ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HKII (2010

Phát biểu định lí đường phân giác của tam giác.. Phát biểu các định lí về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.. Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.. Vi

PHÒNG GD-DT

HUYỆN VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II Môn: Toán - 8

Năm học: 2009 - 2010

I/ Lý thuyết:

A Đại số:

1.- Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

- Giải phương trình: 3x – 9 = 0

2.- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1

2

1

−

+

x x

3.- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

4.- Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

- Chứng tỏ: 2009 + 1 < 2010 + 1

5.- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Cho ví dụ

6.- Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình

B Hình học:

1 Phát biểu định lí Talet ( thuận và đảo)

2 Phát biểu hệ quả của định lí Talet

3 Phát biểu định lí đường phân giác của tam giác

4 Phát biểu các định lí về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

5 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

6 Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

7 Viết các công thức tính: diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng

8 Viết các công thức tính: diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

II/ Bài tập:

A Đại số:

Câu1 Giải các phương trình:

a 4x – 20 = 0; b 5x – 15 = 0 ; c 2x + 10 = 0; d 3x + 9 = 0

Câu 2 Giải các phương trình:

a x – 5 = 3 – x ; b 2x + x + 12 = 0; c 7 + 3x = 9 + x ; d 5x – 2x + x - 16 = 0

Câu 3 Giải các phương trình:

a

2

3 5 3

2

5x− = − x

; b 2 – (x – 3) = 4(3 – 2x);

c

3

1 3 4

4

2x+ = x+

; d 5(x + 1) = 2(x – 2) + 3

Câu 4 Giải các phương trình:

a ( 4x – 8)(25 + 5x) = 0; b (35 – 7x)(x + 23) = 0 ;

c (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; d 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

Câu 5 Giải các phương trình:

a x2 – 3x + 2 = 0 ; b –x2 + 5x – 6 = 0 ; c 4x2 – 12x + 5 = 0 ; d 2x2 + 5x + 3 = 0

Câu 6 Giải các phương trình:

5

5

+

−

x

x

; b

1

2 1 2 2

5

+

= +

x

x

; c 2 2

1

4+ − = +

+

x

x x

x

; d

2 2

4 1

1 1

1

2 −

= +

−

−

−

+

x x

x x

x

Câu 7 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 80, hiệu của chúng bằng 14.

Câu 8 Lớp 8A có 40 học sinh Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 4 người Hỏi lớp đó có bao nhiêu học

sinh nam và nữ?

Câu 9 Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ô tô

đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính quãng đường

Hà Nội – Hải Phòng

Câu10 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ Tính khoảng

cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

Câu 11 Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về

và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h

Câu12 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:

a 2x – 4 < 0; b 3x + 9 > 0; c 12 – 3x ≤ 3; d 4x + 5 ≥ 7

Câu 13 Giải các bất phương trình:

4

1 3

≥

−

x

; b 3

3

4 2

≤ +

x

; c (x – 1) 2 < x(x + 3); d (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

Câu 14 Giải các bất phương trình:

a

8

5 1 2 4

2

1− x− < − x

; b 8

3

1 1

4

1− > + +

x

; c

5

2 3 3

2−x ≤ − x

; d

8

3 )

2 ( 6

1 − ≥ x−

Câu 15 Giải các phương trình :

a 5x = x+12; b x−1 =3x+2 ; c 2x−5 =4; d 3−x +x2−(4+x)x=0

B Hình học:

Câu 1: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm; AC = 12 cm Tia phân giác của cắt AH

và AC theo thứ tự tại E và F

a) Tính BC, AF và FC;

b) Chứng minh ∆ABF ∆HBE;

c) Chứng minh ∆AEF cân

Câu 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và =

a) Chứng minh: ∆ADB ∆BCD;

b) Tính BC và CD;

c) Tính tỉ số diện tích ∆ADB và ∆BCD

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB =16cm, BC = 12cm.

a) Tính độ dài đường chéo BD;

b) Từ B kẻ đường thẳng xy ⊥ BD cắt CD tại E Chứng minh rằng: ∆BCE ∆BAD;

c) Tính độ dài CE và BE

Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ đường cao AH của ∆ABC.

a) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC Suy ra AB2 = BH.BC;

b) Tính BC và HC;

c) Kẻ HM ⊥ AB ( M ∈ AB); HN ⊥ AC ( N ∈ AC) Chứng minh rằng: ∆AMN ∆ACB

Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A, có BC = 5cm, AC = 3cm Trên tia đối của tia CB đặt đoạn thẳng CD = 6m

