc mỗi xe

Câu 31: Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về chạy với

vận tốc 42 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là

2

1giờ Tính quãng đường AB

Câu 32: Một xe máy đi từ A đến B dài 75 km Lúc về chạy đường khác dài hơn 25 km nên thời

gian về nhiều hơn thời gian đi là 0,5 giờ Tính vận tốc xe máy

Câu 33: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc về đi với đường khác dài hơn 20 km

nhưng với vận tốc 50 km/h nên thời gian lúc đi và lúc về là như nhau Tính quãng đường AB

Câu 34: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Từ B trở về A với vận tốc 40 km/h Biết ac3 đi

lẫn về mất 9 giờ Tính quãng đường AB

Câu 35: Một ô tô đi từ Tp HCM đến Phan Thiết với vận tốc 60 km/h Khi trở về trên cùng tuyến

đường đó ô tô chạy với vận tốc 40 kh/h nên thời gian về mất nhiều nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ

10 phút Tính quãng đường từ Tp HCM đến Phan Thiết

Câu 36: Lúc 7 giờ xe máy khởi hành từ Tp HCM đến Buôn Mê Thuột với quãng đường dài 480

km Đến 11 giờ thì có một ô tô cũng xuất phát từ Tp HCM đi Buôn Mê Thuộc với vận tốc gấp

23

vận tốc xe máy nên đã đến cùng một lúc Tìm vận tốc mỗi xe

Trang 10

DẠNG V: Loại có nội dung hình học

 Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S ab ; Chu vi: P 2(a b )

 Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b Diện tích: S 1ab

Câu 39: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng Nếu tăng mỗi cạnh

thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài các cạnh của khu vườn

và tăng chiều rộng thêm 1

4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài vàchiều rộng khu vườn

ĐS: 100 ;125m m

Câu 42: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m Nếu chiều dài tăng

thêm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12m2 Tính các kíchthước của khu đất

ĐS: 20m, 30m.

Trang 11

Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 1+2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân

Lý thuyết:

1 Thứ tự trên tập hợp số:

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và

b xảy ra một trong ba trường hợp sau:

33

22

120155

44

33

22

33

22

120155

44

33

22

12015

3 3

2 2

1 3 2016 5

4 4

3 3

2 2

1 7 2016

Ví dụ 3: Hãy cho biết tại x = 0 thì các bất đẳng

thức sau, bất đẳng thức nào đúng bất đẳng thức nào sai:

a) x 3  7 b) 4x 3  5  2x

c)

126

134

x x

123

4 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

* Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với

cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới

cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

* Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức cho

cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ 4: Hãy so sánh a và b nếu:

a)

3

33

1.33

3a b a  b  a  b vậy a  b

b)  2a2bc) 2a32b3

Trang 12

Bài 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I Lý thuyết:

1 Bất phương trình một ẩn:

Bất phương trình một ẩn x có dạng A(x) >

B(x) (A(x) < B(x) hay A(x) ≥ B(x) hay A(x) ≤

B(x)), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là

hai biểu thức có cùng một biến x

Giá trị x0 là nghiệm của bất phương trình khi

thay x0 và bất phương trình thì x0 thỏa bất

phương trình đó (làm cho bất phương trình

đúng).

Ví dụ 1: Hãy cho ví dụ về:

a) Bất phương trình với ẩn x: 2x3x 2b) Bất phương trình với ẩn y:

Ví dụ 2: Hãy khoanh vào các câu nhận x = 0 là

nghiệm của bất phương trình:

a) 2x39 b) 2x3x 2c) 4 2 3 2 5

32

Ví dụ 3: Hãy khoanh vào các câu mà em cho là

nghiệm của bất phương trình: 9 4x3x 5a) 3 b) -4 c) 0 d) 2

2 Tập nghiệm của bất phương trình:

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b) Tập nghiệm của bất phương trình x  3 là:

