Đề thi học kỳ II môn Toán - Lớp 10 (kèm ma trận và đáp án)

Viết phương trình đường tròn C có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB... Cho elíp E có phương trình..[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010

Thời gian làm bài : 90 phút

I Ma trận đề:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Mức độ Nội dung chủ đề Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng Tổng

1 Bất đẳng thức và bất phương trình 1

1

1 0.5

1

0.5

2 2

0.5

1

0.5

1 2

3 Góc lượng giác và công thức lượng giác 1

1

1 3

4 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2

1.5

2 0.5

2

1

2 3

4 2 3 2 3 6 10

II.Đề thi:

ĐÊ 1:

I PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)

Câu 1:(2 điểm)

Giải bất phương trình sau : 2 2 7 1

5

x

 

Câu 2: (2 điểm)

Khối lượng (tính theo gam) của 20 thùng kẹo cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây :

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;

b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho

Câu 3: (2 điểm)

sin 45 os 45

tan sin 45 os 45

c c





Câu 4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

Lop10.com

Trang 2

II PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)

1 Ban cơ bản -KHXH

Câu 5: (1điểm )

Cho elíp (E) có phương trình

2 2

1

100 36

 

Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên

Câu 6: (1 điểm)

Tính các giá trị lượng giác của góc biết α c α 1 và

4

os   π α 3π

2

 

2 Ban KHTN

Câu 5 (1 điểm)

Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= 5 và đi qua điểmA 10;6

Câu 6 : (1 điểm)

Cho 0<x< và sinx+cosx= Tính giá trị của biểu thức A= sinx-cosx.

4

5

……….HẾT……….

ĐÊ 2:

Câu 1:(2 điểm)

Giải bất phương trình sau : 2 1 1 0

2 4 2

x



Câu 2: Khối lượng (tính theo gam) của 24 thùng cá được cho bởi số liệu được ghi trong bảng

sau đây

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp:

630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655         

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được

Câu 3: (2 điểm)

tan

c c





Câu 4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2)

a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b, Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng

Trang 3

c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5: (1điểm )

Cho elíp (E) có phương trình

2 2

1

25 16

 

Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên

Câu 6: (1 điểm)

Tính các giá trị lượng giác của góc biết sin = và α

3

2   

2

2 Ban KHTN

Câu 5 (1 điểm)

Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= 2 và đi qua điểmA5; 3 

Câu 6 : (1 điểm)

Tính các giá trị lượng giác của góc khi biết  tan 15 và

7

  

2

    

……….HẾT……….

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2009 - 2010 A Đáp án đề 1: Câu Đáp án đề 1 Điểm I PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1 (2đ) Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: 2 2 7 1 5 x x x      * §K: x 5 * 2 2 7 1 2 2 7 1 0 2 3 2 0 5 5 5 x x x x x x x x    x                * 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 5 0 5 x x x x x x                 *Bảng xét dấu: x  -2 -1 5 

x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +

- x + 5 + | + | + 0

-VT + 0 0 + ||

-*Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

 ;2 1;5

S   

0.25 0.5

0.5

0.25

Lop10.com

Trang 4

Câu 2

(2đ)

Câu 2 : (2đ)

a) Bảng phân bố tần số - tần suất:

Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111

112 113 114 115 116 117

1 3 4 5 4 2 1

5 15 20 25 20 10 5

b )

*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M 0 114

* Khối lượng trung bình của các thùng kẹo là:

=113,9 (kg)

1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 20

* Ta có :

1 111 3 112 4 113 5 114 4 115 2 116 1 117 12975,5 20

Phương sai là :  2

x

S x  x 

Độ lệch chuẩn là S x  S x2 1,51

0.5

0.25

0.5

0.25 0.25 0.25

Câu 3

(2đ) Câu 3: (2đ) Ta có:

sin 45 os sin os45 - os45 os sin 45 sin sin 45 os sin os45 + os45 os sin 45 sin

sin sin

ta os os

2 2

VT

c c











n

0.5

Câu 4

(2đ)

Câu 4:(2đ)

a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ u AB(2;6) làm VTCP

*pt tham số của (AB):    



 

1 2

6

t

y t

b, *đường cao CH qua điểm C(3;2) và nhận vecto n AB (2;6) làm VTPT

*pt tổng quát của (CH): 2( x – 3) + 6(y – 2) = 0

<=> x + 3y -9 =0

0.25 0.25

Trang 5

*tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình : =>

  



 



   



1 2 6

3 9 0

y t

x y

0 3

x y





 

 vậy H(0;3)

c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): R CH  10

Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh R  10là : (x3)2 (y 2)2 10

0.25

0.25 0.5

Câu 5

(1đ)

Câu 5 (1đ):

ta có: a2 100 a 10,b2 36 b 6

Suy ra:

2 2 2 100 36 64

8

c

    

 

Toạ độ tiêu điểm: F1( 8;0), F2(8;0)

Tọa độ các đỉnh : A(10,0) , A’(-10,0) , B(0,6) , B’(0,-6)

