phuong trinh luong giac chua tham so

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN THỨC  Hiển nhiên khi làm dạng bài này ta phải làm mất căn thức cho phương trình.. Vẫn giống như trong phương trình đại số là ta phải nâng lũy thừa hoặc [r]

1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ

CHỨA THAM SỐ

1.1 Cho phương trình cosx 3 sinx m ;

1.1.1 Giải phương trình khi m  ;3

1.1.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.2 Cho ptsin cosx x m sinxcosx 1 0

;

1.2.1 Giải phương trình khi m  2;

1.2.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.3 Cho pt sin2x(cosxsin )x  ;m

1.3.1 Giải phương trình khi | | m  2;

1.3.2 Chứng minh rằng nếu | | m  2 thì phương trình vô nghiệm

1.4 Cho ptsin2x4 cos x sinxm

;

1.4.1 Giải phương trình với m  ;4 1.4.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.5 Cho phương trình

sin cos

m

tg x  tg x 





1.5.1 Giải phương trình khi

1 4

m

;

1.5.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.6 Cho pt

sin cos

2 cos sin

mtg x





1.6.1 Giải phương trình khi

1 4

m 

;

1.6.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.7 Cho phương trình

2 2

1

cos x g x m tgx  gx   ; 1.7.1 Giải phương trình khi

5 2

m 

;

1.7.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình vô nghiệm

1.8.

1.8.1 Giải phương trình

1 sin cos2 sin2 cos3 sin5

2

;

1.8.2 Xác định a sao cho phương trình

cos2 cos4 cos6 1

có nghiệm là nghiệm của phương trình

 1

và chỉ có các nghiệm ấy

1.9 Cho pt sin4x1 sin x4 m

;

1.9.1 Giải phương trình khi

1 8

m 

;

1.9.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.10. Cho phương trình

4

x x x x m 

;

1.10.1 Giải phương trình khi m  ;2 1.10.2 Biện luận theo m phương trình

trên

1.11. Tìm tất cả các cặp số a b, 

sao cho

1.12. Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm duy nhất

2

1 sin axcosx

1.13. Cho phương trình

sin cos

.cot 2 sin cos





;

1.13.1 Giải phương trình khi m  ;2 1.13.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình vô nghiệm

1.14. Cho pt

sin cos

m





1.14.1 Giải phương trình khi

7 8

m 

;

1.14.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình vô nghiệm

1.15. Cho pt

2

2

1.15.1 Giải phương trình khi m  ;2 1.15.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

2

2

Hành

Trình

Vạn

Dặm

Bắt

Đầu

Từ

Một

Bước

Chân

1.16.1 Giải phương trình khi m  ;1

1.16.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.17. Cho pt

2 2

3

sin x tg x m tgx  gx   ;

1.17.1 Giải phương trình khi m  ;4

1.17.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình đã cho có nghiệm

1.18. Cho pt sin2xsin3x m cos 22 x;

1.18.1 Giải phương trình khi m  ;2

3

m  ;

1.18.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình vô nghiệm

1.19. Tìm a để mỗi nghiệm của phương

trình sin3x a sinx4 2 asin2x

là nghiệm của phương trình

2

sin3xcos x 1 2sin cos2x x và ngược

lại

1.20. Tìm a để hai phương trình sau

tương đương 4cos2x cos3x

cos 4 1 cos2

và 2cos cos2x x 1 cos2xcos3x

1.21. Cho pt sin sin2 cosx x kx 1;

1.21.1 Giải phương trình khi k  ;1

1.21.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.22. Cho pt cos sin2 cos4x x x m ;

1.22.1 Giải phương trình khi m  ;1

1.22.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.23. Cho pt cos4xcosx14 m

;

1.23.1 Giải phương trình khi

1 8

m 

;

1.23.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.24. Cho pt cos4xsin4x m sin2x ;1

1.24.1 Giải phương trình khi m  ;3

1.24.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình có nghiệm

1.25. Tìm tất cả các cặp a b, 

thỏa mãn

a x b  ax b   Rx

1.26. Chứng minh rằng a , b vô tỉ thì phương trình 1 sin 2axcosbx có nghiệm duy nhất

1.27. Tìm m để phương trình sau:

3sin x 6sin cosx x 5cos x m  có 0 nghiệm

1.28. Tìm m để phương trình sau có

nghiệm:

6sin x m sin cosx x cos x 2 m

1.29. Cho pt

sin 2x 2  sin 3x  asinx

1.29.1 Giải phương trình khi a  ;1

1.29.2 Với giá trị nào của m thì phương

trình không có nghiệm dạng xk

1.30. Cho pt

2sinx 1 2cos2  x2sinx m 

2

3 4cos x

1.30.1 Giải phương trình khi m  ;1 1.30.2 Tìm m để phương trình có đúng

hai nghiệm thuộc 0;

1.31. Giải và biện luận phương trình

2

4sin x 1 m sinx 1 0

trên

;

2 2

 



1.32. Giải và biện luận phương trình

2

6

1.33. Cho pt 2cos cos2 cos3x x x m 7cos2x;

1.33.1 Giải phương trình khi m  ;7 1.33.2 Tìm m để phương trình có nhiều

hơn một nghiệm trên

3

;

2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA

CĂN THỨC

 Hiển nhiên khi làm dạng bài này ta phải

làm mất căn thức cho phương trình Vẫn

giống như trong phương trình đại số là ta

phải nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ

 Tuy nhiên điều đáng nói ở đây là vấn đề

đặt điều kiện trong phương trình lượng

giác

2.1 Giải phương trình

sin2 cos 2 sin 6 x x x tgx.cot 3g x  0

2.2 Giải phương trình

2

1 8sin2 cos 2 2sin 3

4

2.3 Giải các phương trình sau:

2.3.1. 2 3cos2 x sinx ;

2.3.2. 3 4cos2 x  2cosx;

2.3.3. 3sinx 4sin2x1 1 ;

2.3.4.

cos2x 1 sin2 2 sin x xcosx;

2.3.5.

sinx 2 sin xsinx 2 sin x 3

2.3.6.

cot 1 cot 1 cot

2.3.7.

2 cos2 x 3 sin2x  3 sin2xcos2x 2.3.8.

2

cos2xcos x tgx1

;

2.3.9.

cos2x 1 sin2 x  sinxcosx;

2.3.10.

2 cos2 x 3 sin2xsinx 3 cosx

2.3.11.

2 sinx 1 cos x1 cos x 

2 2

1 3cos 2

sin

x x

2.4 Cho pt 1 sin x 1 sin x kcosx;

2.4.1 Giải phương trình khi k = 1; k = 2; 2.4.2 Giải và biện luận theo k