De thi co dap an va ma tranhay

Ứng dụng đạo Khảo sát sự biến thiên hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận phương trình bằng đồ thị 2.. Ứng dụng đạo Phương trình tiếp hàm tuyến [r]

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I–Năm học 2012-2013

Họ và tên: Môn : Toán – Khối : 12

Lớp : Thời gian : 45 phút( Không kể thời gian giao đề)

SBD : Đề số : 01

Đề chính thức

PHẦN CHUNG (7.0đ) Dành cho cả hai chương trình

Câu 1: Cho hàm số y x 4 2x2 3 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (3đ)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (2đ)

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 2x2 m1 0 (2đ)

PHẦN RIÊNG (3.0đ) Học sinh học chương trình nào làm phần riêng của chương trình đó

Theo chương trình chuẩn :

Câu 2a:

1.Cho hàm số y c os3x3 osc 2x1 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số(1.5đ)

2.Cho hàm số

1

( 6) 1 3

y mx mx  m x

Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu

sao cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu.(1.5đ)

Theo chương trình nâng cao :

Câu 2b:

1.Cho hàm số y c os3x 3sin2 x1 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.(1.5đ)

2.Cho hàm số y2x3 3(m1)x26mx m 3 Tìm m để hàm số (1) có một cực đại (y cd) và một cực tiểu (y ct) thỏa mãn điều kiện : ycd  yct  8.(1.5đ)

Hết

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I –Năm học 2012-2013

Họ và tên: Môn : Toán – Khối : 12

Lớp : Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian giao đề)

SBD : Đề số : 02

Đề chính thức

PHẦN CHUNG :(7.0đ)Dành cho cả hai chương trình

Câu 1: Cho hàm số y x42x23 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (3đ)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (2đ)

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :  x42x2 m 1 0(2đ)

PHẦN RIÊNG (3.0đ)Học sinh học chương trình nào làm phần riêng của chương trình đó

Theo chương trình chuẩn :

Câu 2a:

1 Cho hàm số ysin3x 3sin2 x1 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1.5đ)

2 Cho hàm số y mx 3 3mx23(m1)x1 Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu

sao cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu (1.5đ)

Theo chương trình nâng cao :

Câu 2b:

1 Cho hàm số ysin3x3 osc 2x1 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1.5đ)

2 Cho hàm số y2x3 3(3m1)x26 (2m m1)x 4m3 Tìm m để hàm số có một cực đại (y cd) và một cực tiểu (y ct) thỏa mãn điều kiện :ycd  yct  8(1.5đ)

Hết

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013

TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT

Thời gian làm bài : 45 phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

1 Ứng dụng đạo

hàm để khảo sát

sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.1

3.0

2

Biện luận phương trình bằng đồ thị Câu 1.3 2.0 5.0

2 Ứng dụng đạo

hàm Phương trình tiếp tuyến Câu 1.2 2.0 3

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 2.1 1.5

1.5 5.0

4.0 1 3.0 2 3.0 5 10.0 Chú thích :

a Đề được thiết kế với tỉ lệ : 40% nhận biết + 30% thông hiểu + 30% vận dụng, tất cả các

câu đều tự luận

b Phần chung và riêng có tỉ lệ điểm là : 7 : 3

c Cấu trúc câu hỏi :

+Đề gồm hai phần, phần chung cho tất cả các ban, phần riêng gồm chương trình nâng cao

và cơ bản, học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó

+Số câu : 2 câu, 5 ý ( phần chung 3 ý, phần riêng 2 ý )

d Bản mô tả :

Phần chung :

Câu 1.1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.

Câu 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị.