Độ dài trục lớn: 2a = 20

Độ dài trục bé: 2b= 12

Tiêu cự 2c = 16

0.5

0.25

Câu 6

(1đ) Câu 6(1đ):

sin os 1 sin 1 os 1 ( )

4 16

           

*sin2 15 => kết hợp với suy ra :

16

4

2

4

  

*tan sin 15,

c



os

tan 15



0.25

0.25 0.25

2 Ban KHTN

Câu 5

(1đ)

Câu 5 (1đ) :

*Giả sử phương trình chính tắc của (H): x22 y22 1.

a b 

Ta có:e = c 5 c a 5 c2 5a2 a2 b2 5a2 b2 4a2 (1)

*(H) đi qua A( 10;6)nên:10 362 2 1 (2)

a b 

* Từ (1) và (2) ta suy ra được: a2 1;b2 4

*Vậy phương trình chính tắc (H) là:

1

1 4

x  y 

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 6

(1đ) Câu 6(1đ):

sin cos 1 2sin cos 2sin cos

(sin cos ) 1 2sin cos 1 ( ) sin cos

x x   x x     x x 

0.25

0.25 0.25 Lop10.com

Trang 6

* Với 0<x< sinx<cosx sinx-cosx < 0 (2)

4

*Vậy từ (1) và (2) suy ra: sin cos 34

5

x x 

0.25

A Đáp án đề 2:

Câu 1

(2đ)

Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: 2 1 1 0

2 4 2

x

*









 



2

x x

2 4 2

x



0

2 4 2

2

8

0 (2)

2 4 2

x x



0

8

x







 



 2 4 2 0 21

2

x







  



Bảng xét dấu VT của (2)

x  1 2

2

8x x + + - +0 0 +

x2 4 x2 + -0 - - +0

VT + - + -0 0 + Vậy 1;0 1; 2

S     

   

   

0.25

0.5

0.25

Câu 2

(2đ)

Câu 2 : (2đ)

a,Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Lớp khối lượng(g) Tần số Tần suất (%)

b,Khối lượng trung bình của các thùng cá là :

1

1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 647,92

0.5

Trang 7

Ta có :

1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 419829,17 24

Phương sai là : 2 2  2

28,84

x

S x  x 

Độ lệch chuẩn là S x  S x2 5,37

0.5 0.25 0.25

Câu 3

(2đ)

Câu 3: (2đ) Ta có:

sin 60 os sin os60 - os30 os sin 30 sin sin 60 os sin os60 + os30 os sin 30 sin

os sin - os sin

os sin + os sin

sin sin

sin 1 sin 1

3 os

VT

c c











tan

3 

0.5

Câu 4

(2đ)

Câu 4:(2đ)

a, * đường thẳng AB qua A(1:0) và nhận vectơ u AB ( 2;6) làm VTCP

*pt tham số của (AB):   



 

1 2

6

t

y t

b, *đường cao CH qua điểm C(-3;2) và nhận vecto n AB ( 2;6) làm VTPT

*pt tổng quát của (CH): - 2( x + 3) + 6(y – 2) = 0

<=> - x + 3y -9 =0

*tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình : =>

 



 



   



1 2 6

3 9 0

y t

x y

0 3

x y





 

 vậy H(0;3)

c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): R CH  10

Phương trình đường tròn tâm C(-3,2) bán kinh R  10là : (x3)2 (y 2)2 10

0.25 0.25

0.25

0.25 0.5

Lop10.com

Trang 8

Câu 5

(1đ)

Câu 5 (1đ):

ta có: a2 25 a 5,b2 16 b 4

Suy ra:

c a b     c

Toạ độ tiêu điểm: F1( 3;0), F2(3;0)

Tọa độ các đỉnh : A(5,0) , A’(-5,0) , B(0,4) , B’(0,-4)

Độ dài trục lớn: 2a = 10

Độ dài trục bé: 2b= 8

Tiêu cự 2c = 6

0.5

0.25

Câu 6

(1đ)

Câu 6(1đ):

sin os 1 os 1 sin 1 ( )

3 9

          

* 2 5 => kết hợp với nên < 0 suy ra:

9

3

cos  

5 2 3

5 3 2 cos

sin 







tan 2



  

0.25

2 Ban KHTN

Câu 5

(1đ)

Câu 5 (1đ) :

Giả sử phương trình chính tắc của (H):

a b 

Ta có:e = c 2 c a 2 c2 2a2 a2 b2 2a2 b2 a2 (1)

*(H) đi qua A(5; 3) nên:252 92 1 (2)

a b 

*Từ (1) và (2) ta suy ra được: a2 b2 16

*Vậy phương trình chính tắc (H) là: 2 2 1

1 4

x  y 

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu 6

(1đ) Câu 6(1đ):Ta có : 2 2

1

1 tan

os

c



2

1 cos

1 tan





cos

225 274 1

49





274

  

2

    cos 0 os 7

274

c   

+ Ta có : sin tan os c 

     

      

15

7



    

0.25

*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	182,95 KB