Phương trình Lượng giác chứa tham số (Đề bài)

Câu 1. Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu 2. Cho phương trình 1) Giải phương trình khi . 2) Tìm m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng Câu 3. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc Câu 4. Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 5. Tìm m để phương trình có nghiệm. • Tài liệu không nhắc lại các công thức lượng giác. • Tài liệu không nhắc lại cách giải các phương trình lượng giác cơ bản và các phương trình lượng giác thường gặp (bậc nhất đối với và ; bậc hai bậc cao với một ẩn lượng giác; đối xứng và ; đẳng cấp bậc hai và bậc ba). • Các kiến thức khác cần nắm vững: Nhẩm nghiệm và Lược đồ Horner; Khảo sát hàm bậc hai và các dạng hàm liên quan (hàm số chứa căn, chứa trị tuyệt đối, hàm lắp ghép, hàm trùng phương, hàm bậc hai có điều kiện,…). • Tài liệu không sử dụng phương pháp hàm số có sử dụng đạo hàm (Toán 12).

Phương trình lượng giác chứa tham số

Đề bài

Câu 1 Tìm m để phương trình  2  2  

m  m xm m có nghiệm

Câu 2 Cho phương trình sin 2x 3m2cosx 3 sinm x

1) Giải phương trình khi m1

2) Tìm m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng  0;

Câu 3 Tìm m để phương trình sin 2x m sinx2 cosm x có đúng hai nghiệm thuộc

3

0;

4



Câu 4 Tìm m để phương trình   2

Câu 5 Tìm m để phương trình 4 4

sin xcos xm có nghiệm

2sinx1 2cos 2x2sinxm  3 4cos x

1) Giải phương trình khi m1

2) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn 0 x 

Câu 7 Cho phương trình cos 2x2m1 cos x  1 0

1) Giải phương trình khi 3

2

m

2) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn

   

Câu 8 Tìm m sao cho phương trình 2sin 1

sin 3

x

m x

 có đúng hai nghiệm thỏa mãn

0 x 

sin xcos 2xmcos x0 1) Giải phương trình khi m2

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0;

4



sin 3xmsinx 42m sin x

1) Giải phương trình khi m3

2) Tìm m để phương trình đã cho có và chỉ có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2

Câu 11 Tìm m để phương trình  4 4   6 6  2

4 sin xcos x 4 sin xcos x sin 4xm có nghiệm

Câu 12 Tìm m để phương trình cos 2xmcosx2m 1 0 có nghiệm

Câu 13 Cho phương trình cos 4x6sin cosx xm

1) Giải phương trình khi m1

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;

4



cos 4xcos 3xasin x

1) Giải phương trình khi a1

2) Tìm a để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;

12



Câu 15 Xác định m để phương trình cos3xcos 2xmcosx 1 0 có đúng 7 nghiệm

thuộc khoảng ; 2

2

 

Câu 16 Tìm m để phương trình cos 2xm1 sin x m 0 có nghiệm

Câu 17 Cho phương trình cos3x2sin 2xmcosx0

1) Giải phương trình khi m 2

2) Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm x thuộc khoảng 0;

2



Câu 18 Cho phương trình 2sin2 6 cos2 5 2

2

x

x   k

1) Tìm k nguyên dương để phương trình có nghiệm

2) Tìm nghiệm của phương trình khi k 1

Câu 19 Tìm m để phương trình  4 4 

2 sin xcos x cos 4x2sin 2x m 0 có ít nhất một

nghiệm thuộc đoạn 0;

2



Câu 20 Tìm a để phương trình sin 2xsin 3 xa sinx có ít nhất một nghiệm

,

xk kZ

Câu 21 Cho phương trình sin 4xmtanx Tìm m để phương trình có nghiệm xk,k Z

Câu 22 Cho phương trình cos 2x2m1 cos x  m 1 0

1) Giải phương trình khi 3

2

m

2) Tìm m để phương trình có nghiệm ;3

2 2

x   

cosx1 cos 2xmcosx msin x

1) Giải phương trình khi m 2

2) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 0;2

3



Câu 24 Cho phương trình 2cos cos 2 cos3x x x m 7 cos 2x

1) Giải phương trình khi m5

2) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn 0;

2



Câu 25 Cho phương trình mcos 22 x4sin cosx x  m 2 0 Xác định m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng 0;

4



Câu 26 Cho phương trình   2 2

cos

x

1) Giải phương trình khi 1

2

a

2) Tìm a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng 0;

2



Câu 27 Cho phương trình sin6xcos6xmsin 2x

1) Giải phương trình khi 1

4

m 2) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 28 Tìm m để phương trình

cos sin

2 tan 2 cos sin

Câu 29 Cho phương trình  6 6 

4m sin xcos x 1 3sin 6x

1) Giải phương trình khi m 4

2) Biện luận theo m số nghiệm thuộc ;

4 4

 

  của phương trình

Câu 30 Cho phương trình sin 3xmcos 2xm1 sin x m 0 Tìm m để phương trình

có đúng tám nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3

Câu 31 Cho phương trình 2sin cos 1

sin 2 cos 3

x x

a

x x



1) Giải phương trình khi 1

3

a 2) Tìm a để phương trình có nghiệm

Câu 32 Cho phương trình cosxmsinx2

1) Giải phương trình với m 3

2) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 33 Cho phương trình 2 1

3 sin sin 2

2

x xm

1) Giải phương trình khi m 3

2) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 34 Cho phương trình 2 sin  1 cos

cos

a

a x a x

x

1) Giải phương trình khi a1

2) Tìm a để phương trình có nghiệm

Câu 35 Tìm m để phương trình cos 2xmsin 2x2m1 có nghiệm thuộc khoảng 0;