S = {xR | x -3}

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Ví dụ 4: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục

số của mỗi bất phương trình sau:

a) x > – 1b) x ≤ 5c) x ≥ 0d) 0x > 12e) 0x ≤ 8

3 Bất phương trình tương đương:

Hai bất phương trình tương đương là hai bất

phương trình có cùng một tập nghiệm

Ví dụ 5: Hãy cho một bất phương trình tương

đương với bất phương trình x > 9

Trả lời: x > 9 

Câu 37: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

Trang 13

Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, hãy

khoanh vào các câu mà em cho là bất phương trình một ẩn,

a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0c) 5x + 8 ≥ 0 d) 4x2 – 9 ≤ 0

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a) Quy tắc cộng (trừ) hai vế cho cùng một

hạng tử:

Trong bất phương trình, nếu ta cộng (trừ) cả

hai vế cho cùng một hạng tử thì ta được một bất

phương mới tương đương với bất phương trình

- Giữ nguyên chiều bpt nếu số đó dương

- Đổi chiều bpt nếu số đó âm

Ví dụ 2: Hãy điền vào chỗ trống, để được

phương trình mới tương đương với phương trình

đã cho

a) x – 5 > 7 b) x + 3 ≤ 8

 x – 5 + > 7 +  x + 3 - ≤ 8 –

 x >  x ≤ c)  4 x 6 d) 7

3 

x

64

dùng hai quy tắc biến đổi phương trình ở trên, ta

luôn nhận được một bất phương trình mới tương

đương với bất phương trình đã cho

Tập nghiệm của bất phương trình tương

đương với bpt đã cho cũng là tập nghiệm của

Trang 14

II Ví dụ và học sinh tự chuẩn bị ở nhà:

32

924363230

322436930

)86(436)310(3

36

)86(436

3636

)310(3

9

86112

310

x x

b)

5

1626

59666035

69660535

)16(660)17)5

30

)16(630

6030

)17(5

x x x

x x

x

x x

x

x x

x

Vậy S = { x  R|x < 1}

Câu 39: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) x + 3 > 7

d) x + 4 ≥ -7

b) x – 5 < 7e) – x + 3 ≥ 7

c) x – 5 ≤ -4f) 4 – x ≤ 13Câu 40: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Trang 15

4 x

x

b) 5x3x4e) 3x 7   6  3x

4

43

134

x x

3

3 x x

b) 2x 3(x 5)4e) 2x6 2(3 x)h)

8

26

4

53

Câu 43: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

4

212

31

d)

3

54

)1(332

)3(5

a) x(x1)x2 1

d) 2x(x2)x(2x1)

b) 2x(x1)2x2  4e) x(3x 4)(x 2)(3x1)

c) 2x2  2x(x3)4f) (6x2)(x 2)2x(3x 5)Câu 45: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

4

33

22

x

3

16

53

73

531

h) (x 3)(x 8)0k)  x2 4x 60

54

i) (2x 3)(3 x)0l) x2 6x90

2510

2



 x x

Trang 16

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

812

3

x x

28

x ≥ -3

x < -3Vậy S = {2}

|3

|

128

|3

x x

Trang 17

12

2

12

x

Vậy S = {1}

khikhikhikhikhikhi(nhận) khi(loại) khi

3

2

23

33333

03

6329

392

92

923

092

nhan x

x x x

x x

x

HayHayHay

Hay

x + 3 = 2x – 9

x – 2x = -9 – 3 -x = -12

x = 12 (loại) Vậy S = {2}

3321

212

12

122

012

nhân x

x x x

Vậy S = {1}

hay 2 x2x1hay  x2x1 2hay x1

02

Câu 47: Bỏ giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

|5

c) |3x|x 8f) |x|32Câu 49: Giải các phương trình sau:

a) |x 7|2x3

d) |x 4|3x5

b) |x4|2x 5e) |x 5|2

c) |x3|3x1f) |3x 3|3

Trang 18

CHƯƠNG 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ

I Tỉ số của hai đoạn thẳng

Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.

III Định lí Ta-lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu tam giác ABC có B’C’//BC;

IV Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Cho tam giác ABC (h.4) có:

Trang 19

V Hệ quả của định lí Ta-lét.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Cho tam giác ABC có B’C’ // BC  (h.5)

VI Tính chất đường phân giác trong tam giác.

