De dap an thi thu dai hoc 03

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có  , đường trung trực của đoạn DC có phương.. Xác định tọa độ đỉnh còn lại của hình bình hành..[r]

Đ THAM KH O Ề Ả

Email: info@123doc.org

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012 Ề Ể Ạ Ọ Ẳ

Môn thi : TOÁN - kh i A ố

Ngày thi th : tháng 03 năm 2012 ử

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố

2x 3 y

x 2





 có đ th là ồ ị  C

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ả ự ế ồ ị  C c a hàm s ủ ố

2 G i ọ Mlà đi m b t kì trên ể ấ  C và I là giao đi m ể 2 đường ti m c n Ti p tuy n ệ ậ ế ế  d c a ủ  C t i ạ M c t ắ 2 đường

ti m c n t i ệ ậ ạ A và B Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M sao cho đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế IAB có di n tích b ng ệ ằ 2 

Câu II:

1. Gi i phả ương trình:

2

sin 2x 16 2 3.sinxcosx 20sin

2. Gi i h phả ệ ương trình: 2

x 16 2 y 3x





Câu III: Tính tích phân:

2 2 0

2x 3x x

x x 1

 



 



Câu IV: Cho hình l p phậ ương ABCD.A'B'C'D' c nh ạ a, g i ọ M,N l n lầ ượt là trung đi m các c nh ể ạ A'B',B'C' Tính theo a thể tích kh i t di n ố ứ ệ AD'MN và kho ng cách t ả ừ A đ n đế ường th ng ẳ D'N

Câu V: Cho các s th c ố ự a,b,c th a ỏ a2b2c22a 4b 6c 2   Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th cị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ

A 2a b 2c  

II PH N RIÊNG Thí sinh ch đ Ầ ỉ ượ c ch n làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c B ) ọ ộ ầ ầ ặ

A Theo ch ươ ng trình chu n ẩ

Câu VI.a:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộOxy, cho ABC v i ớ AB 5, đ nh ỉ C 1; 1  , đường th ng ẳ AB : x 2y 3 0   và tr ng tâmọ

G c a ủ ABC thu c độ ường th ng ẳ x y 2 0   Xác đ nh t a đ ị ọ ộ A,B c a tam giác.ủ

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz, cho 2 đ ườ ng th ng ẳ 1 2

x 6 y 2 z 3 x 4 y 3 z 2

2 đ ườ ng th ng c t nhau và tìm t a đ giao đi m đó ẳ ắ ọ ộ ể

Câu VII.a: G i ọ z là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình z22z 2 0  Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ

2012 2012

1

Q z

z

.

B Theo ch ươ ng trình nâng cao

Câu VI.b:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D 6; 6   , đường trung tr c c a đo n ự ủ ạ DCcó phương trình: 1:2x 3y 17 0   và đường phân giác trong BAC có phương trình: 2:5x y 3 0   Xác đ nh t a đ đ nhị ọ ộ ỉ còn l i c a hình bình hành.ạ ủ

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz, tìm đi m ể M thu c đ ộ ườ ng th ng ẳ

x 1 y 1 z 1

 sao cho bi u th c ể ứ

P MA 7MB 5MC   

l n nh t ớ ấ

3 2

x 9 x

 

ĐÁP ÁN:

Câu I:

1 T vẽ ự

2 G i ọ

0

0

2x 3

M x ; ,x 2

x 2





  là đi m thu c ể ộ  C Ti p tuy n ế ế  d t i ạ M có h s góc là: ệ ố

 

0

1 y' x

x 2





Phương trình có d ng: ạ

 

0 0 2

0 0

2x 3 1

x 2

x 2







0

0 0

2x 2

A 2; , B 2x 2;2

x 2





IAB

 vuông t i ạ I và

0 0

x 1 M 1;1 1

x 3 M 3;3

x 2

  

 

Câu II:

1 cos2x 3sin2x 10cos x 6 6 0 cos 2x 3 5cos x 6 3 0

             

               



  

2 Đi u ki n: ề ệ x 4,y 0,x  2y,4x y,y 3x 

Phương trình  1 2x 2 x 2 y 4x y  2 x2y y 2x  y 0 ho c ặ y 4x 4 

y 0 không th a vì ỏ x 4,y 3x 

y 4x 4  th thì phế ương trình

2

x 4 1

x 16 3

 

x 5 y 16

x 4 1

x 16 3 x 3

 

Câu III:

2

2 0

x x 2x 1

x x 1



 



Đ t ặ t x2x 1

3

2

1

4

I 2 t 1 dt

3

Câu IV:

D'MN A'B'C'D' B'MN D'C'N AD'MN

G i ọ H là hình chi u c a ế ủ A trên D'N và  AD',D'N

Ta có:

2

AD' a 2,D'N ,AN ,sin 1 cos ,AH AD'sin

3

AD'MN

V ,d A,D'N

Câu V: Ta có: a 1 2b 2 2c 3 216

Xét đi m ể M a;b;c  Vì a,b,c th a ỏ

a 12 b 22 c 32 16 2a b 2c A 0





   

 nên M thu c giao c a m t c u ộ ủ ặ ầ  S có tâm I 1;2;3 ,R 4  

và m t ph ng ặ ẳ   :2x y 2z A 0    a,b,c t n t i khi và ch khi ồ ạ ỉ   và  S khác r ng hay ỗ d I,   R

6 A

4 A 6 12 6 A 18

3



 

A6  :2x y 2z 6 0    G i ọ N là hình chi u c a ế ủ I lên   ,

Phương trình

x 1 2t

x 1 2t

z 3 2t

2x y 2z 6 0

 



 

 

   



 

A 18   :2x y 2z 18 0    , tương t ự

x 1 2t

x 1 2t

z 3 2t

2x y 2z 18 0

 



 

 

   



V y, ậ min A6 đ t đạ ược  

5 10 1 a;b;c ; ;

3 3 3

  

max A 18 đ t đạ ược  

11 2 17 a;b;c ; ;

3 3 3

Câu VI.a:

1 Gọi I là trung điểm AB, G x ;y G G là tọa độ trọng tâm

G

G

2x 1 x

ABC CG CI

2y 1 3

y 3











 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G x y 2 0    nên có:

2x 1 2y 1

2 0

Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ:

x 2y 3 0

I 5; 1 2x 1 2y 1

2 0

  







2

2

AB 5

A x ;y IA x 5 y 1

 

 

Hơn nữa A x 2y 3 0    suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

A

A

A

x 4 1 y

x 2y 3 0

2 5

4

3 y 2

 







 





 



 





Vậy,

A 4, ,B 6;

    hoặc ngược lại là tọa độ cần tìm

d : y 2 4t d : y t'

z 2 2t'

z 3 m 1 t

      



1 2

d ,d cắt nhau khi  

6 2t 4 4t'

2 4t 3 t'

3 m 1 t 2 2t'

   



   



    

t t' 1

A 8; 1;4

3 m 1 1 2 2 m 2

 







Câu VII.a: Phương trình cho biến đổi z 1 21 và ta cũng có z22 z 1   , suy ra      

4

z 2 z 1  4 z 1 4 1 4

 

503





Câu VI.b: Tác gi không có ch trả ủ ương gi i ph n nâng cao.ả ầ

Câu VII.b: