Đề cương toán 8

Chứng minh: a Tứ giác BCDE là hình thang cân.. b Tứ giác BEDF là hình bình hành c Tứ giác ADFE là hình thoi.. a Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.. Vẽ các điể

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 – HỌC KÌ I

A./ ĐẠI SỐ

Dạng 1: Nhân, chia đa thức

Bài 1 Thực hiện phép tính

a) 3x( x2 + x -1 )

b) ─3x(4

3 x

2 + 2x ─ 3) c)  5 (4x2 x2  5x 7)

d) (3x 5)(5  x)

e) ( x2- x – 3)(x – 3)

f) (3─2x)(4x2 +6x +9)

g) 5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y)

h) (6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1)

( 3  x  5x  9x 15) : ( 3  x 5)

Bài 2: a) Tìm a để đa thức 2x3  3x2  x a chia hết cho đa thức x + 2

b) Chứng minh 2

1

x x  < 0 với mọi số thực x

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x, biết:

a) A= (2x +5)3- 30x (2x+5) -8x3

b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)

Dạng 2: Dùng hằng đẳng thức để tính

a) (2x-3y)2

b) (x+3)2

c) (2x-3)3

Dạng 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x – 15y

b) 5x2y2 + 15x2y ─30xy2

c) x3 – 2x2y + xy2 – 9x

d) y – x2y – 2xy2 – y3

e) x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)

f) x2-10x +25

g) x2- 64

h) x y 2 x2  y2

i) 5x2  5xy x y 

k) 2xy – x2 –y2 + 16

l) (x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1

m)3(x 1) 5 (1  x  x)

n) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)

o) ax – 2x – a2 + 2a

p) x4 - 4(x2+5)- 25

r) x 2  2x 4y  2  4y

s) x2 – 2xy + y2 – xy + yz

t) x2 + 4x - y2 + 4

u) x4 - 1

v) 16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2

w) x2  5x 6

x) x2 - 7x + 12

Dạng 4: Tìm x, b iết :

a) 7x2 – 28 = 0

b) 2  2 

c) x3 - 9x = 0

d) x3  0, 25x 0

e) 2 (3x x 5) (5 3 ) 0   x 

f) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )

g) 2x 1  2 25 0 

h) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18

i) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

j) x 22 x 2 x 2 0

k) x3- 8 = (x - 2)3

l) x3  5x2  4x 20 0 

m) x3  2 2x2  2x 0

Dạng 5: Rút gọn

2 3

35

15

y

x

y

x

;

3 4

3 2

17xy z 34x y z; x x2  xy xy x xy y

2

b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 2 2

:

  với x = 1; y =  12 c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: 2 22



     bằng 1 với mọi giá trị

x 0  vàx  1

d) Cho phân thức:    

2 2

2

P(x)



- Tìm tập xác định của phân thức

- Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5

- Tìm x sao cho P(x) = 0

Dạng 6: Thực hiện phép tính

a) 3 2x 18x3 211x x

b) x4x2 x3x2 x122 x4

c) 33 57 34 57











x

x x

x

d)

xy y

x x x

x

x

3 6

4

2 3

3













e) x22x32 x 18 52  x x 2

    ( với x 2;x 2)

f)

x x

x

6 6

2

2





-

4 4

1

2



x g)

6 6

) 1 2 )(

1

(

3 2









x

x x

4 4 4

1

2 2







x x x



2

.

x

B./ HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi

Bài 2: Cho ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành

b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC cĩ thêm đặc điểm gì?

Bài 3 Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

1 Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2 Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh : BC // ID

3 Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân

4 Vẻ HE  AB tại E , HF  AC tại F Chứng minh : AM  EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở C GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh : BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua

AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của

DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuơng ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuơng?

Bài 6: Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E  AC ) và MD // AC ( D  AB )

a) Chứng minh ADME là Hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và

CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi M, N lần lượt

là giao điểm của AF, CE với BD

a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành

b) Chứng minh : DM=MN=NB

c) Chứng minh : MENF là hình bình hành

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.

CMR:

a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành

b/ Tứ giác AMND là hình thoi

c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N

qua D Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD cĩ thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O kẻ OM,

ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q

a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng

c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?