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt tia AC tại E

a) Chứng minh: ∆ABC ∆DEC;

b) Vẽ AH⊥BC ( H∈ BC) và DK⊥CE ( K∈ CE) Chứng minh rằng: CH.CD = CK.CA;

c) Tính độ dài hai đoạn thẳng EC và KD

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn Vẽ AM⊥ BC tại M và AN ⊥CD tại N

a) Chứng minh ∆AMB ∆AND;

b) Chứng minh = ;

c) Chứng minh: AB.MN = AC.AM

Câu 7: Một căn phòng có chiều dài 3,5m, rộng 4,5m, cao 3m người ta muốn sơn trần nhà và bốn bức tường

Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6m2 Hãy tính diện tích cần sơn

Câu 8: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2 Tính thể tích của nó.

Câu 9: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm Tính chiều cao SO

và thể tích của hình chóp

ĐÁP ÁN

A Đại số:

Câu 1 a/ x = 5 b/ x = 3 c/ x = -5 d/ x = -3

Câu 2 a/ x = 4 b/ x = - 4 c/ x = 1 d/ x = 4

Câu 3 a/ x = 1 b/ x = 1 c/ x =

3

4 d/ x = -2 Câu 4 a/ S = {−5;2} b/ S = {−23;5} c/ S =











 − 2

11

;

1 d/ S =











−

3

7

; 5 3 Câu 5 a/ ⇔ (x2 – x) – (2x – 2) = 0 ⇒ S = {1;2} b/ ⇔ (-x2 + 2x) +( 3x – 6) = 0 ⇒ S = {2;3}

c/ ⇔ (4x2 – 2x) – (10x – 5) = 0 ⇒S = {

2

5

; 2

1 } d/ ⇔(2x2 + 2x) + (3x + 3) = 0 ⇒S =











− ;−1 2 3

Câu 6 a/ ĐK: x≠-5⇒ S = { -20} b/ ĐK: x ≠-1⇒ S =











 7 2

c/ ĐK: x≠0, x≠-1⇒S = {2} d/ ĐK: x≠ ±1 ⇔(x + 1)2 – (x – 1)2 = 2⇒ S =











 2 1

Câu 7 Hai số cần tìm là : 47 và 33

Câu 8 Gọi x ( x nguyên, 4 < x < 40) là số học sinh nam, thì số học sinh nữ sẽ là: ( x - 4)

Tổng số học sinh của lớp là 40 nên có phương trình: x + (x – 4) = 40

Vậy số học sinh nam là 22, nữ 18

Câu 9 Gọi x ( x > 0, km) là độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng

Thời gian: 8 giờ sáng đến 10 giờ 30 phút là 2,5 giờ

8 giờ sáng đến 11 giờ 20 phút là

3

10 giờ

Thời gian (h) Vận tốc ( km/h)

5 , 2

x

Thực tế

3

10

10

3x

Ta có phương trình: 10

10

3 5 ,

2x − x = Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km

Câu 10 Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2)

- Vận tốc khi xuôi dòng : x + 2 (km/h); Ngược dòng : x – 2 (km/h)

- Quãng đường xuôi dòng: 4( x +2) (km); Ngược dòng: 5( x – 2) (km)

- Ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x – 2)

Quãng đường AB dài 80 km

Câu 11 Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô đi xuôi dòng (x > 12)

- Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: ( x – 12) (km/h)

- Thời gian ca nô đi xuôi dòng là

x

36 (giờ); Ngược dòng là

12

36

−

x (giờ)

- Tổng thời gian đi và về ( 7 giờ đến 11 giờ 30) là 4,5 giờ, ta có phương trình:

4,5

12

36

−

+

x x

- Phương trình có hai nghiệm là 4( loại) và 24 (TM)

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24 km/h

Câu 12 a/ x < 2 b/ x > -3 c/ x ≥ 3 d/ x

2

1

≥ Biểu diễn tập nghiệm:

Câu 13 a/ x ≥ 3 b/ x

2

5

≤ c/ x

5

1

> d/ x > 1 Câu 14 a/ x < 15 b/ x < -115 c/ x ≤−1 d/ x ≥−1

Câu 15 a/







−

=

=

⇔







<

+

=

−

≥ +

=

⇔

2

3 )

0 ( 12 5

) 0 ( 12 5

x

x x

x x

x x x

Phương trình tập nghiệm là: {-2; 3}

b/













−

=

−

=

⇔







<

+

=

−

−

≥ +

=

−

⇔

) ( 4 1

) ( 2 3 )

