De thi thu Dai hoc mon Toan va dap an

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm).. Theo chương trình nâng cao Câu VIa.[r]

3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A

Sở GD & ĐT Thanh Hoá KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KHỐI A

Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ 0 ;]

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm)

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ

rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x =

8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN

Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

2111( 1)

x x

t t

+

-f(t) f'(t) x

2 0

Câu

II(2.0đ)

1

(1.0đ)

Phương trình đã cho tương đương với

2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

x x

log 4

x 

,y = 32

1log 42

Câu V

(1.0đ)

Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng

Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P

Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC

từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP

vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)

Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)

Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)

3

3log ( 1)2log ( 1)

log 4

0( 1)( 6)

x x

x x

A

C P

M

N

TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH đề thi thử đại học

Trường THPT chuyờn MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt

-

-A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3− 3(m+1)x2+9 x − m , với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1

2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1− x2|≤ 2 .

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1

√2cot x +

sin 2 x sin x +cos x=2 sin(x +

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có AB=1 , CC'=m(m>0).

Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC' bằng 600

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x2

+y2

+z2=3 Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức

A=xy +yz +zx + 5

x + y +z .

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A (4 ;6) ,phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là

2 x − y +13=0 và 6 x − 13 y +29=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình vuông MNPQ có

M (5 ;3;− 1), P(2 ;3;− 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng(γ ): x + y − z − 6=0.

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E={0 ,1 , 2 ,3 , 4 ,5 , 6} Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu

số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

b Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , xét elíp (E) đi qua điểm

M (−2 ;−3) và có phương trình một đường chuẩn là x+8=0 Viết phương trình chính tắc của(E).

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1 ;0 ;0), B(0 ;1 ;0), C (0 ;3 ;2) vàmặt phẳng (α): x+2 y +2=0 Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm

thu được đa thức

P(x)=a0+a1x + +a n x n Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn

x1, x2 ⇔ Pt

x2−2(m+1)x +3=0

cã hai nghiÖm ph©nbiÖt lµ x1, x2

⇔ cos x

√2 sin x −

2cos2x sin x+cos x=0

⇔cos x(sin(x+ π

4)−sin 2 x)=0+)

cos x=0 ⇔ x= π

2+kπ , k ∈ Z

0,5

√1+ m2

- HS có thểgiải bằng phơngpháp vectơ hoặc toạ

0 ≤ xy +yz +zx ≤ x2+y2+z2=3nên

f (t)≤ f (3)=14

3 .Dấu đẳng thức xảy

50 −7 m− n+ p=0

¿{ {

¿

⇔ m=−4 n=6 p=− 72

N ∈(γ)⇒ x0+y0− z0−6=0 (1)

- MNPQ lµ h×nh

vu«ng ⇒ Δ MNP vu«ng c©n t¹i N

ra d ∈{0 , 2 , 4 , 6} +) d=0 Sè c¸chs¾p xÕp abc lµ

A63

+) d=2 Sè c¸chs¾p xÕp abc lµ

A63− A52

0,5

+) Víi d=4

hoÆc d=6 kÕtqu¶ gièng nh trênghîp d=2

2

a2+ y2

b2=1(a>b>0)

x0=1

¿

x0=233

2

n(n −1)+

7 3 ! n(n− 1)(n− 2)=

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1

x y x





 (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos5 cos 3x xsinxcos8 x , (x  R)

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD

= 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết

khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

34

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I vàđường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệtA,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0,phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnhBC

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

hai tiệm cận I(- 1; 2)

0,25

I-2

(1 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1) 0,25

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 0 (2) 0,25Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1)

Theo ĐL Viét ta có

1 2

222

m

x x m

Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi

đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó A D B 600

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao

tuyến của chúng là SO  (ABCD)

OI OK SO  

Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA OB. 2 3a2;

đường cao của hình chóp 2

a

SO 

.Thể tích khối chóp S.ABCD:

3

3a

a

B

(3 2)4

21

Gọi H là trung điểm của dây cung AB

Ta có IH là đường cao của tam giác IAB

Gọi A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2  (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u (1;3; 1)

b c

I – Cách chấm một bài thi tự luận:

1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai trong bài thi.

2) Học sinh làm cách khác với đáp án , nếu đúng thì cho điểm tối đa câu đó !

3) Học sinh làm sai hoặc sót ở bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm tại đó.

4) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và kết quả bước phía dưới (0,25 đ) liên quan đến bước trên

thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan.

5) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và bước phía dưới (0,25 đ) không liên quan đến bước phía

trên nếu đúng vẫn cho 0, 25 đ.

6) Học sinh cho điểm của từng câu Sau đó cộng điểm của các câu để có điểm của bài thi.

II – Phương pháp học tập:

1) Học sinh cần trình bày đầy đủ các câu dẫn, các dấu tương đương “”, v , không được viết tắt (trừ

các ký hiệu toán học cho phép ), không được làm bài quá ngắn gọn hơn với đáp án.

2) Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề

đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi tự luận.