Chứng minh rằng: Trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tìm được một số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11.. DAPAN[r]
Trang 1Phạm Thị Bích Huyền – THCS Tô Hiệu – Quận Lê Chân
CAUHOI
Chứng minh rằng: Trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tìm được một số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11
DAPAN
Lấy 20 số tự nhiên liên tiếp đầu của dãy, ta luôn tìm được một số có chữ số hàng đơn vị là 0
và có chữ số hàng chục khác 9
Giả sử số đó là N và tổng các chữ số của N là s Khi đó 11 số N, N +1, N+2, , N+9, N+19
sẽ nằm trong 39 số đã cho Vì N có tận cùng bằng 0 nên tổng các chữ số của N, N +1, N+2, , N+9 lần lượt là s, s+1, s+2, …s + 9 Vì N có tận cùng là 0 và có chữ số hàng chục khác 9 nên tổng các chữ số của N + 10 bằng s + 1, tổng các chữ số của N + 19 bằng 10
11 số của dãy N, N +1, N+2, , N+9, N+19 có tổng các chữ số tận cùng lận lượt là s, s + 1, s+2, s+3, …, s+9, s+10
Trong 11 số tự nhiên liên tiếp s, s + 1, s+2, s+3, …, s+9, s+10 luôn tìm được một số chia hết cho 11 Chẳng hạn số đó là s+i (0≤i≤10):
Nếu 0≤ i ≤9 thì ta chọn được số N + i thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Nếu i = 10 thì ta chọn được số N + 19 thỏa mãn yêu cầu của bài toán