1 ( 2 3 ) 1 (

) 1 ( 2 3 1

TM x

KTM x

x x x

x x x

Phương trình có một nghiệm là x =

4

1

−

c/







=

=

⇔













<

=

−

−

≥

=

−

⇔

5 , 0

5 , 4 )

2

5 ( 4 ) 5 2 (

) 2

5 ( 4 5 2

x

x x

x

x x

Phương trình có tập nghiệm là: {0,5; 4,5}

d/







−

=

=

⇔







>

=

−

−

≤

=

−

⇔

=

−

⇔

) ( 1

6 , 0 )

3 ( 4 ) 3 (

) 3 ( 4 3

4 3

KTM x

x x

x x

x x x x

Phương trình có một nghiệm x = 0,6

B Hình học:

Câu 1:

a) BC2 = AB2 + AC2 = 25 +144 =169 ⇒BC =13cm

AF

AF FC

AF BC

AB

−

=

⇔

=

12 13

5

⇔ 60 - 5AF = 13AF ⇔18AF = 60⇒ AF ≈ 3,33cm

FC = AC – AF = 12 - 3,33 = 8,67cm

b) ∆ vuông ABF và ∆ vuông HBE có:

= ⇒ ∆ABF ∆HBE

c) Do ∆ABF ∆HBE

⇒ = mà = ⇒ = Vậy ∆ AEF cân.

Câu 2:

a) ∆ADB và ∆BCD có:

= và = ( so le trong)

⇒∆ADB ∆BCD

b) ∆ADB ∆BCD

⇒

CD BC

CD

DB BD

AB BC

5

5 , 2 5 ,

3 = =

⇒

=

=

Vậy BC = 7

5 , 2

5 , 3 5

= cm ; CD = 10

5 , 2

5 5

= cm

c) Ta có:

4

1 7

5 ,

3 2

2

=













=













=

∆

∆

BC

AD S

S

BCD

Câu 3:

a) BD2 = AB2 + AD2

= 256 + 144 = 400

⇒BD = 20

b) ∆vuông BCE và ∆vuông BAD có:

= ( cùng phụ )

⇒∆BCE ∆BAD

c) Do ∆BCE ∆BAD

⇒

12 20 6

12 BE CE AD

CE BD

BE BA

Vậy CE = 9

16

12

12 = ; BE = 15

16

20

12 = Câu 4:

a) ∆ vuông HBA và ∆ vuông ABC có:

chung

⇒∆HBA ∆ABC

b) Có: BC2 = AB2 + AC2

= 225 + 400 = 625 ⇒BC = 25

Chứng minh tương tự ta cũng có: ∆HAC ∆ABC

16 25

400 25

20

⇔

=

BC

AC AC

HC

c) Xét ∆ vuông AMN và ∆vuông ACB

Ta có AMHN là hình chữ nhật

Do đó: =

Mà: = ( vì ∆HBA ∆ABC)

Vậy ∆AMN ∆ACB

Câu 5:

a) ∆ vuông ABC và ∆ vuông DEC có:

= ( đối đỉnh)

Vậy ∆ABC ∆DEC

b) Tương tự ta cũng có:

∆HAC ∆KDC

CA CK CD CH CD

CA CK

CH

=

⇒

=

⇒

c) Do ∆ABC ∆DEC

cm EC

EC EC

BC DC

AC

10 3

6 5 5

6

3

=

=

⇒

=

⇔

=

⇒

ED2 = EC2 - CD2 = 64 ⇒ED = 8cm

∆KDE ∆DCE

cm KD

KD EC

ED DC

KD

8 , 4 10

8 6 10

8

⇔

=

⇒

Câu 6:

a)∆ vuông AMB và ∆ vuông AND có:

= mà =

Vậy ∆AMB ∆AND

b) Do ∆AMB ∆AND

= + = 900 +

= + = 900 + Vậy: =

c) Ta có: ∆AMB ∆AND

AN

AM BC

BA AN

AM DA

⇒

Mà: =

⇒∆AMN ∆BAC

AM AC MN AB AC

MN BA

AM

=

⇒

=

⇒

Câu 7: Diện tích bốn bức tường: 48m2

Diện tích trần nhà: 15,75m2

Diện tích cần sơn: 57,75m2

Câu 8: Cạnh của hình lập phương : 9m

Thể tích hình lập phương: 729m3

Câu 9: Trung đoạn d = 20cm

Diện tích xung quanh là 1200cm2

Diện tích đáy: 900cm2

Diện tích toàn phần: 2100cm2

Câu 10: Độ dài đường chéo của đáy là 28cm

Chiều cao của hình chóp 19,4cm

Thể tích của hình chóp: 7760cm3