Do A không đổi, tia Ax cố định và CA = R không đổi nên C nằm trên 0,25 tia Ax cách A một khoảng bằng R thì chu vi tứ giác ABEC nhỏ nhất.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN 9
Năm học 2016-2017
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dung thấp
Vận dụng cao
Tổng
0,75 điểm
2 câu
1,25 điểm
1 câu
0,75 điểm
1 câu
0,5 điểm
7 câu
3,25 điểm Hàm số bậc nhất 3 câu 0,75 điểm 1 câu 1,0 điểm 1 câu 0,5 điểm 5 câu 2,25 điểm HTL trong tam giác vuông 3 câu 0,75 điểm 1 câu 0,75 điểm 1 câu
0,75 điểm 5 câu
2,25 điểm Đường tròn 3 câu 0,75 điểm 1 câu 0,75 điểm 1 câu 0,75 điểm 5 câu 2,25 điểm Tổng 12 câu 3,0 điểm 5 câu 3,75 điểm 5 câu 3,25 điểm 22 câu 10
điểm
Trang 2
Trang 3
PHÒNG GIÁO DỤC KHOÁI CHÂU
TRƯỜNG THCS PHÙNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 9 – Năm học: 2016 - 2017
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề thi gồm 12 câu TN và 4 câu TL, chia làm 2 trang)
Câu 1: Biểu thức 4x 3 có nghĩa khi:
A.
3 x
4
B
3 x 4
C
3 x 4
D
3 x 4
Câu 2: Biết x2 9 , thì x bằng:
Câu 3: Gía trị của tích (2 5 2).(2 5 2) bằng:
A 22 B 18 C 22 + 4 √ 10 D 8
Câu 4: Hàm số y = (m + 3)x – 2016 (m là tham số) là hàm số đồng biến khi:
A m > -3 B m ≤ -3 C m -3 D m R
Câu 5: Đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua điểm:
A ( 1 ; - 3) B ( 1; 1) C ( 1; 3 ) D ( 1; -1 )
Câu 6: Đường thẳng song với đường thẳng y = 2016x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3 là:
A y = 2016x - 3 B y = 2016x -1 C y = 2016x + 3 D y = 2016x
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 4cm; HC = 25cm Độ dài
đoạn AH bằng?
A 4cm B 10cm C 14,5cm D 6,25cm
Câu 8: Với là góc nhọn và
2 cos
3
thì sin bằng:
A
5
1
2 C
1
5 3
Câu 9: Cho α =27o và β =42o ta có:
A sin β < sin α B cos α < cos β C cot α < cot β D tan
α < tan β
Câu 10: Cho đường tròn (O; 1cm) và dây AB = 1cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB
bằng:
A
1
cm
2 B 3cm C
3 cm
2 D
1 cm 3
Câu 11: Cho đường tròn (O; 6cm), M là điểm cách O một khoảng 10cm Qua M kẻ tiếp tuyến
Trang 4Câu 12: Hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 8cm Vị trí tương đối của hai
đường tròn trên là:
A Tiếp xúc nhau B Cắt nhau C Nằm trong D Không giao nhau
B Tự luận (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Cho A 2 3 27 12 1 và B 3 1 Tính A.B
b) Tìm x biết
1
5
c) Chứng tỏ giá trị của biểu thức
C
không phụ thuộc vào x
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Cho hàm số y = 3x + 4 (d) vẽ đồ thị hàm số trên và xác định góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox.
b) Tìm giá trị của m biết đường thẳng y = 2x – 3 và đường thẳng y = (m- 1)x + m- 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Câu 3 (3,0 điểm):
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D là tiếp điểm) cắt tia By tại E Gọi H là giao điểm của OC và AD.
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AD.
b) Tính số đo góc COE, từ đó suy ra AC.BE = R2.
c) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CE.
d) Xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 4 (0,5 điểm): Cho a, b > 0 và ab ≥ 1 Chứng minh rằng:
1 a 1 b 1 ab
- Hết
- Học sinh không được sử dụng bất kì tài liệu nào liên quan - Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 5
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I –MÔN TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)
Trắc
nghiệm
(3,0
điểm)
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
5
3,0
Câu 1
(2,0
điểm)
a) 0,5 điểm
A 2 3 27 12 1 2 3 3 3 2 3 1 3 1 0,25 Suy ra A.B = 3 1 3 1 3 1 2 0,25
b) 0,75 điểm
Điểu kiện x ≥ 0
1
5
0,25
1
2
Vậy x =
1 2
0,25
c) 0,75 điểm
Điểu kiện x ≥ 0 và x ≠ 1
0,25
0,25 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x 0,25
Câu 2
(1,5
điểm)
a) 1,0 điểm
Ta thấy hàm số y = 3x + 4 luôn xác định với ∀x∈R Cho x = 0 y = 4 nên A(0;4) ∈ ox
Cho y = 0 x =
4 3
nên B(
4 3
;0) ∈ oy
0,25
Trang 6Vậy đồ thị của hàm số y = 3x + 4 là một đường thẳng đi qua hai điểm
A(0;4) và B(
4 3
;0)
0,25
0,25
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox
Ta có:
4
4 3
o
0,25
b) 0,5 điểm
Vì đường thẳng y = 2x – 3 và đường thẳng y = (m- 1)x + m- 2 cắt
nhau tại một điểm trên trục tung, suy ra
m 1 2
m 3
Vậy m = -1
0,25
Câu 3
(3,0
điểm)
I
B E
H
O D
A C
0,25
a) 0,5 điểm
AOD cân tại O (vì OA = OD) mà OC hay OH là phân giác của góc
AOD (vì CA, CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C)
0,25
nên OH là trung tuyến của AOD.
b) 0,75 điểm
Ta có OE là tia phân giác của góc BOD (vì ED và EB là 2 tiếp tuyến
Trang 7cắt nhau tại E), OC là tia phân giác của góc AOD (cmt),
mà AOD và BOD kề bù nên OE vuông góc với OC hay COE 90 0
0,25
Cũng theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: ED = EB; CA = CD (1) 0,25 mặt khác COE vuông tại O, OD CE (vì CE là tiếp tuyến đường
tròn (O)) theo HTL trong tam giác vuông ta có CD DE = OD2 = R2 (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra AC BE = R2.
c) 0,75 điểm
Gọi I là trung điểm của CE, tứ giác ABEC là hình thang (AC// EB do cùng AB),
0,25
mà O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình của hình thang ABEC OI // AC mà AC AB OI AB tại O (3)
Mặt khác CEO vuông tại O có OI là trung tuyến OI =
1 CE
0,25
Từ (3) và (4) AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CE (đpcm) 0,25
d)0,75 điểm
Chu vi tứ giác ABEC = AB + AC + CE + BE = AB + 2CE, Chu vi tứ giác ABEC nhỏ nhất suy ra CE nhỏ nhất, mà CE ≥ AB, CE nhỏ nhất khi CE = AB Tứ giác ABEC là hình chữ nhật và OI =
1
AB R CA
0,25 0,25
Do A không đổi, tia Ax cố định và CA = R không đổi nên C nằm trên tia Ax cách A một khoảng bằng R thì chu vi tứ giác ABEC nhỏ nhất.
0,25
Câu 4
(0,5
điểm)
2
0
0
1 a (1 b)
1 b) BĐT cuối đúng với a, b > 0 và ab ≥ 1 đpcm
0,25
0,25
Trang 8