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng

tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Cho tam giác ABC có AD, AE là các phân giác trong và ngoài của góc � BAC  DB AB EB

DC  AC  EC

B/ Bài tập ôn luyện:

Câu 1: Tính độ dài x trong các hình vẽ sau:

Trang 20

Hình 7 Hình 8 Hình 9

Câu 2: Cho có AM là đường trung tuyến

Trên cạnh AB lấy điểm D, qua D vẽ đường thẳng

song song BC cắt AC tại E, cắt AM tại N Chứng

minh: N là trung điểm DE

Câu 3: Cho Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy

điểm E, F sao cho AE = 3cm, EB = 2cm, AF =

7,5cm, FC = 5cm

a) Chứng minh: EF // BC

b) Gọi K là trung điểm EF, M là giao điểm của

AK và BC Chứng minh: M là trung điểm

BC

Câu 4: Cho có AB = 5cm Trên cạnh AB,

AC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3cm, AN =

7,5cm, NC = 5cm

a) Chứng minh: MN // BC

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, BC

Chứng minh: A, I, K thẳng hàng

Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AB,CD Chứng minh:

AD, MN, BC cùng đi qua một điểm

Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M,

N lần lượt là trung điểm AB, CD Chứng minh:

AC, MN, BD cùng đi qua một điểm

Trang 21

Lấy N là điểm trên đoạn thẳng AM Gọi D là giao

điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và

AC Chứng minh rằng: DE // BC

Lấy E là điểm trên cạnh AC Gọi O là giao điểm

của BE và AM Qua E vẽ đường thẳng song song

với BC cắt cạnh AB tại D Chứng minh: D, O, C

thẳng hàng

Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC

cắt BD tại O Qua O vẽ đường thẳng song song với

CD cắt AD và BC lần lượt tại M, N

a) Chứng minh: OM = ON

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

Chứng minh: E, O, F thẳng hàng

Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD) với

AB = a; CD = b Gọi I là giao điểm của hai đường

chéo Đường thẳng qua I và song song với AB cắt

hai cạnh bên tại E và F Chứng minh rằng: EF =

.

Câu 11: Cho Từ D trên cạnh BC vẽ các

đường thẳng song song với AB, AC cắt AC và AB

lần lượt tại F và E Chứng minh:

= 1

Trang 22

Câu 12: Cho , M là trung điểm của cạnh

BC, từ một điểm E nằm trên BC (E khác M), vẽ tia

Ex // AM cắt tia BA, CA lần lượt tại F, G

b) Chứng minh: EF + EG = 2 AM

Câu 13: Cho (AB <AC) có trung tuyến AM,

phân giác AD Đường thẳng qua M và song song

với AD cắt AB tại E và AC tại F Chứng minh:

b) AC – AB = 2 AE

Câu 14: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Lấy I

trên cạnh AD, lấy K trên cạnh BC sao cho IK //

BC Chứng minh: AI.BC = AD.BK

Câu 15: Cho khác góc bẹt Trên tia Ax lấy các

điểm B,C Qua B và C vẽ hai đường thẳng song

song cắt Ay lần lượt ở D và E Qua E vẽ đường

thẳng song song với CD cắt tia Ax ở F Chứng

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD Trên đường

chéo AC lấy điểm I, tia DI cắt đường thẳng AB tại

M, cắt BC tại N Chứng minh:

a)

Trang 23

Câu 18: Cho hình bình hành ABCD Một đường

thẳng bất kì qua A cắt BD, CD, BC lần lượt tại E, F

Câu 19: Cho G là trọng tâm của Qua G vẽ

đường thẳng song song với AB cắt BC tại D Hãy

tính tỉ số .

Câu 20: Cho vuông cân tại C Từ C kẻ một

tia vuông góc với trung tuyến AM cắt AB ở D Hãy

tính tỉ số .

