DE DAP AN HSG TOAN 9 QUANG NAM 20172018

NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH... NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH.[r]

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC:

Câu 1a)

 +4=3 có

nghiệm x=1 thỏa mãn ĐK

1b) Khử mẫu ta được: a2c+ab2+bc2+a2b+ac2+b2c ≤ 7abc

Giả sử a≥b≥c => (b-a)(b-c)≤0 b2+ac ≤ ba+bc

=>a2c+ab2+ac2+b2c≤2abc+a2b+bc2

=> a2c+ab2+bc2+a2b+ac2+b2c ≤ 2abc+2a2b+2bc2

Chứng minh 2abc+2a2b+2bc2≤7abc 2a2

b+2bc2≤5abc 2a2

+2c2≤5ac

(2a-c)(c-2a)≤0

Câu 2a) ĐK có hai nghiệm phân biệt ’>0  2m-2>0  m>1

Khi m≥1 ta có

Thế (1) vào (2): x22+x2-2=0  x2=1; x2=-2

+ x2=1=>x1=1=>1=3-2m m=1 loại

+ x2=-2=>x1=4=>-8=3-2m m=11/2 lấy

2b) ĐK: |x|≤1

Vì |x|≤ 1 nên trong ngoặc dương Phương trình có nghiệm x=0

Câu 3a)

A= (n+1)(n+2)(n+8)

+Khi n=1 => A=54 không lập phương

+Khi n=2 => A=120 không lập phương

+Khi n>2 Ta chứng minh A cũng không lập phương:

A= (n+1)(n+2)(n+8)=n3+11n2+26n+16 < n3+12n2+48n+64 =(n+4)3

A > (n+3)2  n3+11n2+26n+16 >n3+9n2+27n+27  2n2-n-11>0



=> Khi n>2: (n+3)3<A<(n+4)3

Câu 3b:

+ p2=b2-a2 = (b-a)(b+a)

=> b-a và b+a là ước của p2 =>b-a và b+a là ước của p vì p nguyên tố

Vì b-a < b+a => b-a=1 => b+a=p2 => 2a+1=p2

Cộng vào hai vế cho 2p+1: 2a+2p+2=(p+1)2 => 2(a+p+1)=(p+1)2 + Chứng minh a chia hết cho 12:

E

K A

H

F

Chứng minh a chia hết cho 3:

Vì 2a+1=p2=> 2a=p2-1 vì p nguyên tố > 3 nên p2 chia 3 dư 1=> 2a 3=>a3 + Chứng minh a chia hết cho 4:

Vì 2a+1=p2=> 2a=p2-1 vì p nguyên tố > 3 nên pchia 4 dư 1 hoặc 3

+ p =4k+1 => 2a = 16k2+8k 8 => a4

+ p =4k+3 => 2a = 16k2+24k +88 => a4

Do đó a chia hết cho 12

Câu 4a)

a) Chứng minh KDCE nội tiếp BHD=BCD=900 => BHCD nội tiếp

=> CHF=BDC=450 ECFH nội tiếp =>450= CHF=CEF=KDC

=> KDCE nội tiếp

Chứng minh K; E; F thẳng hàng:

BC; DH là 2 đường cao BDF =>FE┴BD

Mà KDCE nội tiếp =>EKD=ECD=900 =>EK┴BD

=> K;E:F thẳng hàng

4b) BKE~BCD=>

DCE~BHE=>

=> SBKEH=2+4/5=14/5

Câu 5a) Chứng minh AMP~AQN

P N M

B

A

AMP=AQN chắn cung AB

APM=ANQ chắn cung AB

=>AMP~AQN

5b) AMP~AQN