Phiếu bài tập tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải - TOANMATH.com

Tính diện tích hình phẳng được.. tô đậm..[r]

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Câu 1: Cho hàm số f x( ) liên tục trên , thỏa mãn f x( ) f(2020x) và

2016

4( ) 2

 f x dx

Tính

2016

4( )d

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn 4  

2

0tan cos d 2

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên , đồ thị của y f x  đi qua điểm A 1; 0 và

nhận điểm I 2; 2 làm tâm đối xứng Tính tích phân 3        

/ 1



C .20



D .16

Câu 16: Xét hàm số f x ( )liên tục trên   1; 2 và thỏa mãn f x( ) 2 xf x 223f1x4x3 Tính giá

trị của tích phân d

2 1

2

0

1( )d

I  f x x

A.I 25 B I 21 C I 27 D I 23

Câu 20: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên  0;   , thỏa mãn   1

1 2

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x( ) liên tục trên , thỏa mãn f x( ) f(2020x) và

2016

4( ) 2

 f x dx

Tính

2016

4( )d

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn 4  

2

0tan cos d 2

e e

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên , đồ thị của y f x  đi qua điểm A 1; 0 và

nhận điểm I 2; 2 làm tâm đối xứng Tính tích phân 3        

/ 1

C .20



D .16

2

A x f x dx Đặt tx2dt2xdx; x  0 t 0;x  1 t 1

f x dx dx

x x

Đặt

23

dt 5x 4 dx và f t 2x1 Đổi cận

0

d2

Câu 16: Xét hàm số f x ( )liên tục trên   1; 2 và thỏa mãn f x( ) 2 xf x 223f1x4x3 Tính giá

trị của tích phân d

2 1

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn    2

0

1 0, ( ) d 7

f   f x x và 1

2

0

1( )d

f  nên

3 2

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 02

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Câu 1: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 và thỏa mãn f  2 2, f  4 2020

Câu 7: Cho hàm số y f x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục và thỏa mãn   1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 02

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 và thỏa mãn f  2 2, f  4 2020

d e d

2 2 2

Câu 5: Cho f x  là hàm số liên tục trên thoả mãn f  1 1 và  

0

1d3

Hàm số đồng biến trên nên ta có  

   414

Câu 10: Cho hàm số   12 2 khi 0 2

Tính 2

0[4 ( )]d

ctf t dt là hằng số

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục và thỏa mãn   1

Dựa vào đồ thị ta thấy

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 03

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn f x  f 10x, x Biết 7  

xf x x

3

0( )d

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm và đồng biến  1; 4 thỏa mãn     2

f  , tính 4  

1d

Câu 11: Cho hàm số f x x3ax2bx c a b c , ; ;  . Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm thực

phân biệt thì phương trình       2

2f x f  x  f x  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Biết S S1, 2có diện tích lần lượt là 2 và 6 Tích phân d

2 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 03

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn f x  f 10x, x Biết 7  

xf x x

3

0( )d

2 0

Câu 5: Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa mãn   khi

khi

2

00

f  , tính 4  

1d

Cách 1

1 1

1

8x f 4  f 1  f 1  f 4  f 4  f 1 12

1 1

f x x  f x   f  f    

Câu 11: Cho hàm số f x x3ax2bx c a b c , ; ;  . Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm thực

phân biệt thì phương trình       2

2f x f  x  f x  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x :

Lại có phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt

       2

a b c f b   f b    f b 

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số h x :

Từ bảng biến thiên phương trình h x 0 có hai nghiệm phân biệt hay       2

Thay x0vào (1) ta được f 1 0

Mặt khác , lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:

Câu 16: Cho hàm số y f x( )liên tục trên [ 1; 2] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Biết S S1, 2có diện tích lần lượt là 2 và 6 Tích phân d

2 1

1 f x x 6 , x

2 1

5 ,

f x x x

Câu 18: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  và thỏa mãn f x xf x 3x2, x và f 2 8

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại giao điểm với trục hoành

A y x 1 B y2x4 C y4 x D y 6x12

Lời giải:

Ta có: f x xf x 3x2xf x  3x2 xf x  dx3x dx2 xf x x3C

0 0 0

1 cos 2 2 sin 2cos

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 04

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ' x x f x  0,

1 2

Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến trên , có     2   2

cos cos 2 4 2 cos cos 2

f x f x  x x   x x,

x

  và f  0 0 Khi đó  

0d





D

2242225





Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

1 2

t u

1

ln 2 1 ,

2 1

Mà  d     3    

1 1

ln x x

Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến trên , có     2   2

cos cos 2 4 2 cos cos 2

f x f x  x x   x x,

x

  và f  0 0 Khi đó  

0d





D

2242225





Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục trên thoả mãn 2

( ) 2 ( )  ,

f x x f x e x và f(0)0 Tính (1)

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 05

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Câu 1: Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   

3 2( )d

f x x

Câu 15: Cho hàm sốy f x liên tục trên và thỏa mãn (2 ) ( ) (1 ) 2

5

0( ) ln

I  f x dxa b (alà số hữu tỉ, blà số nguyên tố) Hãy chọn mệnh đề đúng

Câu 17: Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên thỏa

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 05

CHUY£N §Ò

TÝCH PH¢N – øng dông

TÝch ph©n _ Hµm Èn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   

3 2( )d

3 2

Câu 6: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2 và thỏa mãn

f x x

2 2

2 0

K  x x  x Đặt u x2 9 u2 x29u ud x xd Với x  0 u 3; x  4 u 5

0( ) ln

I  f x dxa b (alà số hữu tỉ, blà số nguyên tố) Hãy chọn mệnh đề đúng