Phòng GDĐT Nghĩa Hưng Đề kiểm tra chất lượng năm học 2012 – 2013 Trường THCS Nghĩa Thắng Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút Đề bài I,Trắc nghiệm Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả [r]
Trang 1Phòng GDĐT Nghĩa Hưng Đề kiểm tra chất lượng năm học 2012 – 2013
Trường THCS Nghĩa Thắng Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề bài
I,Trắc nghiệm
Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng(viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn)
1.Điều kiện xác định của biểu thức √1−3 x + x – 2 là:
A.x < 1
1
− 1
1 3 2.Cho phương trình x – y =1.Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm?
A.2y = 2x – 2 B.y = x + 1 C.2y = 2 – 2x D.y = 2x – 2
3.Giá trị của m để phương trình 4x2 + 4(m – 1)x + m2 + 1 = 0 có nghiệm là:
4 Đường thẳng qua A(-2;4) và song song với đường thẳng y = 3x + 1 có phương trình là:
A.y = 3x + 10 B.y = 3x + 14 C.y = -3x – 2 D.y = 3x + 2
5.Cho đường tròn (O; 2cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho góc AOB = 1200 Độ dài cung nhỏ AB là:
A
8
3
4 3
cm 6.Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 70cm2 Khi đó thể tích hình trụ bằng:
7.Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 4) cắt nhau tại A,B.Biết AB = 6, khi đó OO’ có độ dài là
8.Phương trình nào sau đây có tổng các nghiệm bằng 3?
A.x2 – 3x + 7 = 0 B x2 + 3x + 1 = 0 C x2 + 3x + 1 = 0 D x2 – x + 3 = 0
II,Tự luận
Bài 1: Cho biểu thức A = √x
√x − 5 −
10√x
x −25 −
5
√x +5 với x 0, x 25
1,Rút gọn biểu thức A
2,Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3,Tìm x để A < 13
Bài 2: Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1) (Với m là tham số)
1,Giải phương trình (1) với m = 2
2,Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3,Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1)(với x1 < x2)
Chứng minh rằng x1 – 2x2 + 3 0
Bài 3: Giải hệ phương trình
¿
x+ y+2 xy=7
x2+y2=5
¿{
¿ Bài 4: Trên đường tròn (O;R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không đi qua O.Điểm M bất kì trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O;R), từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O;R) (C,D là hai tiếp điểm)
1, Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp
2, Chứng minh MC2 = MA.MB
3, Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH
Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi
Bài 5: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:
√b+c a +√a+c b +√a+b c ≥ 2
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
I,Trắc nghiệm
II,Tự luận
Bài 1: (2,5 đi ểm)
2
x x +5 -10 x -5 x -5
x-25
x -5
x +5
(0,75)
A= 3 −5
3+5=
−2
8 =−
1
1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5
2 x - 20 0 (Vì 3 x +5 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100
(0,25)
Bài 2: (1,5 điểm)
Vì 1 0với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (0,25)
c) Vì x1< x2 nên :
1
2
2 1 1
1 2
2 1 1 2
m
m
(0,25)
1 2 2 3 ( 1) 2 3 ( 2) 0
Trang 3Bài 3: (1 điểm)
¿
x+ y+2 xy=7
x2+y2=5
¿{
¿
⇔
¿
x+ y +2 xy=7 ( x+ y )2−2 xy=5
¿{
¿
¿
S+P=7
S2− 2 P=5
¿{
¿
(0,25)
Ta có hệ pt
¿
x+ y=3
xy=2
¿{
¿
, giải hệ tìm được
¿
x =1 y=2
¿{
¿
;
¿
x=2 y=1
¿{
¿
(0,25)
Bài 4: (3 điểm)
O
M
C
D
F
H I
1, (1 điểm)
ta có:
2, (1 điểm)
Xét hai tam giác MCA và MBC có:
Trang 4∠ M chung; ∠ MCA = ∠ MBC = 12 sđcungCA
2
(1)
3, (1 điểm)
Trong tam giác vuông MCO có MI là đường cao
2
IF
Do H là trùng điểm của AB nên OH hay OF chính là trung trực hay phân giác của góc AOB
Tương tự tứ giác IOAF nội tiếp đường tròn đường kính OF
Suy ra tứ giác AOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF
sin∠ ABO
AF
Bài 5: (1 điểm)
Cách 1: áp dụng BĐT Côsi cho hai số √b+c
√b+c
a .1 ≤(b+c a +1):2=b+c+a
2a ⇒√ a
b+c ≥
2 a a+b +c
a+c ≥
2b a+b+c ;√ c
a+b ≥
2 c a+b+c
b+ c+√ b
a+c+√ c
a+b ≥
2(a+b+c)
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
( )
a b c
a b c
Do đó;
2 ( )
b c a b c a b c (1)
Trang 5Tương tự:
2
a c a b c (2)
2
a b a b c (3) Công vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
√ a
b+c+√ b
a+c+√ c
a+b ≥
2 (a+b+c ) a+b+c =2