c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 8.. Chứng minh BM AD.[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT MINH KHAI
MÔN TOÁN - LỚP 11
( Thời gian làm bài: 60 phút )
-Câu 1 ( 3 điểm ) Tính các giới hạn sau:
a)
3
lim
n n
n n
b)
2 2 1
5 4 lim
6 5
x
x x
x x
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số yf x( )x32x2 7x 2
a) Tính f x '( ) và giải bất phương trình f x '( ) 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1; 6).
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 8.
Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tứ diện ABCD, có AB mp(BCD) và AB = a; tam giác BCD vuông cân với CB = CD = a
a) Chứng minh rằng: ACD là tam giác vuông.
b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh BM AD.
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (ACD).
Câu 4 ( 2 điểm ) Cho hàm số y 2 os2 c x sin 22 x 2011
a) Tính y '
b) Giải phương trình :y ' 0.
-
Hết -Lưu ý: - Các lớp 11A1, A2, A3, A4 không phải làm câu 2b
- Các lớp còn lại không phải làm câu 2c
Họ và tên học sinh ……… SBD
ĐỀ SỐ 2
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN: TOÁN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
a )
3
lim
n n
n n
3
2 3
2 1 3
lim
1 2 2
n n
n n
3 2
0.75đ 0.75đ b) 2 2 1 5 4 lim 6 5 x x x x x 1 ( 1)( 4) lim ( 1)( 5) x x x x x = 1
4 3 lim 5 4 x x x 0.5đ 1.0đ Câu2 Nội dung Điểm 2a a) f x '( ) 3 x2 4 x 7 2 '( ) 0 3 4 7 0 f x x x
7 1 3 x 0.5đ 0.5đ 2b A5-A13 b) Ta có: k = f'(1) = 8 Suy ra PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y = 8( x - 1) + 6 y = 8x - 2 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 2c A1-A4 c) Gọi M ( x0; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số Theo bài ra ta có: f'(x0) = 8 0 2 0 0 0 1 3 4 7 8 1 3 x x x x - Với x0 = 1 y0 = 6 PTTT là: y = 8x - 2 - Với x0 = 1/3 y0 = 14/27 PTTT là: y = 8x - 58/27 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ
( Lưu ý : Điểm hình vẽ chỉ chấm cho câu c )
0.25đ
ĐỀ SỐ 2
A
I
H I
M
D B
Trang 3
3a
a) Ta có
CD BC
CD AB
CD (ABC) CD AC
ACD vuông tại C
0.25đ
0.5đ 0.25 đ
3b b) Ta có tam giác ABC cân tại B nên BM AC (1)
Theo câu a) CD (ABC) CD BM (2)
Từ (1) và (2) BM (ACD)
BM AD ( vì AD thuộc mp(ACD)
0.25 0.25đ 0.5đ
3c
c) Gọi I là trung điểm của BD
Ta có
CI AB
CI BD
Trong mp( ACD) kẻ CH AD tại H Suy ra AD ( CHI ) nên AD IH
( ABD, ACD ) = ( CH, IH ) = CHI
CH CA CD a a a
CH =
2 3
a
Tam giác CIH vuông tại I sinCHI
=
CI a
CHI = 600
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) bằng 600
0.25đ
0.25đ 0.25 đ
4b b) y’ = 0 4sin 2x 4sin 2x.cos2x 0 4sin 2x(1 cos2x) 0
sin 2 0 os2 1
x
c x
sin 2x 0 2x k x k 2,k Z
0.25đ 0.25 đ
0.5 đ
C