Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMON theo R..[r]
Trang 1Cấp
độ
Tên
chủ đề
(nội
dung,chương…)
Nhận
Cấp độ
Chủ đề 1
Chuẩn KT,
KN cần kiểm tra (Ch)
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu điểm= %
Chủ đề 2
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu điểm= %
Chủ đề n
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu
Số điểm
Số câu điểm= %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
Trang 2trờng thcs phù hóa Đề kiểm tra học kì ii
Môn toán lớp 9 - Năm học: 2011-2012
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 01
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: M =(a−1√a+
1
√a −1): √a+1
a −2√a+1
a) Tìm a để M có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
Câu 2 (2,0 điểm): Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm Tính độ dài hai
cạnh góc vuông của tam giác đó, biết cạnh huyền bằng 5cm
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phơng trình: 3x2 - 4x + n + 5 = 0 (*) với n là tham số
a) Giải phơng trình (*) với n = - 4.
b)Với giá trị nào của n thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm n để phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, sao cho:
1
x1+
1
x2=−
3 7
Câu 4 (4,0 điểm): Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O,R), vẽ hai tiếp tuyến AM,
AN (M, N là hai tiếp điểm), và cát tuyến ABC Gọi I là trung điểm của dây BC
a) Chứng minh 5 điểm A, M, I, O, N cùng nằm trên một đờng tròn
b) Nếu AM = OM thì tứ giác AMON là hình gì? Vì sao?
c) Cho AM = R Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMON theo R
-
Hết -S
Ố BÁO DANH
Trang 3trờng thcs phù hóa tóm tắt Đáp án và biểu điểm
Bài 1: (2,0 điểm) :
a) (0,75 điểm): Điều kiện:
a ≥0
¿
a ≠ 0, a ≠ 1
¿
¿
{
¿
¿ ¿
¿
b) (1,25 điểm): Ta có:
√a− 1¿2
¿
√a− 1¿2
¿
¿
¿
¿
M=[ √a( √1a −1)+
1
√a − 1]:√a+1¿
¿√a -1
√a
Bài 2 :(2 đ iểm ) Gọi cạnh góc vuông lớn hơn là a(cm) (đk: 1< a < 5) 0,25 đ
Thì cạnh góc vuông thứ hai là a - 1 (cm) 0,25 đ
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông, ta có:
a2 + (a – 1)2 = 52 ⇔ a2 + a2 – 2a + 1 = 25 ⇔ a2 - a - 12 = 0 (*) 0,5 đ
Giải phương trỡnh (*) được: a1 = 4; a2 = - 3 0,5 đ
Ta thấy a2 = - 3 không thoả mản đk đặt ra 0,25 đ
Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác là 4cm và 3cm 0,25 đ
Bài 3: (2 điểm) :
a) (1 điểm): Với n = - 4, phơng trình đã cho trở thành: 3x2 - 4x - 4 + 5 = 0 0,25đ
⇔ 3x2 - 4x + 1 = 0 0,25đ
Phơng trình có a + b + c = 3 + (- 4) + 1 = 0 0,25đ
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1= 1; x2 = 1
0,25đ
b)( 0,5 điểm): Δ '=(−2)2− 3 (n+5)=4 − 3 n− 15=− 3 n− 11 0,25đ Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Δ '>0⇔ −3 n −11>0 ⇔−3 n>11⇔ n<−11
c) (0,5 điểm): Với n<−11
3 thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức
Vi-et ta có: x1+x2=4
3 ; x1x2=n+5
3
Mà 1
x1+
1
x2=−
3
7⇔ x1+x2
x1x2 =−
3
7⇔7(x1+x2)=−3 x1x2⇔7 4
3=−3
n+5
28 = - 3n - 15 ⇔ 3n = - 43 ⇔ n = −43
3 (thỏa mản) 0,25đ
I
M
C
0,5đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ
0,25đ
Trang 4Bài 4 (4điểm) :
Vẽ hình đúng (0,5đ)
a./ (1,5đ) Ta có OMA = 900 ; ONA = 900 ;
OIA = 900 0,75đ
Vậy M, I, N cùng nằm trên đờng tròn đờng kính OA 0,5 đ
Hay năm điểm A, M, I, O, N cùng nằm trên một đờng tròn 0,25đ
b./ (1đ) Nếu AM = OM thì AM = OM = AN = ON nên AMON là hình thoi 0,5đ
mà OMA = 900 nên AMON là hình vuông 0,5đ
c./ (1đ) Khi AM= R(= OM) thì AMON là hình vuông cạnh R Lúc đó đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMON có đờng kính MN nên MN = R √2 0,5đ
Gọi R’ = MN
2 do đó R’ =
R
Độ dài đờng tròn bán kính R’ là: C = 2R’ = R √2 (đơn vị dài) 0,25đ
Diện tích hình tròn bán kính R’ là :
S = R’ 2 = 1
N
O
B
A