3 de dap an thi thu dai hoc trang k2pinet nam 2014

www.facebook.com/toihoctoan

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 Cho hàm số  



2x m y

x 2 , cĩ đồ thị là Hm, m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Hm khi m 1

b Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:y x 3 cắt đồ thị   Hmtại hai điểm phân biệt A,B sao cho tích khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng : x 2y 1 0 bằng 2   

Câu 2 Giải phương trình      



sin x 3 2cos x cos 2x 2cos x 1 2

1

Câu 3 Giải phương trình        

 

2

Câu 4 Tính tích phân  







2

6

sin x 5sin x x c

Câu 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy là ABC tam giác vuơng tại B, BC a, AC 2a  Gọi Mlà trung điểm của AC và N là điểm nằm trên BC sao cho 2BN CN Gĩc tạo bởi hai mặt phẳng  C' MN và

ABC là  với cos  2

4 Tính thể tích khối chĩp B'.BAMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, C' N theo a

Câu 6 Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn điều kiện      

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    

a b 2c b c a c 2a b

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa đơ Oxy cho hình bình hành ABCDvới A 3;6  Biết tam giác ABC cĩ



AB.AC 60 2và nội tiếp trong đường trịn cĩ tâm I 1;3 , bán kính R 5 Hình chiếu của điểm A xuống cạnh BC thuộc đường thẳng d : x 2y 3 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C,D biết hồnh độ hình chiếu của A    lớn hơn 1 và hồnh độ điểmBbé hơn hồnh độ điểm C

Câu 8a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang ABCDcĩ hai đáy là AB và CD Biết

A 1;2;3 ,B 1;1;2  và C 3;0;1  Tìm tọa độ điểm Dbiết D thuộc mặt phẳng  P : x y 2z 1 0   

Câu 9a Tìm hệ số của x trong khai triển      

n 4 3

4 8 với x 0 Biết n là số nguyên dương  thỏa mãn điều kiện 2 n 2  3  2 

n n n 1 n 1

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn   C : x 2  2 y 3 24 và hai điểm A 2; 1 ,  

  

B 2; 5 Một đường kính MN thay đổi sao cho các đường thẳng AM,AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P

và Q Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MPQ biết điểm Hnằm trên đường thẳng d : x y 3 0  

Câu 8b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC cĩ A 1;0;2 , B 0;1; 2   Tìm tọa độ điểm

C sao cho tam giác ABC nhận điểm  

1 4 10

7 7 7 làm trực tâm

Câu 9b Trong một cuộc họp chi đồn cĩ 10 học sinh tham gia gồm 6 học sinh trường A trong đĩ cĩ bạn Đại

và 4 học sinh trường B trong đĩ cĩ bạn Học Hỏi cĩ bao nhiêu các xếp 10 học sinh đĩ trên một ghế dài cĩ 10 chỗ ngồi sao cho giữa hai học sinh trường A ngồi gần nhau là hai học sinh trường Bđồng thời bạn Đại và bạn Học khơng ngồi gần nhau

-Hết -

19h30 thứ 7 hàng tuần trên www.k2pi.net

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 Cho hàm số y  x3 3 m 1 x   2m 1 cĩ đồ thị là   Cm , mlà tham số thực

a Khảo sát và vẽ đồ thị  C0 khi m 0.

b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng x ;x1 2 thỏa x2 x12014

Câu 2 Giải phương trình      

31

Câu 3 Giải phương trình x33x2  x 2 2x 11 2x  2 x 4 

Câu 4 Tính tích phân







0 2 2 2 1

Câu 5 Cho hình chĩp S.ABCDcĩ đáy ABCD là hình bình hành với AD a 3,AC AB a   Hình chiếu vuơng gĩc của Sxuống mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ACD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,BC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SD bằng 3a 95

38 Tính thể tích của khối

chĩp M.ABNG theo a

Câu 6 Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn a2b2c2  1 ab bc ca Chứng minh rằng  

a b c  454abc 5 9 ab bc ca      2 a b c   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oylấy điểm Bvà trên tia

OA lấy điểm C sao cho AC 2OB Gọi Mlà một điểm trong tam giác ABC sao cho tam giác ABM đều Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC biết rằng ABO 15 và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam  0 giác ABC bằng 2 3

Câu 8a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyzgọi Mlà điểm cố định của họ mặt phẳng  Pa đi qua với mọi

a , biết rằng    2   2    2   2  

a

P : a 2a x a a y a 1 z 6a 3 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua Mvà chứa trục Oy

Câu 9a Gọi X là biến cố ngẫu nhiên cĩ phân bố nhị thức T x 2;0,4   Lập bảng phân bố xác suất của biến

cố X, biết x là nghiệm của phương trình



x 1

x 3 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AO Gọi  C

là đường trịn tâm A, đường kính OD Tiếp tuyến của  C tại D cắt CA tại E 8;8  Đường thẳng vuơng gĩc với ED tại E và đường thẳng đi qua A, vuơng gĩc với EBcắt nhau tại M 8; 2   Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB cĩ phương trình 4x 3y 8 0  

Câu 8b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 4; 1;1 ,B 3;1; 1      và C 1;2; 4   Gọi   là mặt phẳng đi qua hai điểm A,B và cùng phương với Ox Tìm tọa độ điểm đối xứng của C qua mặt phẳng

 

Câu 9b Giải hệ phương trình









6

-Hết -

19h30 thứ 7 - trên www.k2pi.net

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 Cho hàm sốy x42x25, cĩ đồ thị là C

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm

,

A B sao cho 24OA OB 

Câu 2 Giải phương trình     



cos cot

cot cos

c

Câu 3 Giải hệ phương trình







 





2

2

x

Câu 4 Tính tích phân  



3 4 0

3 4 (5 4 ) 1

x

Câu 5 Cho hình chĩp S ABCDcĩ đáy ABCDlà hình chữ nhật cạnh AB2 ,a AD4a Hình chiếu vuơng gĩc của

điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho BH3AH Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của BC và SD Biết gĩc tạo bởi mặt phẳng (SMD) và mặt phẳng đáy là  với cos 7

65 Tính thể tích khối chĩp S.HNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SMC 

Câu 6 Cho các số thực thỏa mãn 0zy1, 0z x 1, 2x3y5z8

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2x23y25z2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vớiA(2;3); (2;1); (6;3)B C Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong BACvới BC Tìm điểm M (cĩ hồnh độ hữu tỉ) thuộc đường trịn     2  2

2

Câu 8a Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng    



1

1 :

và     

2

:

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuơng gĩc với đường thẳng 1, cắt trục Oz và đường thẳng 2 theo một đoạn thẳng cĩ độ dài bằng 5

Câu 9a Giải hệ phương trình

     











2 2 3

7 8

6

x

y y

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp một đường trịn cĩ A(2;9) Trung điểm của BC là

 

 

 

3 5

;

2 2

D Biết BC vuơng gĩc với đường thẳng 3x y 2013 0. Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ BC Điểm

P, Q tương ứng là điểm đối xứng của M qua AC và AB Biết phương trình đường thẳng chứa PQ là y=6 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC

Câu 8b Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz cho hai điểm A2;4; 1 ,  B 0; 2;1  và đường thẳng



:

Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và cĩ tâm I nằm trên đường thẳng 

Câu 9b Giải bất phương trình log log2 4xlog log4 2x2

-Hết -

19h30 thứ 7 - trên www.k2pi.net