Đề - đáp án thi thử đại học

Bản quyền tác giả

TUẦN 02

Năm 2014

KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 4

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 150 phút Tải về: www.facebook.com/LTDH.Toan

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x4+4x2- 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 7x+2.71 -x - 9 0=

2) Tính tích phân: e2(1 ln )

e

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2

1

y

x

=

+ trên đoạn

1 2

[- ;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,

SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho OIuur =2ir+3jr- 2kr và

mặt phẳng ( )P có phương trình: x- 2y- 2z- 9=0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P .

2) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

3 4 2 3 1

y=x - x + x- và y= - 2x+1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường

thẳng d có phương trình: 2 1

x- =y- =z

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt log4 log4 1 log 94

20 0

x y

ïí

ï + - = ïî

Hết

-BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 4 – TUẦN 2/2014 Câu I :

 y= - x4+4x2- 3

 Tập xác định: D = ¡

 Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x

 Cho

0

x

é

ê

¢= Û - + = Û - + = Û ê- + = Û ê = Û ê = ±

ê

®- ¥ = - ¥ ; ®+¥ = - ¥

 Bảng biến thiên

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 2),(0; 2), NB trên các khoảng

(- 2;0),( 2;+¥ )

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCÑ = ± 2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT =0.

 Giao điểm với trục hoành: cho

2

2

1 1

3 3

x x

x x

é = é = ±

= Û - + - = Û êêë = Û ê = ±ê

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3

 Đồ thị hàm số:

 x4- 4x2+ +3 2m= Û -0 x4+4x2- 3 2= m (*)

 Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của ( ) :C y= - x4+4x2- 3 và d: y = 2m.

 Ta có bảng kết quả:

M 2m Số giao điểmcủa (C) và d Số nghiệmcủa pt(*)

–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4

 x0= 3Þ y0=0

3 0

f x¢ =f¢ =y¢= - x + x=

-g

 Vậy, pttt cần tìm là: y- 0= - 4 3(x- 3)Û y= - 4 3x+12

7

x

 Đặt t =7x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

nhan nhan

14

7( )

t

t t

é = ê + - = Û + - = Û - + = Û ê =ê

 Với t = : 2 7x = 2 Û x= log 2 7

 Với t = : 7 7x = 7 Û x= 1

 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm :x = và 1 x =log 27



2

(1 ln )

e e

1

1 ln

2

ìïï =

ïïïî

Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

2

2

(1 ln ) (1 2) (1 1)

e e

e

-ò

 Vậy, 54 32

1

y

x

=

+ liên tục trên đoạn

1 2

[- ;2]



( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2

y

(loai)

1

1 2

0 [ ;2]

2 [ ;2]

x

x

é = Î -ê

¢= Û + = Û ê =- Ï -ê

2 2

fæ öçççè ø- ÷÷÷= f(2)=103

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là 10

3

[ ;2] [ ;2]

10

3

Câu III Theo giả thiết, SA ^AC , SA ^AD , BC ^AB , BC ^SA

Suy ra, BC ^(SAB) và như vậy BC ^SB

Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD ^SD

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.

 Ta có, SC = SA2+AC2 = (2 )a2+( 2)a 2 =a 6

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

2

2

a

S = p R = pæççççè ö÷÷÷÷ø = p a

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

OIuur =2ir+3jr- 2kr Þ I(2;3; 2)

- Tâm của mặt cầu: I(2;3; 2)

- Bán kính của mặt cầu: ( ,( )) 2 2.3 2.( 2) 92 2 2 9 3

3

1 ( 2) ( 2)

+ - +

- Vậy, pt mặt cầu ( )S là: (x a- )2+ -(y b)2+ -(z c)2=R2

(x 2) (y 3) (z 2) 9

 ( ) ||( ) :Q P x- 2y- 2z- 9=0 nên (Q) có vtpt nr =nr( )P =(1; 2; 2)-

Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng ( ) :Q x- 2y- 2z+D =0 (D ¹ - 9)

 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

(nhan) loai

9

2 2.3 2.( 2)

9( ) 3

1 ( 2) ( 2)

D

D

é =

= Û + - + - = Û = Û = Û ê =-êë

 Vậy, PTTQ của mp(Q) là: ( ) :Q x- 2y- 2z+ =9 0

2

x

x

é = ê

- + - = - + Û - + - Û ê =ê

 Diện tích cần tìm là: 2 3 2

1 4 5 2

S =ò x - x + x- dx

hay

2

4 3 2

2 3 2

S = ò x - x + x- dx = æçççè - + - xö÷÷÷÷ø = - = (đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì H(2+t;1 2 ; )+ t t , do đó

(3 ;2 1; 7)

AHuuur = +t t- t

d 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1

AH uuuur r = Û +t + t- + -t = Û t- = Û t=

 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là H(3;3;1)

 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)

 Bán kính mặt cầu: R =AH = 42+12+ -( 6)2 = 53

 Vậy, phương trình mặt cầu là: (x+1)2+ -(y 2)2+ -(z 7)2=53

Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0

 log4 log4 1 log 94 log4 log 364 36

 x và y là nghiệm phương trình: 2 18 0

20 36 0

2 0

X

X

é = > ê

- + = Û ê = >ê

 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm: 18 ; 2