2



4

nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;

4 2

 

2

m x x  m  x x

Câu 38 Tìm m để phương trình msinxcosx22 1 sin cos  x xsinxcosx có

nghiệm

2cos 2xsin xcosxcos xsinxm sinxcosx

1) Giải phương trình khi m2

2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0;

2



Câu 40 Cho phương trình cos3xsin3xm

1) Giải phương trình khi m 1

2) Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc ;

4 4

 

cos 2 2 sin cos 3sin 2

1) Giải phương trình f x 0 khi m 3

2) Tính theo m giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x , từ đó tìm m sao cho  

  2

36

f x

  với mọi x

Câu 42 Cho phương trình sin 2x4 cos xsinxm

1) Giải phương trình khi m4

2) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 43 Cho phương trình msinxcosx  1 1 2sin cosx x Tìm m để phương trình có

nghiệm thuộc đoạn 0;

2



Câu 44 Cho phương trình 2 sin xcosx2sin cosx x m 0 Tìm m để phương trình có

nghiệm thuộc đoạn 0;

2



Câu 45 Tìm m để phương trình cos3xsin3xm có nghiệm thuộc đoạn ;3

4 4

 

Câu 46 Tìm m để phương trình sin 4xmsin 2xcos 2x2m có nghiệm thuộc đoạn

;

8 8

 

Câu 47 Tìm m để phương trình sinxcosx 4sin 2xm có nghiệm

1) Giải phương trình với 1

2

m

2) Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;

2



sin 2 2 sin cos 3sin 2

f x  x x x  xm Tìm m để f x  1

với mọi 0;

2

x  

  

sin x 2m2 sin cosx x m1 cos xm

1) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Giải phương trình khi m 2

Câu 51 Tìm m để phương trình 2

cos 4sin cos 2 0

4



Câu 52 Tìm m để phương trình   2

1 sin sin 2 cos 2 0

m x x x có nghiệm

Câu 53 Cho phương trình

4 6 m sin x3 2m1 sinx2 m2 sin xcosx 3 4m cosx0

1) Giải phương trình khi m2

2) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0;

4



Câu 54 Tìm m để phương trình 4   2 2  2 4

3sin x2 m2 sin xcos x 1 m cos x0 có đúng

hai nghiệm thuộc ;

2 2

 

2

1

1) Giải phương trình khi 5

2

p 2) Với giá trị nào p thì phương trình vô nghiệm

Câu 56 Cho phương trình 4  4

sin x 1 sinx m

1) Giải phương trình khi 1

8

m 2) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 57 Tìm m để phương trình sin sin 2 9

4

m x  x

Câu 58 Tìm m để phương trình 3sin 4 cos 6

3sin 4 cos 1

x x

2

3

sin x xm x x   có nghiệm

Câu 60 Cho hai hàm số f x   2sinxcosx2cosxsinx và

  2 cos sin 2sin cos

2sin cos 2 cos sin

x x x x

g x

x x x x

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x  

2) Tìm m để phương trình m3  g x 3f x m có nghiệm

3cos 2 sin 2 cos 4

f x  x x xm 1) Giải phương trình f x 0 khi m0

2 cos 2 3cos 2 1

g x  x x Tìm m để phương trình f x  g x  có nghiệm

Câu 62 Tìm m để phương trình 9 cos tan 2 3

x

Câu 63 Tìm a để hai phương trình sau tương đương

4cos xcos 3xacosx 4a 1 cos 2 x

Câu 64 Giải phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x Tìm m để phương trình trên

sin 3xmsinx 42m sin x

Câu 65 Tìm a để hai phương trình tương đương

cos 3x4cos 3 x và 2  

2

a x a  x

Câu 66 Tìm m để hai phương trình sau tương đương

3cosxcos 2xcos3x 1 2sin sin 2x x và

m x  m x m x m 

Câu 67 Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương

a x  xa x và 2sin2xcos 2xsin 2x b 2 sinb xcosx1

Câu 68 Tìm m để hai phương trình sau tương đương

3

2sin sin 1

x x

cos 3x2 m 2 2 cos x 6m cosx0

Câu 69 Tìm a để hai phương trình tương đương

2 2

sin 3 sin 2sin cos 2

3

x x x x và sin 3x2asin2 xa 3 s inx

Câu 70 Tìm a để hai phương trình tương đương

4cos xcos 3x a1 cosx a 5 1 cos 2 x

Câu 71 Tìm a để phương trình sin6 xcos6xasin 2x có nghiệm

Câu 72 Cho phương trình cosx sinx m

1) Giải phương trình khi m 2

2) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 73 Tìm m để phương trình cos 2xmcos2x 1 tan x có nghiệm thuộc đoạn 0;

3



Câu 74 Cho phương trình sinxcosxm 1 sin cos x x

1) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Giải phương trình khi 2 3

3

m

Câu 75 Tìm m để phương trình 1 cos x 1 sin x m có nghiệm

Câu 76 Cho hệ phương trình

2 4

x y m

x y 





  



1) Giải hệ phương trình với m0

2) Tìm m để hệ có nghiệm

Câu 77 Cho hệ phương trình

1 sin sin

2 cos 2 cos 2







1) Giải hệ phương trình khi 1

2

m  2) Tìm m để hệ có nghiệm

Câu 78 Tìm m để hệ

2

2

sin tan tan sin





Câu 79 Cho hệ phương trình

3



  







1) Giải hệ phương trình 2

8

m 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Câu 80 Cho hàm số 2 cos 1

k

k x k y

x x

 



1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số khi k 1 2) Tìm k để giá trị lớn nhất của y là nhỏ nhất k

Hết