Câu 21: Cho ∆ABC vuông cân tại A có đường

trung tuyến BM Lấy F trên cạnh BC sao cho

FB = 2FC Chứng minh AF  BM

Câu 22: Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM,

trọng tâm G Một đường thằng đi qua G cắt các

cạnh AB, AC lần lượt tại E và F Chứng minh :

a/ AB AC 3

b/EB FC 1

Trang 24

Câu 23: Cho ∆ABC, trọng tâm G, đường thẳng (d)

qua G cắt các cạnh AB và AC tại M và M Chứng

minh rằng :

AM.AN = AM.NC + AN.MB

Câu 24: Cho 1 điểm M nằm trong ∆ABC Đường

thẳng qua M và trọng tâm G của ∆ABC cắt BC,

CA và AB theo thứ tự D, E, F Chứng minh rằng :

3

Câu 25: Đường thằng d cắt các cạnh AB, AD và

đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt

tại E,F và O Chứng minh rằng : AB AD AC

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của BO, AO Lấy điểm F

trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại R và

tia FN cắt cạnh AD tại K Chứng minh rằng :

a/ BA BC 4

b/ BE AK BC �

Câu 27: Cho tứ giác ABCD có A Cˆ  ˆ =900 Từ

điểm M trên BD kẻ ME vuông góc AD ở E, MF

vuông góc CD ở F Chứng minh EF // AC

Câu 28: Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A

song song với BC cắt BD tại P và đường thẳng qua

B song song với AD cắt AC ở Q Chứng minh rẳng

: PQ // CD

Trang 25

Câu 29: Hình thang ABCD đáy lớn CD Qua A vẽ

đường thẳng AE // BC cắt BD tại E Qua B vẽ

đường thằng BF // AD cắt AC tại F Chứng minh:

a/ EF // AB

b/ AB2 = CD.EF

Câu 30: Cho điểm E thuộc cạnh AC của ∆ABC

Qua B kẻ một đường thằng d Đường thẳng qua E

và song song với BC cắt d tại N Đường thẳng qua

E và song song với AB cắt d tại M Chứng minh

rằng : AN // CM

Câu 31: Cho hình thang ABCD có BC// AD Gọi

E, F lần lượt là trung điểm AD, BC

a/ Chứng minh: AB, EF, CD đồng quy

b/ Trên đường thẳng AC lấy điểm I(E, I, F không

thẳng hàng) sao cho IE cắt CD tại N và IF cắt AB

tại M Chứng minh rằng: MN // AD

Câu 32: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có M,

N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và

BD Gọi G là trọng tâm ∆ABC Chứng minh rằng :

AB, MN, CG đồng quy

Câu 33: Hình bình hành ABCD Gọi M là một

điểm trên đường chéo AC Vẽ MEAB tại E và

MFAD tại F Chứng minh rằng : ME AD

Câu 34: Cho ∆ABC vuông tại A Giả sử đường

cao AH, trung tuyến BM và phân giác trong CN

đồng quy Chứng minh rằng : BH = AC

Trang 26

Câu 35: Cho hình vuông ABCD M, N lần lượt là

trung điểm các cạnh AB, AD và P là giao điểm của

BN, CM Chứng minh:

a/ BNCM

b/ DP = DC

Câu 36: Lấy một điểm O trong ∆ABC, các tia AO,

BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R

Chứng minh rằng: AO BO CO 2

AP BQ CR  .

Câu 37: Cho A’, B’, C’ lần lượt nằm trên cạnh BC,

AC, AB của ∆ABC Biết rằng AA’, BB’, CC’ đồng

Câu 39: Cho ∆ABC Vẽ AM, BN và CP cắt nhau

tại I (M∈BC, N∈AC, P∈AB) Tìm vị trí I để

IM IN  IP nhỏ nhất.

Câu 40: Cho ∆ABC cân tại A Lấy điểm D di

chuyển trên cạnh AB Kẻ DFBC tại F Trên cạnh

BC lấy điểm E sao cho EF=

Trang 27

Câu 41: Tìm số đo x có trong các hình sau:

Câu 44: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 8cm,

BC = 10cm và có AD là đường phân giác, Tính

các đoạn DB, DC ?

Câu 45: Cho ∆ABC vuông tại A có đường phân

giác AD và AB = 15cm, AC = 20cm

a/ Tính BC, BD, CD

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	4,23 MB