Câu 1.3: Biện luận phương trình bằng đồ thị

Phần riêng :

Cơ bản:

Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước

Nâng cao:

Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013

TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

y x  x  Suy ra:

3

1 ' 4 4 ; y'=0 1

0

x

x









 



0.5

BBT:

x   -1 0 1 

y - 0 + 0 - 0 + y’  -3 

0.75

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0 ); (1, ) , và nghịch biến trên các khoảng ( ; -1 ); (0; 1 )

0.25

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y =-3

lim lim

Suy ra hệ số góc tiếp tuyến : f x'( )0 f '(2) 24 0.75

Vậy phương trình tiếp tuyến tại (2 ; 5) là : y24(x 2) 5  y24x 43 1.0

1.3(2.0đ) Phương trình đã cho tương đương : x4 2x2 3 m 2 0.5

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+ m < -2 : Phương trình vô nghiệm + m = -2 : Phương trình có 2 nghiệm (kép) + - 2 < m < -1 : Phương trình có 4 nghiệm + m = -1 : Phương trình có 3 nghiệm + m > -1 : Phương trình có 2 nghiệm (đơn)

1.0

2a.1(1.5đ) Đặt t = cosx; t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3 3t21 0.25

Ta có :

' 3 6 ; y'=0

2

t

t





 ; ( t = -2 :loại )

0.5

Vậy:

2

0.5

( 6) 1 3

y mx mx  m x

Suy ra : y'mx22mx m 6

0.25

Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’

= 0  mx22mx m  6 0có hai nghiệm phân biệt trái dấu

0.5

6

m



2b.1(1.5đ) Ta có : y c os3x 3sin2 x 1 y c os3x3 osc 2x 2 0.25

Đặt t = cosx; t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3 3t2 2 0.25

Ta có :

' 3 6 ; y'=0

2

t

t





 ; ( t = -2 :loại )

0.5

2

2b.2(1.5đ) Ta có : y2x3 3(m1)x26mx m 3 Suy ra: y' 6 x2 6(m1)x6m

1

y

x m





   



0.25

Hàm số có cực đại và cực tiểu  y' 0 có hai nghiệm phân biệt Khi và chỉ khi m 1

0.5

* x 1 y m 33m21y1 *x m  y3m2 y2 0.25

3 2

c ct

( 1) 8

m

0.25

* Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013

TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

yx  x  Suy ra:

3

1

0

x

x









 



0.5

BBT:

x   -1 0 1 

y + 0 0 + 0

0.75

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;-1); ( 0;1 ) và nghịch biến trên các khoảng (-1; 0 ); ( 1; )

0.25

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; x = 1và y = 4

lim lim

1.2(2.0đ) Ta có x0  2 y0 5 0.25

Suy ra hệ số góc tiếp tuyến : f x'( )0 f '(2)24 0.75

Vậy phương trình tiếp tuyến tại (2 ; -5) là : y24(x 2) 5  y24x43 1.0

1.3(2.0đ) Phương trình đã cho tương đương : x42x2  3 m 2 0.5

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+ m > 2 : Phương trình vô nghiệm + m = 2 : Phương trình có 2 nghiệm (kép) + 1 < m < 2 : Phương trình có 4 nghiệm + m = 1 : Phương trình có 3 nghiệm + m < 1 : Phương trình có 2 nghiệm (đơn)

1.0

2a.1(1.5đ) Đặt t = sinx; t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3 3t21 0.25

Ta có :

' 3 6 ; y'=0

2

t

t





 ; ( t = 2 :loại )

0.5

Vậy:

2

0.5

2a.2(1.5đ) y mx 3 3mx23(m1)x1 Suy ra : y' 3 mx2 6mx3(m1) 0.25

Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’ = 0  y' 3 mx2 6mx3(m1)có hai nghiệm phân biệt trái dấu

0.5

1

m



2b.1(1.5đ) Ta có : ysin3x3 osc 2x1 ysin3x 3sin2x2 0.25

Đặt t = sinx; t [-1;1] Hàm số trở thành : y t 3 3t22 0.25

Ta có :

' 3 6 ; y'=0

2

t

t





 ; ( t = 2 :loại )

0.5

2

2b.2(1.5đ) Ta có :y2x3 3(3m1)x26 (2m m1)x 4m3 Suy ra:

2

' 6 6(3 1) 6 (2 1)

y

x m





0.25

Hàm số có cực đại và cực tiểu  y' 0 có hai nghiệm phân biệt 0.5

Khi và chỉ khi m 1

* x m  y m 33m2 y1 *x2m 1 y3m1y2 0.25

c ct

( 1) 8

m

0.25

* Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa