a Chứng minh: AE.AC = AF.AB b Gọi S và S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF.. c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và giả sử GH song song với BC.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút.
Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức:
: 4
P
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = - 1
c) Tìm các giá trị của m để để có x thoả mãn: x 3 P 1 2 x m
Bài 2 (4 điểm) Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
2
4
a
b) c a c( ) c b c( ) ab với a > c, b > c và c > 0
Bài 3 (3 điểm)
a) Tìm x biết: x3 5x2 3x 9 0
b) Tìm các cặp số nguyên x, y biết 4y2 199 x2 2x 2
c) Cho
So sánh B với 26
Bài 4 (6 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
b) Gọi S và S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF
Chứng minh rằng:
'
S
c A c B c C
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và giả sử GH song song với BC Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3
Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Vẽ trung tuyến AM của
tam giác ABC, góc ACB bằng α, góc AMB bằng
Trang 2Chứng minh rằng: sin cos 1 sin